一类带收获和毒素项捕食扩散系统的局部稳定性分析-论文.pdf

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1、第32卷第8期河南科学Vo1-32No．82014年8月HENANSCIENCEAug．2014文章编号：1004—3918(2014)08-1391—04DOI：10．135370．issn．1004-3918．2014．08．003一类带收获和毒素项捕食扩散系统的局部稳定性分析武海辉，王秋芬(安康学院数学与统计系，陕西安康725000)摘要：运用常微分方程定性与稳定性理论研究了一类带收获和毒素项捕食扩散系统的局部稳定性．找出了正平衡点存在的条件，并得出当系统满足一定的条件时，系统的正平衡点是局部渐近稳定的，

2、补充和完善了前人的结果．关键词：收获；毒素项；正平衡点；渐近稳定性中图分类号：0175．12文献标识码：ATheLocalStabilityofaClassofDiffusiveModelwithGainandToxicityWuHaihui，WangQiufen(DepartmentofMathematicsandStatistics，AnkangUniversity，Ankang725000，ShaanxiChina)Abstract：Thelocalbehaviorofaclassofapredator—

3、。preydiffusivemodelwithgainandtoxicityisstudiedbyusingqualitativeandstabilitytheoryofdifferentialequationinthispaper．Theconditionsthatthepositiveequilibriumexistsarefound．Thatthepositiveequilibriumofthesystemislocalasymptoticalstableisgivenwhencertainconditi

4、onsaresatisfiedinthemodel，thentheconclusioniSrenewed．Keywords：gain；toxicity；positiveequilibrium；asymptoticalstability1系统概述对带收获和毒素项捕食与被捕食扩散系统的研究，使得环境污染的改善以及野生动物的保护问题有了很大的进展，因此该问题成为生物数学界的热点问题．近年来大量文献研究了此类系统．文献[139出了带扩散项且具有竞争的Lotka—Voherra(LV)系统的稳定性．文献[2]提出了带毒素

5、项的捕食系统，给出了一类带收获和毒素项捕食系统的扩散性质．在此基础上，文献[3]研究了具有HollingII类功能反应函数捕食系统的扩散作用．为了更准确地描述现实世界，文献[4]研究如下三维系统：l=1(一1一qY)+(2一1)一clEx1，X,1(0)>0，=x：(1一x：)+s(一x2)，x2(o1>0，(1)yt=y(一s+)一cEy—TY，y(O1>0，其中：是被捕食种群在斑块i中的数量；_y是捕食种群；为扩散系数；、S为内禀增长率．cl、cz为收获系数；clE、c2E表示收获的努力量；捕获数量为c,E

6、x，C2Ex；为毒素项系数；q为密度制约项系数；p为捕食项系数、假设收收稿日期：2014—05—26基金项目：国家自然科学基金项目(61152003)；安康学院重点学科核心问题资助项目(ZDXKZX012)；安康学院高层次人才科研资助项目(AYQDZR201107，2013AYQDzR10)作者简介：武海辉(1984一)，男，山西文水人，助教，主要从事微分方程与数学建模的研究．河南科学第32卷第8期获量和收获努力量成正比，且c，c：，E，S，L，，g，p>0，考虑到模型的生态意义，仅在+={(，y)l>0，y>

7、0}中研究讨论．证明了该系统在第一象限内存在一个吸引域，并得出系统一切正解是强持续生存的条件．对于复杂的捕食系统，由于系统参数的增多，使得正平衡点的求解及稳定性分析问题更为复杂，本文在文献[4]的基础上，研究系统(1)中正平衡点的存在性及稳定性问题．2系统正平衡点的存在性及稳定性分析考虑到系统的实际意义，仅在+-{(x，)≥0，≥0}中讨论，系统(1)的边界平衡点为D(0，0，0)，E(，：，0)，其中。，均为正数”，下面给出系统(1)正平衡点存在的条件．定理1若系统(1)满足如下条件：(L一1-clE)

8、p-c2E—s)，g4c2E+p一2印+4es>0，≥1，11一，则该系统的正平衡点E(，露，)存在，其中2一击<露<1，吉<露：<1，>o．证明若系统(1)的正平衡点E(置，露，)存在，它必满足露。(，J一互，一g夕)+(露：一是)一cE圣=0，(2)露(1一露)+(露一露：)=o，(3)夕(一s+p互)一c夕一=0，(4)由式(2)知，夕=c。+，(5)由式(3)知，露=(～)露+