《一类非局部扩散捕食—食饵模型的行波解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
分类号：０１７５密级：公开：兔ｍ少、售研究生学位论文一论文题目中文－）类非局部扩散捕食食饵模型的行波解（ＴｒａｖｅｌＷａｖｅＳｏｌｕｔｉｏｎＰｄａｔｏ－Ｐ论文题目（外文）ｉｎｇｓｏｆａｒｅｒｒｅｙＭｏｄｅｌｗｉｔｈＮｏｎｌｏｃａｌＤｉｓｐｅｒｓａｌ研宄生姓名郝玉霞学科、专业数学应用数学研宄方向微分方程与动力系统学位级别硕士导师姓名、职称李万同教授杨飞英博士论文工作起止年月２０１７年３月至２０１８年４月论文提交日期２０１８年４月论文答辩日期２０１８年５月学位授予日期２０１８年６月校址：甘肃省兰州市 学院：数学与统计学院学号：２２０１５０９１９６３０学生姓名：郝玉霞导师姓名：李万同学科名称？应用数学：数学一论文题目类非局部扩散捕食－：食饵模型的行波解原创性声明本人郑重声明：本人所呈交的学位论文，是在导师的指导下独立进行研究所取得的成果。学位论文中凡引用他人已经发表或未发表的成果、数据、观点等，。均已明确注明出处除文中已经注明引用的内容外，不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研宄成果做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人承担。论文作者签名：分资日期：＇关于学位论文使用授权的声明本人在导师指导下所完成的论文及相关的职务作品，知识产权归属兰州大学。本人完全了解兰州大学有关保存、使用学位论文的规定，同意学校保存或向国家有关部门或机构送交论文的纸质版和电子版，允许论文被查阅和借阅；本人授权兰州大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用任何复制手段保存和汇编本学位论文。本人离校后发表、使用学位论文或与该论文直接相关的学术论文或成果时一，第署名单位仍然为兰州大学。本学位论文研究内容：Ｗ可以公开□不宜公开，己在学位办公室办理保密申请，解密后适用本授权书。“”一（请在以上选项内选择其中项打ｖ）论文作者答各★师签名：名们导日期：／〇作，了，ｊ日期：从ｍ７ 一类非局部扩散捕食－食饵模型的行波解中文摘要非局部算子相较经典的Ｌａｐｌａｃｅ算子而言，更有助于精确地描述种群在空间上的非局部作用越来越多的非局部扩散模型被用于模拟生物模型的扩散．由于行波解可以很好地，描述自然界中大量有限速度传播问题及振荡现象近年来非局部扩散生物模型行波解的，，一－研究得到了广泛的关注．本文主要讨论类非局部扩散捕食食饵模型的行波解．首先考虑捕食者与食饵采取不同的扩散策略情况下行波解的存在性与不存在性．当，利用上下解方法结合’食饵采取随机扩散捕食者采取非局部扩散时ＳｃｈａｕｄｅｒｓＦ动点定，，理证明了当ｃ＞时系统行波解的存在性Ｇ为临界波速．同时通过基本的分析理论Ｇ），（，，一＝讨论了行波解的边界渐近行为以及ｃ＆时行波解的存在性．进步对捕食者所满足的，方程进行线性化利用特征值理论证明了当０＜ｃ＜Ｇ时行波解的不存在性．，其次考虑捕食者与食饵同时采取非局部扩散策略时行波解的存在性与不存在性．在，’本文中主要采用截断的方法结合Ｓｃｈａｕｄｅｒｓ不动点定理证明了行波解的存在性．同时，，，通过细致的分析证明了临界波速下行波解的存在性以及小于临界波速下行波解的不存，在性．最后比较这两种不同扩散策略的情况我们得到结论：食饵的扩散形式不影响行波，，解的存在性与不存在性．’－关键词：捕食食饵模型非局部扩散行波解Ｓｃｈａｕｄｅｒｓ不动点定理．；；；Ｉ ＷａｖｅＳｏ－ＴｒａｖｅｌｉｎｇｌｕｔｉｏｎｓｏｆａＰｒｅｄａｔｏｒＰｒｅＭｏｄｅｌｗｉｔｈｙＮｏｎｌｏｃａｌＤｉｓｐｅｒｓａｌＡｂｓｔｒａｃｔＮｏｎｌｏｃａｌｏｐｅｒａｔｏｒｉｓｍｏｒｅｈｅｌｐｆｕｌｔｏａｃｃｕｒａｔｅｌｙｄｅｓｃｒｉｂｅｔｈｅｎｏｎｌｏｃａｌｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅｏｕｌａｔｉｏｎｉｎｔｈｅｓａｃｅｔｈａｎｔｈｅｃｌａｓｓｉｃａｌＬａｌａｃｅｏｅｒａｔｏｒａｎｄｍｏｒｅａｎｄｍｏｒｅｐｐｐｐｐ，ｎｏｎｌｏｃａｌｄｉｆｆｕｓｉｖｅｅｑｕａｔｉｏｎｓｉｓｕｓｅｄｔｏｍｏｄｅｌｔｈｅｄｉｓｐｅｒｓａｌｏｆｔｈｅｂｉｏｌｏｇｉｃａｌｍｏｄｅｌｓ．Ｓｉｎｃｅｔｒａｖｅｌｉｎｇｗａｖｅｓｃａｎｒｅｒｅｓｅｎｔａｌａｒｅｎｕｍｂｅｒｏｆｆｉｎｉｔｅｖｅｌｏｃｉｔｒｏａａｔｉｏｎｒｏｂｌｅｍｓａｎｄｐｇｙｐｐｇｐｔｈｅｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｈｅｎｏｍｅｎｏｎｓｉｎｎａｔｕｒｅ．Ｉｎｒｅｃｅｎｔｅａｒｓｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｔｒａｖｅｌｉｎｗａｖｅｐｙ，ｇｓｏｌｕｔｉｏｎｓｏｆｎｏｎｌｏｃａｌｄｉｆｆｕｓｉｏｎｂｉｏｌｏｇｉｃａｌｍｏｄｅｌｈａｓａｔｔｒａｃｔｅｄｗｉｄｅａｔｔｅｎｔｉｏｎ．Ｉｎｔｈｉｓａｅｒｐｐ，ｗｅｍａｉｎｌｙｄｉｓｃｕｓｓｔｒａｖｅｌｉｎｗａｖｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓｆｏｒａｃｌａｓｓｏｆｎｏｎｌｏｃａｌｄｉｓｅｒｓａｌｒｅｄａｔｏｒ－ｒｅｇｐｐｐｙｍｏｄｅｌ．Ｆｉｒｓｔｌｗｅｓｈａｌｌｃｏｎｓｉｄｅｒｔｈｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅａｎｄｎｏｎ－ｅｘｉｓｔｅｎｃｅｏｆｔｒａｖｅｌｉｎｇｗａｖｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓｙ，ｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔｄｉｆｆｕｓｉｏｎｓｔｒａｔｅｉｅｓｏｆｒｅｄａｔｏｒａｎｄｒｅ．Ｗｈｅｎｔｈｅｒｅａｄｏｔｓｔｈｅｒａｎｄｏｍｇｐｐｙｐｙｐｄｉｆｆｕｓｉｏｎａｎｄｔｈｅｒｅｄａｔｏｒａｄｏｔｓｔｈｅｎｏｎｌｏｃａｌｄｉｆｆｕｓｉｏｎｔｈｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅｏｆｔｒａｖｅｌｉｎｗａｖｅｐｐ，ｇｓｏｌｕｔｉｏｎｓａｓｃ＞ｉｓｒｏｖｅｄｂｕｓｉｎｔｈｅｕｅｒ－ｌｏｗｅｒｓｏｌｕｔｉｏｎｔｅｃｈｎｉｕｅａｎｄｔｈｅＳｃｈａｕｄ－ｐｙｇｐｐｑ’ｄｅｒｓｆｉｘｅｏｉｎｔｔｈｅｏｒｅｍｗｈｅｒｅｃｉｓｃｒｉｔｉｃａｌｗａｖｅｓｅｅｄ．Ａｔｔｈｅｓａｍｅｔｉｍｅｔｈｒｏｕｈｔｈｅｐ（＃ｐ），ｇｂａｓｉｃａｎａｌｙｔｉｃａｌｔｈｅｏｒｙｗｅｄｉｓｃｕｓｓｔｈｅｂｏｕｎｄａｒａｓｍｔｏｔｉｃｂｅｈａｖｉｏｒｏｆｔｒａｖｅｌｉｎｗａｖｅ，ｙｙｐｇｓｏｌｕｔｉｏｎｓａｎｄｔｈｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅｏｆｔｒａｖｅｌｉｎｗａｖｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓｗｉｔｈｃ＝ｃ．Ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅｗｅｇ＾，ｌｉｎｅａｒｉｚｅｔｈｅｅｑｕａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｐｒｅｄａｔｏｒｓａｔｉｓｆｉｅｄａｎｄｐｒｏｖｅｔｈｅｎｏｎ－ｅｘｉｓｔｅｎｃｅｏｆｔｒａｖｅｌｉｎｇ，ｗａｖｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓｂｙｔｈｅｅｉｅｎｖａｌｕｅｔｈｅｏｒ．ｇｙＳｅｃｏｎｄｌｔｈｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅａｎｄｎｏｎ－ｅｘｉｓｔｅｎｃｅｖｅｌｉｎｗａｖｅｌｉｌｌｙｏｆｔｒａｓｏｕｔｏｎｓｆｏｒｔｈｅｎｏｎｏｃａ，ｇｄｉｆｆｕｓｉｏｎｓｔｒａｔｅｇｙｏｆｒｅｄａｔｏｒａｎｄｒｅａｒｅｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ．Ｉｎｃｕｒｒｅｎｔａｅｒｔｈｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅｏｆｐｐｙｐｐ，ｔｒａｖｅｌｉｎｇｗａｖｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓｉｓｐｒｏｖｅｄｍａｉｎｌｙｂｙａｄｏｐｔｉｎｇｔｈｅｔｒｕｎｃａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｃｏｍｂｉｎｅｄ，ｗ’ｉｔｈｔｈｅＳｃｈａｕｄｅｒｓｆｉｘｅｄｏｉｎｔｔｈｅｏｒｅｍ．Ｂｃａｒｅｆｕｌａｎａｌｓｉｓｗｅｅｔｔｈｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅｏｆｐｙｙ，ｇｔｒａｖｅｌｉｎｇｗａｖｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅｃｒｉｔｉｃａｌｗａｖｅｓｅｅｄａｎｄｔｈｅｎｏｎ－ｅｘｉｓｔｅｎｃｅｏｆｔｒａｖｅｌｉｎｗａｖｅｐｇＩＩ ｓｏｌｕｔｉｏｎｓｗｉｔｈｓｐｅｅｄｌｅｓｓｔｈａｎｔｈｅｃｒｉｔｉｃａｌｓｐｅｅｄ．Ｆｉｎａｌｌｙｂｃｏｍａｒｉｎｔｈｅｔｗｏｄｉｆｆｅｒｅｎｔｄｉｆｆｕｓｉｏｎｓｔｒａｔｅｉｅｓ．Ｗｅｃｏｎｃｌｕｄｅｔｈａｔｔｈｅ，ｙｐｇｇｄｉｆｆｕｓｉｏｎｆｏｒｍｏｆｒｅｄｏｅｓｎｏｔａｆｆｅｃｔｔｈｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅａｎｄｎｏｎ－ｅｘｉｓｔｅｎｃｅｏｆｔｒａｖｅｌｉｎｗａｖｅｐｙｇｓｏｌｕｔｉｏｎｓ．Ｋｅｗｏｒｄｓ－ｒｅｌＮｏｎｌｏｃａｌｄｉｓｅｒｓａｌＴｒａｖｅｌｉｎｗａｖｅｓｏｌＳｃｈａｕｄ－ｙ：Ｐｒｅｄａｔｏｒｐｙｍｏｄｅｕｔｉｏｎ；ｐ；ｇ；’ｅｒｓｆｉｘｅｄ－ｏｉｎｔｔｈｅｏｒｅｍｐ．Ｉｌｌ 目录中文摘要ＩＡｂｓｔｒａｃｔＩＩ一第章引言１１．１研究背景１－１．１．１捕食食饵系统１１．１．２反应扩散方程及行波解２１．２本文研究的问题４－第二章不同扩散策略下捕食食饵模型的行波解７２．１预备知识７２．２ｃ＞ｃ行波解的存在性９＊＝２．３ｃｃ波解的存在性２７＊行２．４行波解的不存在性３２－第三章非局部扩散捕食食饵模型的行波解３４３．１ｃ＞ｃ行波解的存在性３５＊＝３．２ｃｃ行波解的存在性５１＊３．３行波解的不存在性５４＃考ｔ献５６至夂ｉ射５９ 一兰州大学硕士学位论文类非局部扩散捕食－食饵模型的行波解第一章引言１．１研究背景１－．１．１捕食食饵系统自然界中不同生物种群之间存在着一种非常有趣的既有依存又有制约关系的生存，方式：种群甲靠各种丰富的自然资源生长而种群乙则靠捕食种群甲为生生态学上将种，，－－群甲称为食饵种群乙称为捕食者两者共处组成捕食食饵系统．近年来捕食食饵模，，，型在生态问题中扮演着越来越重要的角色对如何更有效地调节生物种群促进其良性发，，展有着非常重要的应用价值．因其是立足于生物的实际背景来建立模型通过对数学模型，的理论分析能在较大程度上帮助人们预测和理解生物系统的动力学行为因此对捕食－食，饵模型的数学研究就具有更重要的现实意义．另外生态关系的复杂性给研究者提供了丰，富的研究对象加之人们对生态环境问题的高度重视所以有关捕食－食饵模型的研究引，，起了广大学者的广泛关注与研究见７８１１１３１５１８２２３６．，丨，，，，，，］早在二十世纪二十年代Ｌｏｔｋａ和Ｖｏｌｔｅｒｒａ分别引入了用于描述生物种群之间相互作，用的模型它的一般形式为，ｄＵ＝Ｕｔ＋ｔ＞０ｉ＝１．．．１．１＾ｉ（），Ｍ），，（）＝Ｌｊｉ．其中％表示第＾表示种群ｉ的本质增长率＝ｉ内ｉ个物种的种群密度，，刃表示种群．部相互之间的密度依赖程度＜用来描述不同种群间的相互作用同时符号，，％ｆｊ）％的不同决定了系统１．１中种群关系的不同．若＜０则种群＊和种群是竞争关系（）％，％，Ｊ，其所对应的系统称为竞争系统若＞０则种群Ｚ和种群是合作关系对应的系％，，ｊ，；统称为合作系统若＜＞０ａ＃＜０则种群〗和种群是捕食关系对应的系统称为捕食，；％，，－还极其广泛的出现在其他自然科学及系统．ＬｏｔｋａＶｏｌｔｅｒｍ模型不只出现在生态系统中，社会领域中．由于其广泛性该模型不仅受到数学家的关注而且也引起了其他领域科学，，家的极大兴趣．１ 一兰州大学硕士学位论文类非局部扩散捕食－食饵模型的行波解１．１．２反应扩散方程及行波解早在１９９０年Ｂｒｉｔｔｏｎ他们所，，⑷把非局部和加权平均引入到反应扩散方程的研究中研究的方程含有卷积型的反应项可以同时包含和涉及时间变量ｔ和位置变量：ｒ的卷积项．，Ｂ一之后Ｇｏｕｒｌｅ、ｒｉｔｔｏｎ又进步发展了这种思想．在他们的工作之后这种含有时间和空，ｙ，间的非局部因素类型系统的行波解和渐近波速问题得到了迅速发展且已经公开发表了，很多文章．近年来形如，＝—１ｕｘｔＪ＊ｕｘｔｕｘｔｕｘｔ．２ｔ＋（，）（，）（，）ｆ（（，））（）的非局部扩散问题已经广泛出现在种群生态学、流行病学以及材料科学等领域并引起，越来越多研究者的兴趣可参见１３５１９２１２８２９３１３３３９．与经典的Ｌａｌａｃｅ算子相，，，，ｐ，丨，，，］比在某些情况下非局部算子，，Ｄ＝—＝／Ｊ—ｄ—１ｕｘｔＪ＊ｕｘｔｕｘｔｘｕｔｕｘｔ．３［］（，）（，）（，）（ｙ）（ｙ，）ｙ（，）（）Ｊｒ一更有助于精确地描述种群在空间上的非局部作用．例如对个生物种群来说它会在较，一一大空间范围内移动而不仅仅局限于个小范围内位于：ｒ处的种群变化率会受到个很，大空间范围的种群移动的影响更多关于生物过程和其他领域的现象可以参看文献２６，［，，２５２６３５３８等．，，，］一般地我们称方程：，ｕｘｔ＝ｕｘｘｘｔ＋ｕｘｔ１．４ｔｆ（，）（，）（（，））（）＝－形如ｇ；ｒｃｔ的解为行波解其中ｃ为实常数称为传播速度．在非局部扩散方（），，程的研究中行波解是一个重要分支行波解可以非常好地描述自然界中很多有限速度传，：Ｆｈ：Ｆｈ播问题及振荡现象．最早关于行波解的研究可以追溯到１９３７年ｉｓｅｒ１２对ｉｓｅｒ方程［］和ＫｏｌｍｏｇｏｒｏｆＰｅｔｒｏｖｓｋＰｉｓｃｏｕｎｏｆ１７对ＫＰＰ方程的研究．２００１年Ｗｕ和Ｚｏｕ３０使，ｙ，［］，［］“用单调迭代和上下解方法研究了一类一般的时滞反应扩散方程在反应项具有拟单调，”“”条件和指数拟单调条件ＥＱＭ两种情形下得到连接零平衡点和正平衡点的行波解（），２ 一兰州大学硕士学位论文类非局部扩散捕食－食饵模型的行波解Ｍａ一一的存在性．同年２３进步发展上下解的方法其基本思想是：构造个具有指数衰，，丨］Ｂａｎａｈ一’减范数的ｃ空间在此空间上找到个子集然后利用Ｓｃｈａｕｄｅｒｓ不动点定理在此，，子集中证明行波解的存在性．为了更好地阐述本文将要研究的问题我们主要介绍以下关于行波解的工作．，在１９８３年Ｄｕｎｂａｒ９考虑了下面的捕食－食饵系统，［］）＝ｄｌ——Ｂｕ（ｘｔｕ（ｘｔｔｕｘｔｗｘｔｔ，ｉｘｘ，＋Ａｕ｛ｘ＾）ｆ（，（，，））（））］Ｖ）１．５（）ｗｘｔ＝ｄｗｘｔ—ＣｉｕｘｔＤｕｘｔｗｘｔｔ，２ｘｘ，（，＋（，）（，），（）（））｛其中：ｅＲ４必２０分别表示食饵和捕食者的扩散率Ａ是食饵种群的固有增长率，，，，食饵种群内部服从Ｌｏｉｓｔｉｃ增长率Ｃ表示捕食者的死亡率和分别表示食ｇ，，饵和捕食者在空间：ｒ和时间ｔ时的种群密度．这里捕食者的功能反应函数为Ｈｏｌｌｉｎｇｌ型，即ｉＪＭ＝Ｄｕｎｂａｒ分别在９和１０中利用Ｗａｚｅｗｓｋｉ定理以及结合Ｌａｕｎｏｖ函数ｉ（）［］［］ｙｐ和Ｌａｓａｌｌｅ不变原理的方法证明了系统１．５在４＝０和也＃０．的情形下行波解的存在性）（Ｄｕｎｂａ＝－之后ｒ１１研究了具有Ｈｏｌｌｉｎｇｌｌ型功能反应函数巩㈦的捕食食饵，［］命系统ｕｘｔ＝ｄｕｘｔｘｔｌ－－ＢＨｕｘｔｗｘｔｔｘ＋Ａｕ（，２，，，，）＾＾）（）（（（））（）１．６（）ｗｘｔ＝ｄｗｘｔ—ＣｗｘｔＤＨｕｘｔｗｘｔｔ，２ｘｘ，（，＋２（（，））（，（）（）））｛一当＆＝０时行波解的存在性Ｈｕａｎ等人１５进步讨论了＆ｆ０系统１．６的行波解．，ｇ［］（）接着Ｌｉ１８中研究了具有Ｈｏｌｌｌ＝和Ｗｕ在ｌｌｉｒｉ型功能反应函数馬㈦的捕，［］ｇＴ＾食－食饵系统ｕｘｔ＝ｄＵｘｔｔｌ－－ＢＨｕｘｔｗｘｔｔ＋Ａｕ（ｘ３（，ｘ＾，，）（（，））（，），））（ｖ）１．７（）＝ｄ—ｔｔｔｗｘｔｗｘｘｘｔＣｗｘ＋ＤＨｕｘｗｘ．ｔ（，）２（，）（，）３（（，））（，）｛主要利用打靶法＝、不变流行理论、Ｈｏｐｆ分岔定理等方法讨论了系统１．７在＆０时的行（）波解．虽然其研究方法类似于９１０中的方法但是他们研究的模型更为复杂．为了简，，，［］化首先对系统１．７的变量做了适当调整最终研究了系统，，（）３ 一兰州大学硕士学位论文类非局部扩散捕食－食饵模型的行波解）ｕｘｔ＝ａｕｘｔ－ｕｘｔ－ｔ（，）（，）（７（，））Ｕｆｙ，｜ｗｘｔ＝ｗｘｔ－ｗｘｔｔ（，）ｘｘ（，）（，）＋＾ＱｒｌＷ（）连接平衡点玢ｒ０和五如购其中如＝＝．Ｈｓｕ等）的行波解购而（，）（，，＿，１一一人在１４中通过考虑个更般的捕食系统将其所证明结果应用到系统１．７从而得，，丨］（）一－到其在也ｆ０时行波解的存在性．关于般的捕食食饵系统的行波解还可以参考１６．，丨ｊ在２０１１年ＬｉｎＷｅｎ和Ｗｕ在２２中研究了系统，，ｇ丨］＝＋ｒｉＶ１￣￣ｌ＾（ｉｒ）ａ，１＋＾＋＾工８｜（）＝ｄ＋Ｎ—ｅ＾２２２＾ａ７Ｖｉ＋＾＾＋｜（）当＝０时的行波解．在文章中他们将系统１．８写为无量纲形式对变量做了调整之，（），后分别研究了系统Ｕ＝Ｕｌ－Ｕ￣｛２）ＡＢ＾＋Ｕ，＋（）ｅｗｅｎｖ＾＼￣ｄ２，２＾＼ｔｄｘｒＡ＋ＢＵ＋Ｕ＼）＊＊＊连接平衡点迅１０和及？？；以及连接平衡点丑００和丑＞《；的行波解其中ｖ＝（，））（，），），Ｂ＋＾＾１］１＊（［ｗ＝１．９当反应项为ＨｏｌｌｉｎＩＨｏｌｌｉｎｌｌ＾对于系统，ｇ或ｇ？ｉ乂（）（ｐ）型时Ｄｕｎｂａｒ９１１研究了其行波解的存在性．他首先证明了〇＞ｃｊ寸行波解的存在，丨］＝性然后利用极限过程得到ｃ＆时行波解的存在性．而Ｌｉｎ等人直接利用几何方法得，一ｚｅｗｋ到ｃ２ｑ时行波解的存在性他们是在个有界集合灰上利用原有的Ｗａｓｉ拓扑原，，理证明了系统１．９的行波解的存在性．（）１．２本文研究的问题如前所述某些生物种群的扩散由于受到自然环境及个体偏好的影响不但会均匀的，，向邻近区域扩散而且会选择大范围的不均匀扩散．因此假设核函数满足以下条件：，，＝—＝Ｊ：〇１：函数Ｊ是股中的光滑函数满足ＪｒＪｒ２并且（），〇）（），⑷咖核函数Ｊ有紧支集．４ 一兰州大学硕士学位论文类非局部扩散捕食－食饵模型的行波解考虑非局部扩散捕食－食饵系统ｖ－－＊ｕ－ｕ＋ｒｕｌ２）（ｆ）ａｕ，＋ｔｕ＋Ｕ〇（）＝ｄ＊ｖ－－Ｊｖ＋ｖｚ．２ｉ（）７＾＼（）目前对于非局部扩散捕食－食饵系统行波解的研究结果很少公开发表的文章可以参考，，文献２７．注意到１．１０为系统１．８的非局部扩散形式．记，丨］（）（）ａｂ，＾，ｕ，ｖ，———＝＝Ａ＝Ｂ＝（）＝ｔｒｔ．＾｝ｆ，ｚｋｋｋｒｋ则系统１．１０变为（）＋１－－００）＾（Ａ＋Ｂｔ＋＜ｐｎ）＝￣－＋Ｚ．＾２）７．４＋Ｂ０＋０（）取＝Ｂ＞１则系统１．１１存在正的平衡共存态．此时假设／？＞１＋Ａ＋（易，），丑＊１Ｅ．知系统．１１有三个常数平衡解丑〇００ｌ２ｍＶ在本文中我们分别考（）（，，，），ｄＪ）和（）虑了食饵在局部及非局部扩散情形下连接常数平衡点玢１〇和丑２Ｖ的行波解，（，）（，，即ｃ２＾时行波解的存在性ｃ＜ｑ时行波解的不存在性其中＾为临界波速Ｖ＝；，，２２Ｂ＋Ｂ＋４Ａ３ｌｕ＊Ａ＋Ｂｕ＊ｕ＊（／）＾＋＾＿（ｌ）（（））—Ｖ？３？＊２１ｕ（／）相较系统１．８系统１．１０（而言因其非局部算子的引入及系统本身的非单调性与复），（）杂性使得解缺失正则性和保序性．因此系统１．１０的研究更为困难．在本文中讨论了对，（）一任意ｄ２＞０情形下的行波解．同时得到了系统１．１０解的非平凡性和致有界性．，（）本文在第二章中考虑了食饵局部扩散捕食者非局部扩散模型的行波解．证明了ｃ＞，Ｇ时行波解的存在性主要思想是：构造合适的上下解痄丛Ｕ建立Ｂａｎａｃｈ空间，，），（ｊ），＾一中的有界闭凸子集ＩＶ定义全连续算子：ｒＩＶ使得在个很大有界区域上利，Ｎ４，一’用Ｓｃｈａｕｄｅｒｓ不动点定理然后通过做先验估计使用个极限过程得到全空间上行波解，＝的存在性．同时考虑了ｃ＆时行波解的存在性及在＋〇〇处解的弱渐近行为最后证明，，了当ｃ＜ｑ时行波解的不存在性．，－在第三章中考虑了非局部扩散捕食食饵模型的行波解．证明了当ｃ＞Ｇ时行波解，５ 一兰州大学硕士学位论文类非局部扩散捕食－食饵模型的行波解的存在性以及当Ｃ＜ｑ时行波解的不存在性．特别地利用基本分析理论证明了临界波，，速行波解的存在性及在＋〇〇处解的弱渐近行为．所使用的方法主要参见文献６３１等．丨，］６ 一兰州大学硕士学位论文类非局部扩散捕食－食饵模型的行波解第二章不同扩散策略下捕食－食饵模型的行波解２．１预备知识在本章考虑如下系统，２２ｄｕｘｔｄｕｘｔ（ｕｘｔ＼ｕｘｔｖｘｔ（，）（，）＋（｝）（＾）（｝）１？？２２ｄｔｄｘｋａ＋ｂｕｘｔ＋ｕｘｔ＼）（＾）（＾）２，１（）ｉ＝ｄｊ＊ｖＸｔ－ｖＸｔ＋ＶＸｔ－，２ｙ＾（、（、，）７（，））（ｖ，！）；（７２、｛ｄｔ＼ａ＋ｂｕｘｔ＋ｕｘｔ（，）（，）Ｊ其中：ｒｔＧ股２０分别表示食饵和捕食者的扩散率ｒ是食饵种群的固有增长率，，，，＾表示捕食者的死亡率和〃分别表示食饵和捕食者的种群密度．核函数Ｊ满，足条件Ｊ．（）为讨论方便起见记，￣ａｂｕｖ，Ｆｉｌ＝＝＝＝＝Ａ０＾ｆＴ％Ｘ－＾＼＾＇同时把ｔｆ分别记成ｔ；ｒ则系统２．１变为（，，，，）作观ＭＭ＝＋Ｍ１＿—ｆ穹０（）（＿）２２Ａ））Ｉｄｔｄｘ＋Ｂ（ｘｔ＋（ｘｔｆ（，）ｆ（，）２２（）ｖＢ２Ｋｄｔｒｒ＾４＋（）ｘｔ＋（ｆｘｔｆ）＼（，）（，）Ｊｒａ＞０ＡＢ．取＝＞１Ｂ２．２其中２０／３假设／３＋Ａ＋则系统存在正的平衡，＆，，ｆ，，（）共存态五２？巧其中，２＊＊＊２５＋／＾＋４Ａ３－１１－ｕＡ＋Ｂｕ＋ｕ＊ｖ（／）＊（）［（）｝／〇〇、＝＝ＵＶ．，网＾＊Ｕｗ）＝＝＝＝＝：：：令：ｒｆｗ：ｒ＋ｄ＃：ｒｆｒ：ｒ＋ｄｒ其中：ｒ＋ｄｃ＞０为波４，（，ｆ，ｆ，（）（））（）（）速则系统２．２的行波方程为），（；（”１—－）＋峨）（’）＞２ａ＋Ｌ｜）＋ｍ（０｜＝－■ｃｊｖ＋＂？Ａ〇今［ｙ）Ｌ（〇￥＼［Ｌ）（Ａ＋Ｚ（〇ｌｕ＾））７ 一兰州大学硕士学位论文类非局部扩散捕食－食饵模型的行波解我们拟寻找系统２．４满足渐近边界行为（）－＝〇〇１０２．５（￥）（）（，），（）且＊＊－＜－０＜ｆｕ＜ｕｌｉｍｓｕｕ＜１０＜ｌｉｍｉｎｆｗ＜ｖ＜ｌｉｍｓｕｗ＜ｌｉｍｉｎｐ＋〇〇（＾）（＾），（＾）ｐ（＾）－■）ｏｏ）＾＋■＋〇〇■）＾）＋〇〇＾＾＋〇〇２．６（）的正解．在平衡点１０处线性化系统２．４的第二个方程可得其线性化方程为（，）（），＝—Ｖ＋．２．７（〇１（〇⑷（）令ｒ／＋Ｉ１＞＋（■！）（）考虑如下特征方程＾Ｖ￣￣￣＝￣ｄ１ｃＸｚ°／ＡｃＪｅ＋－２．８（，）｛ｙ）ｙ（）＾ｌａ＋Ｂ＋１｛Ｌ）｛）直接计算可得ｆｃ＝￣Ｚ＞〇｛＾），ｌＡ＋Ｂ＋ｌ）｛ｄＣ）Ｘ＝—Ｊｙ￣ｙｅｙｄ－ｃ＝－〇＜０Ｖｃ＞０）ｙ，，＾［（）（ＯＡｒｌＪｒ」＝ａｏａ’ＡＣ（，）＝－Ａ＜０ＶＡ＞０，，ｏｃｇＡＣ（，）２＾Ｘｙ＝—ｄ００ｆＪｅＶＡ＞．ｙ（ｙ）ｙ＞，４＇２〇入ｒＪＲ易证如下引理＊＾＝＊２＝．１存在ｃ＞０和Ａ＞００及ｃ０弓丨理＊使得／Ａ＊并且有，＾（，），Ａｃ＊（＇）⑷若ｃｅ０ｃ＊则存在Ａｅ０＋〇〇使得对ＶＡｅ０ＡＡｃ＞０．（，），〇（，］（，〇］，／（，）．＊＝ｃｅｃ＋ｏｏ则／Ａｃ０有两个不同的实根ＡＡ满足．０＜Ａｊｃ＜Ａ＜⑷）若（＊，），（，）１；２）Ａ２ｃ＜Ａ〇使得（），＞〇ＡＧ０ＡｉｃＵＡ２ｃＡ〇ｆ，（，（））（（），），Ａ＝／ｃ（＞）｛＜０ＡＧＡｃ入。．，（ｉ（），２（））ｋ８ 一兰州大学硕士学位论文类非局部扩散捕食－食饵模型的行波解２．２ｃ＞ｃ，行波解的存在性引入如下连续函数＾Ｘｌ＾Ａｌ＾ｒ＾Ｕ＝１ｕ＝ｍａｘ０１—ｕｅｖ＝ｅｖ＝ｍａｘ０ｅｌ—Ｍｅ（＾）＿，（＾）｛，｝，，｛，（）｝，其中ｅａＭ均为正参数在稍后的讨论中将确定这些参数．同时定义＾＝＝，，％，，｜６■ＭＩｎ选择充分大的〇和使得匕＜．念告，心本节中我们总假设ｃ＞ｃ＊且Ａ＝Ａｃｉ＝１２．，；；（）（，）引理２．２函数Ｕ满足＂—心２．９娜，ｄ，（）＇＂＝＝－＝￣显证明．由于１００丑＜０〇２．９Ｈ立２所以丑ｉ仝则，，，，£＋，（）ｕＡＡ＋Ｂ＋Ｂ＋１然成立．Ｉ２．３对Ｖ足弓丨理ｆ笋＾存在充分小的ｅ＜ｍｉｎｃ＊Ａ使得函数，｛，：｝，旦满／１＿＿Ｃ＋－２．１〇－－－－（－）Ｂｕ（）Ａ＋＋ｖ？＝．显然成立．证明．若ｆ２则旦〇２１０，（）ｌ＝１—１石＝ｉ２若ｆｎ＜要使．１〇成立只需｜＾则丛⑷，，（），—ｌ£１Ｖ（）＝－￣￣￣￣－－ｅ＾＋＾－ｌ－＾＾＋（Ｖ），５＜＜２Ａ＋Ｂｌ－ａｅ＋１－ａｅ（）（）Ａｅｉ＾ｐ（）２ｙｅ－卜＜〇．如果取＾２ｌ＋充分大则以上不等式成立．证毕．■，９ 一兰州大学硕士学位论文类非局部扩散捕食－食饵模型的行波解引理２．４函数Ｕ满足ｄａ＾＞－ｄ－ｃｙｙ＋－？２．１１ｍｍ（）＾）［Ｊ＾）ｌ｛Ａ＋＾）万＝￥丑＝证明．因为６１所以，，’而－，－￣ｚ令）ａｂＩ２（Ｉ）５（：＋ｈ）ＡｌＣｖ）ＡｌＣ＝ｃＡｅ－Ｊ＾ｄ－ｅ－￣＂ｉ（ｙ）ｙ７（／Ｅ）＾（ａｔＩｔｔ）Ａ＂ｌ？１Ｖ＝￣－－－ｅＪｙｅｄｙｌ＋ｃＸ－ｚ＾｛）ｚｔＩｔ（（Ｉ）＼（ｔ））Ａｌ？＝－／Ａｃｅ（ｉ，）＝０．２．１１成立证毕．■（），Ａ２Ａｌ＜ｍｅＭｌ－足引理２．５假设０＜ｗｉｎ｛，＞ｍａｘ充分大，ＩＴ满２，｝｛，ｘ＾｝＾＾ｃ）ｒＡＣＶ—ｄ－－２」ｙｙ＋．１２、ｍ，（）４，￥Ａ＋Ｚ＋）（ｕ４＝其中美＆ｌｎ．£＾念＝证明．若£２＆则０２．１２显然成立．，２，（）＂Ａｌ£＝—〇＝—若＜则１ｅｅｌ由引理２．１ｉｉ知入＜０ｆ＆，；Ｍ气；＾／丄＋ｗ），直接计（（）（算可得柳－減－响－ｍ－￣ｚ—Ａ＋ｂ＾）｛）Ｉｕ＾））ＡＸｒＸｒＡｌ？ｌ＋ｌｌ？＝ｃＡｅ－ＭＡ＋ｒｅ＾ｉ＾－—Ｊｅ＾ｙｌ－Ｍｅ＾ｙ）ｄ－ｅｉｉ］ｙｙ（（））（［（）＼）ｒ＼Ｊｒ２—―４＾心明Ｍ＋ＭｅＡ￣ｆ＾－＾－＾２ｒＡ＋Ｂｌａｅ＋ｌａｅＪ（）（）［Ｊ２Ｍ１—Ｗ＾Ｌ＾）＝ｅＡ＿＾ｅｄ＾－－￡ｌ／Ｊ（ｙ）ｖ＋（）＋＾６＾２ｒＪＲｒｒＡ＋５１—ａｅ＋１—ａｅｒ（）（）ｙＪ１０ 一兰州大学硕士学位论文类非局部扩散捕食－食饵模型的行波解＾＋Ｍｅ－（，－－－＼〇＼，＋）＋（）＾ｅ＾２ｒｒＡ１—ｃｒｅ１—ａ＋５＋ｅ｜（）（）＿ｙＪＸｌ＾＋Ｈ—￣Ｊｅｖ＾ｙｄ［（ｙ）ｙ＾Ｊｒａｌ－ａｅＡｌ（ｌ＋＾＝（？）－－Ｍ－—ｅｆｆＡｉ＋ｒｉｃ）＾１＋＾＋＼（５｝＾＾２ｒＡ＋５＋１ｒＡ＋５１－ａｅ＋１－ａｅ（）（）（）＾ＪｌＭＵ”＾＋ｅ－Ａｃ＾＾－［／Ｊ｛，Ｕ｝＋（）（）１＾＾２ｒＡ＋Ｂ＋ｌｒ＋５１－ａｅ＋１－ａｅ（）（）（）［ＪａａｅＡ＾）ｌ＋＝Ｍｅ（＊ｎｃ－－－ｉ＋）（）ｆｆＡ＼’Ａ５—＾—＾２ｒ＋＋１ｒ＼Ａ＋Ｂ＼ａｅ＋＼ｃｒｅ｛｛（）））Ｊ＾２－＾１ａｌａｅ从（｛）［）］＜＜２ｒＡ＋Ｂ＋ｌｒ＋５１－ｏｅ＋１－ａｅ｛）（）（））＼？Ａ＋（１）？，，＝Ｍｅ，［？ｃ１ｆ（）＋ｆ＋＾ｅ－－－＾＾＼（）＋（）Ｂ－ｅ＾－＜２５－ｅ＾－＜２ｒ－４＋１ａｅ＋１ａｅｒ＋１ａｅ＋１ａｅ［Ｖ（）（）Ｊ（）（）Ｊ＾２ａｆｃｒｅ＼ａ（）￣＋－＾－＾２ｒＡ＋５１ａｅ＋１ａｅ）ｒＡ＋Ｂ＋ｌＶ（）（）（）＿＜Ｍｅ＾Ｘ＋ｃｅ＾ｆ１Ｖ，＋（）２Ｂ１＿＋１＿ａｅ＋（Ａ｛｛＾）＿ｅ，Ｘｌｒ（）Ｃ｛＋ｉ＝ｍＡ＋？＾／（ｉＶ，ｃ）＋ｅ＾ｅ＾｜｜Ａｌ＋ｍ（＊＜／Ａ＋％ｃ＋ｅ）辛士｛｝＜０．证毕．Ｉ取ｉＶ＞定义集合ｕ＜＜ｉｖ＜ｐ＜ｕ（〇ｍ，（〇ｖ（〇（〇，２ｒ＝■－－ＮＮ＜（＞（ｅＣｉＶＭ（－Ｎ＝－Ｎ－Ｎ＝－Ｎ＞■（／（），ｐ（））（［，］，））ｕｉｖｆ（）（），ｐ（）（），Ｗｅ－ＮＮ＾（，］＜ｙ２２．ｒＢａｎａｈ空间ＣＶ＃－＃＃易证ｖ是ｃＸＨ中的闭凸子空间对Ｖ（Ｇ＾７股，］，），（Ｋ），〇）（［，］，），１１ 一兰州大学硕士学位论文类非局部扩散捕食－食饵模型的行波解定义＞Ｎ綱，＾，＝＜＾ｉ＜ｉｖ（０ｐ（〇，Ｉ＾｜，－Ｎ邀（＜．考虑下列初值问题／／／＝１－＿ｃｍｍ＋０Ｍ２Ｕ－）＾）＞（０（０（０（（０Ａ＋Ｂ＾（ｌ）＋ｌ（〇＾－２＝－￣＿．１３＜ｃ＾ｊｄｖ＋ｚ（）（＾）ｆｆＭ（ｙ）ｙ）（Ｃ））ｙｆａ＋＾＾＾＞（ｃｃＪ）ｕｎ－Ｎ＝ｕ￣Ｎｖｎ－Ｎ＝ｖ－Ｎ（）（），（）（），＜一．－ＧｉＶｉＶ．其中．根据常微分方程理论２１３存在唯解叫￣且叫Ｇ£（，ｖ，Ｖ，］（）（⑷（０）（）＂２ｐ＂２ｐ，．ｉＶｉＶ．’Ｗ咖Ｇ其中２２．由嵌入定理可知Ｖａｅ０１构ｖＧＷ４（，（），，：ｐ，（，），）卜］）据此我们可以定义算子尸＝朽丹：ｒｖ４ｃｉｖｉｖ其中，（，）（卜，，］）＝Ｆ＝－ＮＮ＾０＾＾ｅ，，＾，２［０，＾］（〇（〇，＾（，］［］（〇（〇理２：ｒ．弓．６算子ｆｒ丨ｖ４ｖ是全连续的尸ｒｒ．．．证证明．首先证明：对ｖ＜ｅｒ＃４ｗ（Ｋ），Ｗ））ｗ，需＝－＝－Ｆ－￣Ｆ＜）ＮＮＮｕＮｖｉ，２ｆ，＾，｛Ｈ）ｉ）［］（）（）且对Ｇ－ｉＶｉＶ有（，，］ｕ＜Ｆ＜ｉ＜ｆ＜＾－ｉ，＾，＾２０，＾（〇［０］（〇（０［］（Ｏ（０由算子Ｆ的定义易知，＝＝－＝－＝－－－－Ｆ（）ｉＶＮＮＦ（）ＮＮ．－ｕｎｕＮ？ｖｎｖｉ，＾，２ｆ，ｖ［！＼｛）（）（）［］（）（）（）－ｉＶｉＶ．＜．下面对处Ｇ考虑朽＜＞由算子尸的定义可知需证Ｍ⑷仝构１，ｖ，（，］，［／，刮⑷（〇一经计算易知１是２－．４的个上解则可得ｉＶｉＶＳ１．利用的定义及（），（，］，引理２．３可知－＾－ｉ－＾（０（００（０（＾（０）＋Ａ＋１２ 一兰州大学硕士学位论文类非局部扩散捕食－食饵模型的行波解）＜ｃ－－．１－．＋＾（〇＾（０１（０（！（〇）Ａ＋１＋１＜Ｃ－－ｕ１－ｕ＋＾＾（〇＾（（０）（０（０（〇＜０．－ｉＶ＝－ｉＶ－ｉＶｉＶ因为构ｖＧ由比较原理可得丛．可（Ｍ对ｖ于是）（），ｅ（，］，⑷仝构ｖ⑷，得丛１ＧｉＶｉＶ．利用引理２．４２．５可得（０仝叫ｖ⑷仝，呢卜，］同理，和引理，综上所述尸：ｒｖ４ｒｗ．，最后证明ｆ是全连续的．首先证明＾是连续的直接计算可得，，ｃ＾＋Ｎ）ｕＮ＝ｕ－Ｎ＋ｖ！－Ｎｅｘｐｄｒ（０（）ｆ（）］ＪＮｃｒ（＾）－＋ｅｘｐ－０ｒ１ｍｔ＋ＭＴｄＴｄｒｈ［［（）（（））（）４、ＪｎＪｎＬＡ＋Ｂｒ＋ｒｒｎ）（）」２．１４（）＝，－ｉＶｅｘ－ｌｄ＋ｚ－ｄ－ＭＯ（）ｐ２｜＾［Ａ＋＾｝ｌｎｒ｛｛）））｝ｄ］２ｒ１ａ（）＼１２ｆｆ（，ｆ（）＋－ｅＸ－Ｐ执ｒＬ＼ｒＡ＋释ｌ）瑜Ｊ卞其中Ｎ＊／〇〇ＴＶ＋ｐ￣￣Ｎｄ／－￣ＮＪ＋Ｊｒ（ｄ＋／Ｊｒ（ｄ．（ＶｖＭ）ｙ（］ｙ）ｐ（ｙ）ｙ（］ｙ）ｐ（）ｙ／ＯＯＪＮＪＮ对ｖ扣．．．．ｅｒｖ有（，奶，如（，内，（）（））（）（））ｇｖ－９ｖ＼Ｖｌ（）＾（）＼Ｎ＋〇〇广Ｊｖ￣ｙｖ－ｖｄｙ＋Ｊ－Ｎ－Ｎｄ（ｖｙ）（Ｍ）Ｍ）ｙ／（）（Ｍ）Ｍ）））ＮＪＮＮ＋〇〇广Ｊｖ－－ｄＪ－Ｎ－Ｎｄｙｖｙｙ＋（ｖｙ）（Ｍ）Ｍ））ｖ（）（Ｍ）Ｍ））／／ＮＪＮ－＜２ｍａｘｌｉｐ＾ｙｉ．）ｐ２（ｙ）＼ｅＮＮｙ［，］１３ 一兰州大学硕士学位论文类非局部扩散捕食－食饵模型的行波解于是．由Ｆ的定义结合方程２．１４和２．１５可得厂的连续性．现在证，办关于＾是连续的，（）（），明厂是紧的．由于＾１－－ｕｒｌ－ｕｒ＾Ｎ］Ｎ］｜（〇（（〇）｛）（（））＼２２＝－－＾（〇ｕｎｕｎｔ＋ｕｔ｜（＾）｛］）ｎ｛］）＼＾ｕｎ—Ｕｎ＋ｍ—Ｍ＼（〇（ｖ）＼Ｉａｔ（０Ａｒ（＾）ｌ＜ｕ－ｕｒ＋ｕ－ｕｒｕ＋ｒｎＮ］Ｎ＾Ｎ］Ｎ＾ｕＮ］＼（０（）＼＼（）（）＼＼（）（）＼＝－ｍｕＮｒｌ＋ｍ＋ｍｔｖ］ｔｖｔｖ＾｜（〇（）＼（｜（〇（）Ｉ）＜３＾－ｕＮｒ（〇｜（］）＼且２ｕｎｖｎｕｔ］ｖｎｔ］（０（０ｎ（）（）Ｂ２２Ａ＋ｕｎ＋ｕｎＡ＋Ｂｕｎ（ｊ＋ｕ（（Ｃ）（Ｃ）］）ｎｊ］）＜￣＾－ＶＡｆＮＶ，Ｉ（０（）＼，２＼ＡＡＢＲｕＨ（－＋＋ｕｎ〇〇（：）Ｎ（）ＬＮＮ，［］从而由标准椭圆估计．综上可知Ｆ是全连续的．证毕．■、嵌入定理可得算子Ｆ是紧的，定理２．７算子尸在ＩＶ中存在不动点．．．证明．由ＩＶ的定义ＩＢａｎａｃｈ空间中的有界闭凸集因此由引理２６及，易知Ｖ是’Ｓｃｈａｕｄｅｒｓ不动点定理可知存在ＧＩＶ使得，＝ｖＧ￣ＮＮ（＾（０，＾（０）ｅ［，］Ｉ为了得到系统２．４行波解的存在性需要对做出先验估计．为了书写（），？？－方便不妨将￣．写为（心（（，（４０，☆（））），））＾＾定义２ｉＶｉＶ＝ｉＶｉＶｉＭｋ连续．８ＣｍｅＣＭ和Ｙ均Ｌｓｃ且ｆ；卜，］）｛ｆ；卜，］）｜ｐ｝＇＾ｌｒ—＼＼ｕｘｕＩ｛（／ｙｊｉｉ／＼ｉｉｉ／＼ｉｉ／＼ｉ１１＝ｘｘ＾＾工ｍａｘｍｘｘ．〇．＋ｍａ（＋ｍａＩＫ）１１（［仏叫）｜（）｜）｜—；ｒＧ７Ｖ７Ｖ；ｒＧ７Ｖ７Ｖｘｅｎｎｘ［］［］，ｙ［，］，，ｙ＼＼工＾ｙ１４ 一兰州大学硕士学位论文类非局部扩散捕食－食饵模型的行波解—引理２．９存在常数ＣＡ０使得对ＶｉＶ＞（〇＞，＆有＇－，Ｎ１１Ｎ３＜Ｃ＜．Ｍ＾（．Ｃｆｆｆ＾＾ｌｌＡ（）ｌｌｃ（ＡＡ（），｜｜）｜｜〇（）［，］）（［，］）．．．；证明．由定理２７知ｍｉ丨两足，（ｔｖ（），７ｖ（））ｆ＝－－ｃｕＮ＋ｕＮｌｎＮ２．１６（０＜（０（０（（０）Ｂｚ（）Ａ＋ｕｎ＋ｕ（＾）ｎ（＾）且’＝－－—２⑶此＋．１７）ｙ滅ｙ—，（）今）），Ａ＋Ｂｌｕｊ，｛Ｚ（ｉｉ（〇其中ｖｎＮ＞Ｎ（），＾，ｖ＝ｎ＜ｖ＜ｉＶ（０Ｎ＾，，（）Ｕ｜－Ｎ破＜．），（２１＃由嵌入定理可知对某０１叫ｖＧＷ－ＴＶＴＶ４Ｃ－ＴＶＴＶ由于Ｇ－ＴＶＴＶ时（，），气，）［，］，ｆ［，］，〇＝—ＴＶ＿ｔｖ〇－－心⑷心所以．对２．１６式从ＴＶ到Ｇ７Ｖ７Ｖ积分有＾（），４（）＾（）ｆ［，］，￣－———ｕ＋—ｃｕＵＮｎ＾ｎ］＾（０Ｔｖｌ（（〇（））２．１８２＼（）ｕ（ｔｖｔ（ｎ）＾｛）￣＾１—ｔ—￣￣￣＾ｒ＋ｕｎｕｎ＊（）（（））／ｘ／ＴｚＴ（ＡＢｕｔｔ＼）ＪＮ＼＋ｎ＋ｕ｛）ｎ｛）Ｊ上式等价于’’Ｕ－Ｕ－Ｎ＝ｃｕｎ－ＵＮ￣ＮＮ、０Ｎ、）｛、Ｃ）ｉｙ）２＇１９（）Ｔ）－－ｄｒＵＮ．（ＬＢｚ２「（Ａ＋＋ｆｕｎＨｔ＋ｕｎｔ）ＪＮ＼（）ｎ（）Ｊ由２．１８可得（）￣￣￣＾ｒ１—ｔｄＴｕｕ＾Ａｕ－＋＾ｎｎ（＾）—ｎ（）／（）（（））ＪＮ即＇＞－Ｎ－ｒ１－ｔｄｒｕｆｕＮｕｎ．＾（０ｎ（）（）（（））ＪＮ１５ 一兰州大学硕士学位论文类非局部扩散捕食－食饵模型的行波解同时由２．１９可得，（）＇，，＾￣＾—－Ｎ＾Ｔｕｕ＋ｃｕｎｕ＋ｆ－ｎ（０＾ｎ（）（（〇ｎ（））ｚＡＩｊ＼＼２＼ＪＮＡ＋Ｂｕｔ＋（ｔｎ（ｕｎ（））因为＜＋＾１－＾＋Ｋ（ＯＩ１＾（０１（〇（（０）ＡＢｕｚ＋ｎ＋ｕ（ＱＮ（＾）所以存在常数Ｃ＾ｉＶ＞０使得构＜ＣｉＶ．，），ｖＩＩｌｈＭ＾）ｊＡＡｆｌ由于存在某ｉＶｉＶ＝ｍａｘｌｅ使得处Ｇ—ｉＶｉＶ０１０＜〇仝构ｖ⑷仝（）｛，｝，［，］，，ＡＡｆｌ巧ｖ⑷Ｓｅ，因此＝￣－－ＶＮｄ＿ｚｙｙ＋１＾（０１）（〇］ｎ２ｚ）ＡＩｃｒ［ｃｒＡ＿＋＿ＢｕＮ＋ｕＪＲ（＾）Ｎ（＾）＋＋－￣ｚ－Ｋ（〇ｔ＾ｉ：Ｋ（〇ｉ＾ａ＋ｂＺ（Ｈｕ％（〇…＜＾Ｍ（剛ｊｅ＾＋＾＋／（，）ｃｒＪＲｃｒｃｒ…以，（）剛ｊ＿＾ｍｉｅｙｄＪｙｙ＋．［ｉ）ｃｒＪｃｒＲ艮Ｐ存在某个正常数ＣｉＶ使得￣ｃｌ＜〇＃．从而有，Ｊ），｜｜｜｜（）（卜－ｉｖ－＾＜＾．２．２０（＾）Ｋ（〇ｌｉ（）ｉｅ＾｜（）由（２．１７有）＜—ＪｖＮ－－ｖＮｄ－／ＪｖＮｒ－－ｖＮｒｄＩ（ｙ）［（＾ｙ）（〇］ｙ（ｙ）［（］ｙ）（］）］ｙｒＪｒＪｒ２２ＶａｕｖＴｎｆＮＮ（ｊ］／ａｕ］＼（〇（Ｑ）Ｎ（）ＺＺ２Ｂ２ｒＡ＋Ｂｕｎ＋ｕｒ＋ｕｎ（ｕ（＼（＾）ｎ（＾））ｊ］）＋Ｎｊ］））＾＋—＜Ｊｖｖｎ￣ｄ－ＪｖＮｉ－ｄ－ｖＮｒｙｙｙ］ｙｙ＋］［（）（＾）［（）（）（）＼ｒＪｋＪｋｒ２？ｕｎｖｎｕｒ］ｖＮｒ］（０（ＱＮ（）（）＋Ｂ２２ｒＡ＋ｕｎ＋ｕｎＡ＋Ｂｕｎ（ｊ］＋ｕ（ｊ］（＾）（＾））ｎ）Ｃ？Ｚｄ２＋２＝—－＿：ＶＨｖｖ．ｉ２Ｈｓｉｉｉｙｙｙ１６ 一兰州大学硕士学位论文类非局部扩散捕食－食饵模型的行波解由假设（Ｊ）知核函数Ｊ是Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ连续的取Ｌ为Ｌｉｓｃｈｉｔｚ常数同时由于Ｊ具有紧支，ｐ；集设Ｊ的支集半径为ｉ？则有，，ｐ＼Ｒ＼ＲｆＶ＝ＪｖＮ￣ｄ－／ＪｖＮｒ－ｄｉｙ＾ｙｙｙ］ｙｙ（）（）（）（）ＪＲＪＲ＝－ｖｄ－￣ＪＮ／ＪｒｖＮｄ／｛＾，ｙ）｛ｙ）ｙ（］ｙ）（ｙ）ｙＪＭＪｒｊＲ＝ｖｄ－￣ｙＮｙｙ／ｊｒｖＮｄ）｛）（］ｙ）（ｙ）ｙ／ＪＪｒＲｒＲｊ＋ｊｒｒＲｊ＋＋Ｊ－－Ｊ￣ｖＮｄ＾ｙｖｙｙｙ／［（）（）］（）Ｊ＾Ｒ＜２ｊ〇〇ａ＾ａ＾—＋Ｊ——Ｊ—＾Ｎｄ｜｜｜｜ｌ〇（）｜＾＾＼ｊ［（＾，ｙ）（ｖｙ）］（ｙ）ｙＪ＾Ｒｒｒ＋Ｒｊ＋Ｊ－－Ｊ－ｖＮｄ［（＾ｙ）（ｖｙ）］（ｙ）ｙ／ＪＲｑ＜４ＪＬ〇〇ｉＶｉＶ＋２ＲＬＮＮ－（〇〇｜｜｜｜（）（））Ｖ＼且２２ＶＮＵＶＮ７Ｕ７（〇Ｎ（＾）（］）Ｎ（］）ｙ〇＝—Ａ２２＋Ｂｕｎ＋ｕＡ＋Ｂｕｎｔ＋ｕｒ（＾）ｎ（＾）（］）Ｎ（］）ＡＢｕ－－＋ｐｊ）＋ｕＮ｛）〇〇｛Ｌ于是对ｅＨｖｉｖ存在常数４＃＞０使得Ｋ⑷－４ｉｖ－，，］，（）冰（训ｓ（攸办因此存在常数ＣＡ＞０且当ｉＶ＞时有，（〇，＇＇，ｉ；１１＾Ｎ－Ａｆｃ－Ａｒ－ｌｌ（）ｌｌ（＾（）［］）一进步对２．１６两边求导可得＾＾ｃ＾ｖ＜ＣｉＶ．证毕．■，（）ＩＩＩＩｈｗ（）ｉＶ使得对ＶＡｉＶ＞－Ａ选取正的递增数列｛ｆｃｅ；ＧＮ：４＋〇〇时Ｕｉｖｆｃ馬４，６且当，－＋〇〇．对每个ｃ＞ｃ当ＧＡｉＶ时都存在叫ｅｒＷ满足引理２．９及方＊，ｆ＾ｆｃ，ｆｃ［］（２－程．１６和２．１７．根据引理２．９中的估计及ＡｒｚｅｌａＡｓｃｏｌｉ定理按照对角线法则选取子（）（），■列使得在Ｋ中当爪—＾ｍｅＮ＾＋⑴时有＾其，ｆｃ）｝，ｄｃ（），，ｍ中（ｍｊ）ＧＣ＾Ｒ）．由核函数Ｊ⑷的假设，利用Ｌｅｂｅｓｇｕｅ控制收敛定理有－＝－ｌｄｄ．ｉｍＪｙｖＮ＾ｙｙＪｖＧＭｙｙｙ，［（）（）（）＾）［ｍ＾＋°°ＪｒＪｒ１７ 一兰州大学硕士学位论文类非局部扩散捕食－食饵模型的行波解；万．；容易证明Ｍ１；满足系统２．４且Ｍ仝１１从而易得Ｍ１满（，２仝，，）（）丛⑷仝（ｆ）（ｆ）⑷仝⑷（）——＝足〇〇ｉ；ｏｏ１０．（《（），（））（，）引理２．１０函数Ｍ和在股中是非平凡的且满足，０＜ｗ＜１ｒ＞０．，－ＩＲ；＞０．；＞０．证明．首先证明在中ｔ由立的定义当ｅｏｏｉ所以只需证，ｆ（乂２）时，，一＝明当ｅＧ〇〇时＞０．相反地假设存在个实数Ｇ００使得咐。〇．因匕２，），，［６，），）０＝０—＝为在股中〇．由２．４的第二个方程可知对ＶｅＲ２，所以（），ｙ，＜〇ｙ）＝〇这说明ｗ三〇这与当＜时ｗ＞〇矛盾．＜６３），，£６，＝＜１ＩＲ下面证明Ｍ．假设存在某实数＆Ｇ使得Ｍ１则Ｍ在＆处取得最大值，＆），，，（＇一所以Ｍ＝０，仝０．又因为＜＆＞０所以由２．４的第个方程可得）（＆），（＆），（）”（０＝－＋１－＊—⑶峨）（Ｄ）＿２＾４＋】此＾⑶＝樣－）Ａ４Ｂ＋＋１＜〇，矛盾．±ｃ±Ｖ±ｌｉ＝０．最后证明在股中Ｍ＞．令１Ａ定义集合，，｜２ｒ＝ｕｖｅＣｍｍ：？＜？＜ｉ＜＾＜＾．｛（，＾，）（，）（〇（〇（０（０（〇｝２对ｖｍｅｒ定义算子尸朽巧：ｒ４ｃＲ股其中）（，Ｗ，（，（，），＋Ａ＾ｓＡ＜＾ｓ＜－＇＾Ｆ＾＝——ｆｍＨｄｕｔｉｎｅｅｉｕｖｓｓｉ（，）｛＼｝（，）（），十一入入且２？＾ＴＴ２＂、（０（０，，，、＆、Ｈ＝－－ａ＋ｌｕ？－１｛）｛〇（〇Ｂ２Ａｕ＋＋ｕ｛〇｛〇’由Ｓｃｈａｕｄｅｒｓ不动点定理易得朽在ｒ中有不动点．如果存在ＧＲ使得ｍ＝０则＆ｓ，（６），由算子朽的定义可得在股中ＭＯ三〇．由此可得矛盾引理得证．■，１８ 一兰州大学硕士学位论文类非局部扩散捕食－食饵模型的行波解引理２．１１存在正实数ｉＶ使得，Ｖ－＾－ｄＮＪｙｙ＜＜ＮｖＧＭ．［｛）＾，，ｅＪｒ＾＾（０（０＝＝证明．令冰因为〇满足）＾§，／ＣＷ＝Ｖ￣￣Ｖｄ—（〇Ａｙ）［＾Ｖ｛〇］ｙ＋，）５＾Ｌ＾ａ＋＋＾（＾〇（〇９则有－＝－－＾ｄｙ－＾＾—－—Ｉ（０ｆＡｙｆｆ＾２ｃｒＪＲｖ（＾）ｃｒｃｒＡ＋Ｂｕ｛＾）＋ｕ｛＾）ｃｒｖ＾ｄｓ－＾１ｆｆ－－＾￣Ｊ（ｖｙ）ｅｔ＾ｄｖｕ＋｛）ｃｒｉｃｒＡ＋Ｂｕ＋ｕ（〇＾）ｓｄｓ、４Ｊｅ讀、ｄ－（ｙ）ｙ卜ｆｃｒＪＲ取＝＝ｅｘ＋＾心．直接计算可得ｐ告及ｐ＜Ｊｃｆ⑷｛｝ｖ＾Ｌ＝＋ｕＬ＞ＪｅｎｄＬ．２．２１＼〇（＾（〇）（〇ｐ［｛ｙ）ｙ｛〇（）Ｊｒ＝于是是非减的且ｌｉｍＬ０．令ｒＱ为Ｊ的紧支集的半径由Ｊ知ｒ＞０．因，，（〇，（）Ｑ￥４０００２ｒ－此存在ｒ＊＞使得＜ｒ．对２．２１两边从〇〇到积分可得＊，，Ｑ（）ｆｖＬ＞Ｊｅｆｒ＾ｄＬｘｄｘｐｙｙ（〇（）（）ｆ［Ｊ〇〇＾Ｖ—￣ＰＪｅＬｘｄｘｄ［｛ｙ）（ｙ）ｙ［ＪＥＪｃｏｍ＞ｐＪｅｆＬｘ－ｄｘｄｆ｛ｙ）（ｙ）ｙＪｒＪ」之ｒ＼ｍ＞ｒｅＬ－ｒ－ｄｐＪ．＊ｙ＊ｙｙ［（）（＾）Ｊｒ因此￣￣ｙ＾）１Ｊｙｅｄｙ＜．２．２２ｆ｛）＾（ｐｎ）（）２－另外对．２１的两边从ｎ到积分得（，）ｆｆｖｆｒ＾Ｌ－Ｌ－＞ＪｅｄＬｘｄｘｎ（〇（ｅ）ｐｆ［（ｙ）ｙ（）ＪＪｍ＾．１９ 一兰州大学硕士学位论文类非局部扩散捕食－食饵模型的行波解＾ｖ——ＰＪｙｅＬｘｄｘｄｙｙ［｛）（）［ＪｒＪｇｒ＊ｒ２ｒ＾＞Ｊｅ＾Ｌ－－ｄｐｎ／（ｙ）（＾ｎｙ）ｙＪｏｏｒ２ｒ＾＞Ｊｅ＾ｄＬ＋ｎ．ｐｎ／（ｙ）ｙ（＾）ＪＯＯ因为２ｒ＊＜ｒ〇＞０同时定义，办，０’＊＂ＪｅｔｖｄＰｒ＊Ｉ：＝（ｙ）ｙ则对ＶＧ股有ｆＬ＾＋ｎ）＜Ｓ〇ｍ，（２．２３）又因为＾Ｊ－ｄ＝Ｊｙ－ｄ（ｙ）ｙ＾ｙ，［ｊ＾［＾Ｌ＾Ｊｒ咐Ｊｒ）｛〇则由２．２２和２．２３可得（）（）＋〇°ＶＪ－＾ｄ＝ｅ＾－ｄ＋ｆＪｅ＾－－ｄ＾ｙ）ＴｙＡｙ）＾Ｊｙ（ｙ）ｙＪ／ｒ咐＾）ＪｆｏｏＬ｛Ｉ〇＾Ｊｏ＾Ｌｉ０＾°°Ｌｉｙ）＜Ｊ（ｙ）＃ｄｙ＋Ｊ（ｙ）Ｗｄｙｆｍｊ：〇°°Ｌ￣ｒ￣＾＊ｙ）＜＾＾Ｓ〇Ｊｅｄ＋Ｊｅｄ（ｙ）ｙ｛ｙ）ｙＪＬ｛￡ｘｒ＋ｏｏ＜—＋Ｊ＃ｄ．（ｙ）ｙ／ｐｒ＊Ｊ〇另外由于，＋剛，宇＾ｒｋｒ引理得证．■引理２．１２选择ｑｅｃ１ｃ２其中０＜ｑ＜ｃ２．取ｃｆｃＭｆｃｉ；ｆｃ｝是系统２．４以ｃ为［；］，｛，，（）｛ｊ一一波速的列行波解如果存在列——Ａ—使得当Ａ：＾＋〇〇时％（＾）＾＋〇〇则当：＾，｛＾｝，，，—？０＋００＞．时，２０ 一兰州大学硕士学位论文类非局部扩散捕食－食饵模型的行波解一￣￣证明．假设存在列及某实数ｅ＞〇使得当＆＾时＾＋°°｛，，，一ｅ．因为在股中０＜叫＜１０由２．４的第个方程及引理２．９存叫（６０２处＞（知，，），在况ｉＶ＞０使得，Ｓ况ｉＶ且（），（）１＋專）＜ＶＧＭ．４，＾（０匚１因此对ＶＡ：ＧＮ存在正实数ｒ使得，，ｕ＾Ｇ—ｒｋ［＾ｋ＾ｋ｝＾｛Ｃ）Ｔ＝■２．１１ＡＭ其中由引理知存在某个不依赖于：的正数ＧＫ使得ｏ＜２１＋（＾））ｇ｜｜Ｍ丨．Ｊ对ＶＡ贝；ＧＮ有〇＝缓ｅｘｐＣｙ…｝—Ａ——Ａ因为当；＾＋〇〇时１＾＾＋〇〇则当；＾＋〇〇时，（心；），ＭＴ＞〇ｍｅｖｃｘ）．ｉｎｗｆｃｋ＾ｋ＋（〇（）ＣｅＫｆｅＴ：Ｃｆｅ］一因此由２．４的第个方程知当Ａ；４＋〇〇时，（），１１－＇，、Ｊｆ—ｉＶ－ｉ（ｆ——ｍａｘｕ＜ｍｎｖ＾ｏｏ．）—｛ｉ１＋１；ｋ）ＫＫｆｃ］ｃＡ）ｃＡ＋５＋八２（ｆｆ）＝取Ｍ则存在某个知＞０使得ＶＡ；２知时，有￥，＇—Ｇ—ｒｕＭｋ－（０—，ｋｋ，［＾，＾］１ＶＡ—１０因为在股中叫＜由上面不等式知；２这与ＶｅＲ叫⑷２矛，，知，叫⑷）Ｓ，ｆ，盾．证毕．Ｉ１＝＝贝ｌ．引理２．１３如＾；＋〇〇ｉｍ〇果ｌｉｍｓｕＪ＋〇ｐ，（ｆ）＾＋ｏｏ＾＋ｏｏ一＝＝证明．假设ｌｉｍｓｕｐｒ＋〇〇ｌｉｍｉｎｆｒ＜＋〇〇则存在列仏当Ａ：４⑷，⑷，｝，〇〇＾＋〇〇＾＋一＝ｌ．可以假设ＶＡ１．＋〇〇时４＋〇〇使得ｉｍｒｒ一不失般性：ＧＮｒ＋，心，匕），，（匕）￥（ｋ＾＋ｏｏ２１ 一兰州大学硕士学位论文类非局部扩散捕食－食饵模型的行波解＝＝ＡＧＮ取某个Ｇ；ｍａｘ１；．；；使得！因为ｌｉｍｓｕｐｉ对每个：ｌ％），％［匕乂奸］，（⑷⑷Ｋｆｃ＾ｆｃｌ＋］〇〇＾＋ｍｒｉ。＝＝＋〇〇所以ｌｉｍｉ；＋〇〇．记叫ｓｕ假设ｉ；２１；＋ｌｅ其（，（％）ｐｌ＾＾ｌ，（％）），ｋ＾＋ｃｏｇｅＭ■－ｌ中为Ｊ的紧支集的半径．如果ｒ贝Ｒ％仝ｏ，ｊＵ｜ｋｆｄｓｍｍｒｉ（Ｖｋｉ—＾＾Ｙ＜＼＼〇ｅｅ＜ｅ＇咐一一）－－Ｇｒ＋ｒｔ；ｔ；＋１．因此ｒ＋ｒＣ．根这说明Ｖｆ［％。，％。］，⑷２，［％。，％。］（匕乂ｆｃ＋１）据２．４的第二个方程我们有（），＝＝￣°ｃｖＪｒ￣￣ｖｄ＋ｚ＾ｋ）｛ｙＭ］ｋｙ）｛Ｖｋ）］ｙ７＾ａ＋Ｂｕｕｉ｛ＩＩｈ＾））２（ａｕｒＨＶｋ）（］ｋ）＼〈＇—２ｒ＼Ａ＋Ｂｕ｛ｒｊｋ）＋ｕ（ｒ］ｋ））２．２４（）＝因为ｌｉｍ＋〇〇由引理２．１２知当ｆｃ４＋ｏｏ时ｍ％４０．因此由不等式２．２４＜％），，，（）（）ｆｃ＾ＯＯ＋＝―＾０得到０ｃｉ／＜之＜．■矛盾（％）＾５．一＝引理２．１４０７假设ｃ＞０是个连续函数且满足Ｂ±ｏｏ：ｌｉｍＢ．令２⑷／，（）（）⑷Ｈ〇〇士在Ｍ中是一致连续的有界可测函数满足，Ｖ＾ｄｓ＝＾．ｄ＋Ｂ．（〇［ｍ＾ｔｙ｛〇Ｊｒ士＝则／／：ｌｉｍｚ存在且是如下特征方程（ｆ）＞士〇〇ｉ＝ｆｙ＝ｃｉｆＪｅｄ＋Ｂ±ｏｏｉ１２ｆｉ（ｙｙ（），，）Ｊｒ的实根．引理２．１５ｒ⑷在Ｍ中有界．＝＝；．１；＋〇〇．由引理２．１３知２．１２可证明假设１丨１１１３叩（＾１丨１１１１（＋〇〇同时由引理）＾），＾＋ｏｏ＾＋ｏｏ＝知ｌｉｍＭ０．取由２．４的第二个方程有，，⑷（）４￥＋００ａ－ｚ－２．２５Ａ（）＋Ｂ：ｌｕ｛ｉ〇ｍ）２２ 一兰州大学硕士学位论文类非局部扩散捕食－食饵模型的行波解（＝因为１丨１１１＾０由引理２．１４可得１丨１１１〇；存在且彳两足（＾），（＾）４００＾￥＾＋〇〇＋Ｘ—ｙｄ－ｌ－－－＝０（［Ｊ（ｙｅｙｃＡ．２．２６（）））ｒｒ＼Ｊｒ）令Ｘ２ｙ＝ｅｄ——ｃ９ＸＣＪｙｙＸ．［，）ｆ（）ｒ＼Ｊｒ／ｒ通过计算可知－ｇ０ｃ＝－＜〇（，），ｒ一＜〇竽，＝Ａ０２Ｘｙ＝Ｊｅｄ０．（ｙ）ｙｙ＞２〇ＸｒＪＲ２因此．２６有唯个正的实根Ａ＊．０且ｌｉｍ〇〇所以ｌｉｍｗ⑷２（因为〇）〇＋，￥４＋００＾＾＋〇〇一＝０．２．１４可得Ａ．由的惟性及引理ｌｉｍＷ⑷＊＾＋〇〇Ａｌ＜由于在股中仝ｅＡｉＡ２是方程，⑷ｔ－－－＝０２ｃＡ＋．２７７（咖、（）（／／９＾的两个实根．因为Ｘ」—Ｊｙｅｙｄｙ－ｉ）－ｃ＼￣－＝＜〇（［（）Ｂ：，ｒ＼ＪＫＪｒｒＡ＋＋１＝所以Ａ２ＳＡ＃．由于ｌｉｍ则存在某个实数＆充分大使得对任意的２＆有，４，＾＋〇〇响？＆．Ａｌ£■＝７．．证毕．其中（为正常数．但是这与ｅ矛盾因此ｕＫ有界■）引理２．１６ｉｎｆＫＭ＞０成立．°°（－＝＝ＩＲ０＜Ｍ＜１１．相反地假设ｉｎｆＫＭ０证明．因为函数ＭＧ７且在中Ｍ〇〇，（），，一则存在列收敛到＋〇〇且当＆４＋〇〇时４〇．又因为ＭＧ和都是有界，，４６０２３ 一兰州大学硕士学位论文类非局部扩散捕食－食饵模型的行波解／ｒｚｅｌａ－Ａｓｃｏｌｉ定理的且已经证明⑷和ｉ的由Ａ可选取子列使得当Ａ；４，，，⑷也是有界００＝＋〇〇时砌⑷＋及讥⑷：＋在Ｃ＾中收敛到非负函数Ｉ＾ｅＣ．，咐６〇ｃ，±＝类似引理２．１０令ａ＞１Ａ定义集合，，２ｒ＝ｕｖｅＣＭＭ：？＜？＜１＜＾＜＾．｛（，）（，）（〇（〇，（０（〇｝尸２对ｖｍｅｒ定义算子朽丹：ｒ４ｃＲ股其中（，Ｗ，（，）（，），＋ＡｓＡ（£）（ＨＦｕｖ＝——ｆｍｉｎｅｅ历ｓ心ｉ（，）｛，｝（Ｍ，（），十入一入ＪｌＲ且ｕｖｒｒ＼〇（〇＿＿＿￣＾－１（〇Ａ＾＋Ｂｕ＋ｕ（〇（〇’＝由Ｓｃｈａｕｄｅｒｓ不动点定理易得ｒ中有不动点．由于Ｍ〇〇００则由算子朽的定义朽在（），三０—＝可得在ＩＲ中Ｍ．这与Ｍ〇〇１矛盾引理得证．Ｉ⑷（），２．．．１７存在ｅ＞０ｅｃＣ０＜Ｃ２４的解满弓丨理使得Ｖｃ１其中ｑ仝系统；２，２，［］（）足０＜ｍ＜１ｔ；＞０．如果对ＶＧ股有ｔ；＜￡则Ｖ⑷＞０．，ｆ，⑷，一＝证明．假设不存在这样的对列实数Ｃｆｃ｝ＧＣｃ系统２．４以ｃ为ｑ即｛［ｌ，２］，（）一波速的解叫％）满足０＜叫＜１叫＞０且存在列实数使得当Ａ；４＋〇〇时（，，｛匕｝，￣叫〇且ＧＮ０．匕）＾，仝（一不妨假设ＶＡ＝０．抽取．：ＧＮ个子列假设当Ａ：４＋〇〇时Ｃｆｃ４ｃ〇〇ｅｃ１ｃ２，＆，，［；］由引理２．１１可知系统２．４以Ｑｅｃ１ｃ２Ｃ０＋〇〇为波速的解所满足的序，（）［；］（，）°°Ｄ股．＞０Ａ．列在１中有界从而存在常数使得Ｖ；ＧＮＧＲ｛｝（），，ｆ，Ｋ（〇＃｜仝⑷＋一因为ｆｃ４＋〇〇时０则当ｆｃ４＋〇〇时处在Ｍ中局部致收敛于０．因而处㈧４，，，，一ＡＩＲ０．当：４＋〇〇时＾在中局部致收敛于，４由于ｃ时０ｍ１１；＝０且１４和抽取子列使得当波速为＜局部有界，，〇〇，Ｓ〇〇Ｓ，〇〇＝ｌ－０＾Ｍ？〇〇ＶｇＭ．２．２８〇〇＾（０４（０＋（０（（０），＾（）＝——■—令〇；ｉｎｆｉｔ且选取头数列＜使得当？７ｉ＾＋〇〇时ｉｔ＜）ａ．＾３ｍ＾＋〇〇时ｕｏｏ｛ｊｍ｝，ｏｏ（ｊｍ），抽取子列函数＋Ｗ在Ｃ＾Ｒ中收敛到函数＜＞使得在Ｍ中有，）（）／〇〇，＇＝－＝Ｃ１ａ＜Ｘ＜１〇？？ｏｏ＋０〇〇Ｄ３〇＾ｏｏｉＯ０＾（００〇〇（Ｏ（（Ｏ），０Ｃ，０Ｃ（）２４ 一兰州大学硕士学位论文类非局部扩散捕食－食饵模型的行波解显然ｏ＝０并且〇２０因此ＫＯ１―〇＜０则Ｌ由《的定义，Ｃ（）Ｃ（），ＭＫ）），与Ｍ〇〇仝１可以推出■＝＾〇〇１ＧＭ．（０，°°＝．对ＶＡ；ｅＮ及ｅＲ令必因为在ＬＲ中有界且正函数必局部£，（０ｇ｛｝（），｛§货有界．因此函数，ＶＶｋ（０ｋ（Ｑ■／—＿——．ｆ（／（￡）＾Ｍ（０）Ｖ〇ｋ（）ＭＯ局部有界．另外满足，办－＋￣ｚ邊）（祕Ｌ碰亨ａ＋ｂ＋ｕ（／／）｛Ｚ〇Ｋ〇）２＾ｋ２ａＡｕｋ＋Ｂａｕ＋（〇（＾）ｋ＾）２ｒＡ＋Ｂｕｋ＋ｕ（（〇ｋ（〇ｆ？－由于Ｍｆｃ在Ｃ中有界由上式可知．由ＡｒｚｅｌａＡｓｃｏｌｉ定理同上｛］＾ｅ（Ｘ），柯⑷也局部有界，抽取子列使得正函数＃⑷在中收敛到也〇⑷且⑷满足必⑷＝——ｃ〇〇＂分。〇＋．２．２９Ｋ０％）分。〇（£１）咖⑷：（）ｆ乂５＋１（）＾＋一ＲＡ＝１．这里用到事实对处Ｇ当；４＋〇〇时叫⑷４进步我们断言对处Ｇ，，，，Ｒ＞０．否则股使得分＝０＝０２．２９可假设存在＾Ｇ〇〇并且£由，也〇幻，（匕）（匕），（）ＧＭ—＝＝０三０＝知Ｖ〇〇这说明．这与０１矛盾．因）〇〇（０〇〇〇〇，ｙ，分（＾ｙ）必＾），必分（）此处ＧＲ＞０．，Ｋ０＝连续函数＾：＾满足＜ｏｏｐＶｆｗｓｄＳ｛）＝ｉｄ－ｘ￣ｃ〇〇＾Ｊｅ＋ｚ－２．３０（０＾ｙ）ｙ（）７／＾ａ＋ｂ＋１（）｛）±±＝由引理２．１４知当±ｏｏ时存在．记ｗ±ｏｏｘ则／ｘ满足，ｆ４，（）／，±＂Ｖ￣￣＝Ｊｅｄ＋ｚｉｙ）ｙ，７Ｉ＾ａＴ＾ＴＴ（〇（）士士且八ＧＭ．因为＞２，所以＂＞０．从而＾０在±〇〇处是正的，对（２．３０）两边求导可得１’＾＝—．——ｄｃ〇〇ｗＪ⑴⑴．２．３ｉ（０［（ｙ）（Ｈｙ）（Ｃｆ）ｙ（）Ｗ＾ＪＲＷｏｏｓＪＩ２５ 一兰州大学硕士学位论文类非局部扩散捕食－食饵模型的行波解＝—＝Ｇ处取得最小值０．２．３１Ｇ如果〇；在则〇／⑷于是由可得对ＶｙＩＲ£，，ｙ，（））自然地＞—０ｉｎｆｏ；ｍｉｎ〇ｊｏｃ〇；＋〇〇＞．｛（）；（）｝Ｍ＝＞所以在股中私＞０因此ｌｉｍ０ｌｉｍ且当Ａ；充分大时＜０ｏ，処（）＾ｕｋ＾（）｛）ｋ＾＋ｏｏｋ＾＋ｏｏ０这与ＶＡ；ＧＮ０＜０矛盾．因此存在ｅ＞０使得ｖＧＭ当＜６时＞０．，，４（），，ｅ＜〇，Ｉ下面给出本节最重要的结果．，定理２．１８假设（Ｊ）成立，令Ｂ２１，对任意的〇＞ｑ，系统（２．４）存在满足渐近边界条件２．５和２．６的非负有界行波解公５且满足０＜公＜１６＞０．⑷，（〇），，（）（）（证明．由引理２．１７及在Ｍ中６的正性可知，ｌｉｍｉｎｆ５＞０．２．３２（〇（）Ｂ＋ｏｏ我们断言，ｌｉｍｓｕｐｕ＜１．２．３３（＾）（）ＢＯＯ＋相反地假设存在实数列收敛到＋〇〇使得当＋〇〇时４１．抽取子列，£４，，，｛＆｝耐６０Ａ：＝：＝２．４当；４＋〇〇时函数叫⑷ｔ＋在中收敛到，＾＋６）和处⑷呢６０（）一的非负解ｔ和Ｉ．进步由引理２．１６和２．３２可知０＜Ｍ＜１＾＞０．（因，），〇ｃ，一＝＝为Ｍ〇〇０１所以＜０００仝０．由方程２．４的第个方程知（），（），＜（）（）－０＝？〇＝？０＋？０１－？０－〇〇〇〇Ｕ）〇〇（）（）（（））ＪＴＢ＾Ｊｏｆ＾ＵＯ）０）＝〇－＜〇（．（）三，矛盾．因此２．３３成立．（）下面证明，＊＊－－＜＜－＜＜ｌｉｍｉｎｆｕｕｌｉｍｓｕｕｌｉｍｉｎｆ｛；ｖｌｉｍｓｕｕ．２．３４（＾）ｐ（＾），（＾）ｐ（＾）（）＾００〇〇＋〇〇＾＋〇〇＾＋＋＾２６ 一兰州大学硕士学位论文类非局部扩散捕食－食饵模型的行波解，令ｕ＝ｌｉｍｓｕｕｖ＝ｌｉｍｉｎｆ５ｖ＝ｌｉｍｓｕ５．由２．３２＋ｐ（＾）；（＾）；＋ｐ（＾）（），ｇ＞＋ｏｏ＞＋ｏｏ￥＞＋〇〇ｇｇ＾＋ｏｏ２．３３及引理２．１５可知（）０＜＜１０＜＜ｉ；ｏｃ．，＋＜一〇〇Ａ．＝考虑列收敛到＋的序列当：４＋〇〇时４ｒ＋抽取子列函数叫化：丨，，）＝＋叫：＋在Ｃ＾Ｒ中收敛到２．４的有界解Ｍ〇〇ｅ０１”〇〇＞〇．进峨６０，（０呢６０Ｃ（）（）（，），一＝＝＝－０＜１步＜１；０ｍａｘｗ〇〇．１００且１；００．〇〇因此〇〇贝Ｊ，叫（），４＞（）］（）＾〇〇＾〇〇〇（）Ｌ（）（ｚ＼＞〇．－ｒ＋〇＋〇ＵＫ）＜（）Ｊ即ｍ〇Ｌ（）－＝ｉ＞＇＿－Ａ＋－ＢＵｏｏＯ＋？＾０ａ（３（）（）所以２ＢＢ－－＋ａ－＋４Ａ／３１ｒ＾／（）＊＝ｈ＞—＝ｕ＋ｍｓｕｐＭｕ．（＾）一丄Ｃ＾＋ｏｏ）类似地我们可得＝ｌｉｍｉｎｆＶ．同样考虑序列ＣＪ收敛到＋〇〇使得当４，可Ｇｓ，Ｉ，ＨＯＯ＋＋〇〇时公４同上抽取子序列使得函数么⑷：＝＋《：＝＋，（心），），＃⑷一＝＝２．４）．）在（Ｇ０１进０＜（０ＣＣ＾中收敛到的有界解＞０步／０ｃＷ（）／〇〇（，），也〇，／〇〇（）＝ｍｉｎｔ．因此００且〇２〇．则，１（）Ｃ（）Ｍ２？〇＾〇〇（），ｎ＾、－ｕｉｌｕ＼＜０．ｖ７２￣Ａ＋Ｂｕ＋ｕ２２＊１虹ｕ１ｖ（脾＋〇）］（）［＋⑷］因为０＜［￥Ｙ且Ｂ１０＝Ｖ２所以么〇２＾，，（）广乂，＝＝由此可得叫ｌｉｍｓｕｐ＾类似可得ｉｌｉｍｉｎｆ２．３４成立所以定ｆ）２，，则（），＾＋°°＾＋ｏｏ理得证．■２＝．３ｃｃ彳Ｔ＃波解的存在性一本节中讨论当ｃ＝ｃ时系统２．４行波解的存在性．考虑列单调递减序列ｃ＊，，（）｛ｊ使Ａ—■—ｃｃ．得对母个ＧＮ〇＊＊＋１并且当；＞＋〇〇时ｙｃ＊；Ｇ〇；，（，，］２７ 一兰州大学硕士学位论文类非局部扩散捕食－食饵模型的行波解２．在．２节中已经证明了系统２．４以为波速的行波解叫％的存在性为了得到（）（，）一可以通过令Ａ．波速为Ｇ时行波解的存在性：４＋〇〇对Ｑ取极限得到进步由于系，，＝２．４Ａ．２．４统的下解依赖于且当：４＋〇〇时是衰减的因此需证当ｃ＆时系统（的（），，）－解叫叫〇〇处的收敛性及非平凡性．）在（，引理２．１９对任意的〇＞ｃ＊，系统（２．４存在满足渐近边界条件２．５和２．６的非负）（）（）公０一如果公有界行波解且在股中满足＜公＜１６＞０．进步＋〇〇（⑷），⑷，⑷，（）或５＋〇〇存在，则￡ｉ＋ｏｏ和６＋〇〇都存在且满足（）（）（）＊＊＝￡ｃｘ）．ｔ＋ｃｘ）ｗ＋ｕｖ（（），（））（，）／＝ｌｉｍ公２．３３２．３４０＜＝Ｖ＜１．证明．首先假设则由和知／考⑷存在，（）（），＾＋〇〇一＝＝虑收敛到＋〇〇的序列抽取个子序列使得函数心⑷：＋：＋，峨６０，Ｍ＝＝６０在中收敛到‘＾ｖ及％〇满足＊２１（叫（刺）＝＝因此Ｉｆ．由于极限不依赖于序列仪Ｊ的选取则可推出，，＊＝ｌ．ｉｍｖＢ＋ｏｏ同理假设Ｌ＝ｌｉｍ６则由２．３２２．３４０＜Ｌ＝Ｖ．（和（知对任意收⑷存在，）），＾＋〇〇一＝＝敛到＋〇〇的序列仏Ｊ抽取个子序列使得函数⑷：＋４⑷：＋，，峨＾），６０在Ｗ中收敛到‘和１ｖ以致于２Ｖ秦）－＾－＝０ＧＭＶ．（，＾Ｂ－“２４ｒ＋Ｕｏｏ＋ｕ〇〇）（）２Ｂ＋Ｖ”从而‘＝＝Ｖ．因为极限不依赖于序列的选取从而可得ｇ／，＂＇＝ｌｉｍＳｕ．（＾）＾＋〇〇＝＂＝＂因此如果极限／ｌｉｍＳＬｌｉｍ６ｌｉｍＳｌｉｍ６，⑷或者⑷存在，则⑷和⑷都￥４４００４００４００＋００￥＋￥＋￥＋＝存在且６＋〇〇０〇〇Ｖ．．Ｉ＋证毕（（，？））（））２８ 一兰州大学硕士学位论文类非局部扩散捕食－食饵模型的行波解引理２．２０ｌｉｍｉｎｆｉ；ｆｃＬ〇〇Ｍ＞０．｜｜｜｜（：）ｋ＾＋ｏｏ一Ａ〇〇证明．假设引理不成立那么我们抽取列子列使得当：４＋〇〇时叫４，，ＩＩｉｕｗ０．因为对每个Ａ：ＧＮＣｆｃｅｃ＊ｃ＊＋ｌＣ０＋〇〇由引理２．１７知对任意充分大的Ａ：，（，］（，），，，在股中％＞０．因为叫是有界的所以对任意充分大的Ａ；ｌｉｍ处＋〇〇在股中是存在的．，，（）２．１９Ａ由于取叫满足引理中的假设从而对任意充分大的：有（，），＊＊＊２ｌ－ｕＡ＋Ｂｕ＋ｍ（）（（）），、＊ｎ＊ｕ＝ｌ；〇〇．Ｉ这与ｉｍｉｆｃＬＭ０矛盾引理得证，｜｜｜｜（）引理２．２１ｌｉｍｓｕｐｉ；ｆｃ〇〇＜＋〇〇．｜｜｜｜ＬＭ（）ｋ＾＋ｏｏ一〇〇．证明．假设引理不成立那么抽取列子列使得当Ａ：４＋〇〇时叫４＋〇〇对，，ＩＩｉｕｗ每个Ａ：ｅＮ由于叫在股中是正的且有界所以存在ｅ股使得，，－°°ｗｆｅ２１叫ｌｍ．２．３５）＂｜｜（）（）（＆＋丨）特别地Ａ：４叫仏〇〇．自然地当Ａ：４＋〇〇时以Ｑｅｃｃ＋１为当＋〇〇时）４＋＊＊，，，，（，］一波速满足系统２．４的函数叫化＋在股中局部致地收敛到＋〇〇．因此由引理２．１２可（）一一＝．知当Ａ；４＋〇〇时：＋在股中局部致地收敛到０进步对任意，，，如⑷的Ａ；ＧＮｅＭ有，ｅ，——ｄＪｙｖｋｉｙｙｖｋ－＾（０—［｛）｛）｛〇ｒｃＣｒｋＪＲｋ因为叫是正的则由引理２．１１可知函咖在股中是全局有界的且不依赖，Ａ．．于：因此存在常数Ｃ＞０使得吣⑷，仝⑷Ｉ由序列在Ｍ中的有界性可得｛盖｝，側＝Ａ．不依赖于：且局部有界函数也满足；〇〇，＝￣￣－〇，Ｊｄ＋ｚｋｉｋｉｙ）ｍｙ）ｙＭ０，＾（Ｌ）＾（ａ＋Ｚｉ＋＾ｉ）２９ 一兰州大学硕士学位论文类非局部扩散捕食－食饵模型的行波解一－正函数＃在股中局部因此函数処也是局部有界的．由ＡｚｅｌａＡｓｃｏｌｉ定理致收敛抽，，一．步Ａ取子列使其收敛到非负连续函数分〇〇进从上面的方程及当；４＋〇〇时在股中，，么一股中一局部致收敛于０可知函数致收敛．因此函数必在Ｃ＾也局部（Ｒ）中收敛，処在到必〇〇并且函数分〇〇满足＇＝——ｄ—＾―２ｃ＾ｏｏｙｉ〇〇＼．３６）ｙｐ（＾），（）（［ｒｒ＼Ｊｒ／一贝ＷＧＣＲ．进步是非负的且Ｋ〇＝ｌｉｍ０＝１类似引理２．１７的证明ｏｏ，分〇〇）★（），Ｉ）ｆｃ＾ＯＯ＋２．可得方程．３６的解〇〇在Ｍ中是正的，（）分＜＜最终对每个ＧＭ由２．３５知＋ｗｆｅＬｏｏ１＋处即对每；，ｆ，（）＆）ｌｌｌｌ（心），（用（｜）ｅＭ及ｌ＜Ａ＜１＜１．０＝１个；ｅＮ有＃⑷＋由此对每个ｅＲ〇因为分〇〇ｆ（，，ｆ，也的），士０处取得全局最大值则＜〇＝〇由２．３６所以分〇〇在（知，〇（），）」—〇＝Ｊ－＃咖－１＜〇（／（ｙ）Ｋ）））ｒｒ＼Ｊｒ／矛盾．ＩＢ＝２．４定理２．２２假设Ｊ成立且２１当ｃｃ＊时系统（存在满足，，）（）０＜＜１０＜ｔ；＜ｖＶＧＭ，＾，，（〇一的非负有界行波解ｍ．进步满足（（〇，咐）），卜⑷Ｍ０）＝ｌｉｍｍｗ１０（（〇，（〇）（，），ＯＯ且＂＊＇＜，，０＜ｆ＜ｕｌｉ＜１０＜ｌｉｍｉｎｆ＾＜＾＜ｌｉｍｓｕｕ＜．ｌｉｍｉｎｕｍｓｕｕ＋〇〇（＾）ｐ（＾），（＾）ｐ（＾）＾００〇〇＋〇〇＾＋＾〇〇＾＋＋证明．由引理２．１７知对ｖＧＲ存在ｅ＞０使得当ｅ时＃⑷＞０且对每，ｅ，０（０ｓ，个２．４以Ｃｆｃｅｃｃ为波速满足０＜＜１０＜分＜Ｕ的解假设１；２￥，（也分），（）［］２—約＊ｄ，＋⑷］＝０〈…．２．３７（）３０ 一兰州大学硕士学位论文类非局部扩散捕食－食饵模型的行波解由引理２．２０以及２．４以ｑ为波速的解叫叫的正性可以假设（）（，），０＜ｅ＜ｉｎｆｗ〇〇．｜｜ｆｃ｜｜Ｌ（Ｍ）ｖ；ｋｅｎ从而对每个Ａ－＝００：ＧＮ因为叫〇〇且处＞所以对于Ｇ股有（，），记＝＝ＵＵ＋ＶＶｋ．ｋｋ＾＾ｋ），ｋ（＾）（＾＋＾ｋ）（〇（°°２．２１可ＬＲ０＜＜１且当Ａ由引理知序列４在中是有界的因为在股中ｋ；４＋〇〇，｛｝（），时＆４ｃ＊＞０．因此抽取子序列使得函数ｈ和４在Ｃ＾Ｒ中收敛到２．４的以ｃ＊为，，ｃ（）（）一＝波速的解ｔ；．进步在股中０仝ｍ仝１２０且＜０ｅ＞０．，，）＝下面证明ｃＧ时ｍｊ的及ｍ在±〇〇处的边界行为．首先证明，，）是非平凡（ｊ）（＝＝０．．可在股中＞．不妨假设存在ｆｅ股使得０则Ｖ０由方程２４，ｒ），（（）＝得对ＶＧＲ＝〇因此可得ｒ三〇．这与＜〇ｅ＞０矛盾从而在股中ｒ＞０．ｙ，Ｗ，），由的正性及引理２．１０的证明知在股中０＜ｍ＜１．－＝－其次证明％〇〇处的边界行为．由上述ｅ的选择及＜０ｅ可得在〇〇０中，０在），（，］，（＾／＞０．特别地１＝１丨１１１＾；存在且１£０６．假设１＞０同引理２．１９的证明，（〇［，］，４￥００Ｂ＋４３＾１＾——＝０１＝—＝可证．ＭＯＯ存在且ＭＯＯ￡类似地可得１ＷＯＯ（，），（）（）（）２ｌ（ｊ＾＾２ｉｕＡ＋Ｂｕ＋ｕ（ｎ（（ｎ）＝＝Ｌ＜ｅ一＝２．３７Ｌ＝尽管如此与矛盾因此〇〇，，（）（）一０－＝＝．进步对任意收敛到〇〇的序列叫：＋和叫⑷：＋，仏｝，函数⑷吨＆）咐一在中收敛抽取个子列使其收敛到Ｋ〇０对于２．３６以。〇〇＝ｃ为波速的ｆｆｃ），，），（）＊＝解０ｓＭ〇〇ｓ１类似引理２．１７的证明可证得在股中Ｍｏｏ１因为极限不依赖序列的，，｛＆｝选择所以我们可以得到ｌｉｍ存在且，＾？〇〇＾―＝１＾０〇．（）２＝最后证明．４的解在＋〇〇处的渐近边界条件．如同引理２．１６的证明可以证明Ｃ（），时０２．１７及２．３２；＞０２．３３＝〇丨１１￡＾＞由引理式有１丨１１１丨１１￡＾同时由（同理可证〇＾，（）（＾），）Ｍ＾＋〇〇３１ 一兰州大学硕士学位论文类非局部扩散捕食－食饵模型的行波解Ｏｌｉｍｓｕｍ＜１类似定理２．１８的证明可以得到ｋ时ｐ⑷，＾＋〇〇＊＇，ｌｉｍｉｎｆｕ＜＜ｌｉｍｓｕｕｌｉｍｉｎｆ＾＜＾＜ｌｉｍｓｕ＾．（＾）ｐ（＾）；（＾）ｐ（＾）＾＋ｏｏ〇〇＾＋ｏｏｏｏ＾＋＾＋定理得证．■２．４行波解的不存在性本节中给出行波解不存在性的讨论．，定理２．２３对任意满足０＜ｃ＜ｑ的波速ｃ系统２．４都不存在非负非平凡且满足边，（）界条件（２．５的行波解．）证明．相反地假设系统（２．４存在满足边界条件２．５的非负有界行波解，）（）则由２．４的第二个方程及函数Ｍ⑷的非负性可得处Ｇ股（），？ｒｖｒ（＾（０＼ＪＫ））１２．１１可．Ａ同时由引理知允Ｊ咖和有界现在考虑序列使得当：４＋〇〇时，纖，｛匕｝，－｛６Ｊ收敛到〇〇．函数列＝：是局部有界的并且死ＧＲ其满足方程＋（）＝－ｄ－—Ｊ．＾（０（ｙ）ｍｙ）ｙ２＾（／Ｅ１）＋气〇＋心：（测４一－＝１－由于ｍｏｏ因此可知函数⑷也局部有界．根据ＡｒｚｅｌａＡｓｃｏｌｉ定理抽取个子（），，列使得函数％在ＣＲ）中收敛到函数￥．函数￥在ＩＲ满足＾ｅ〇；〇〇〇〇￥＝￥￣ｄ￣￥￣ｃ＂Ｊｏｏ〇°＋ｚ＇（ｙ）（ｅｙ）ｙ：＾Ｉ＋ｂ＋ｉ（）｛ａ）一进步在股中￥２０且￥０＝１．类似引理２．１７的证明易得在股中￥＞０．，〇〇〇〇（），〇〇令＆００⑷＝蚁＇）￥〇〇（０３２ 一兰州大学硕士学位论文类非局部扩散捕食－食饵模型的行波解贝１Ｊ屯⑷满足ｉ咐＝－ｉＭｒ、＋ＶＧ．娜）７⑷ｅ，／／＊（）４因为Ｚ＞０由引理２．１４可得ｌｉｍ屯±〇〇在股中存在且是方程，（）ｃ＝＂Ｖｄ￣－￣／ｉＪｙｅｙ＋ｚ｛）＾（Ｌ＾ａＶＷＴ１０｛）的正实根．由引理２．１可知当０＜ｃ＜ｇ时对所有的Ａ＞０／Ａｃ＞０．这与上式矛盾，，，（，），证毕．Ｉ３３ 一兰州大学硕士学位论文类非局部扩散捕食－食饵模型的行波解第三章非局部扩散捕食－食饵模型的行波解本章考虑系统２．１中食饵非局部扩散的情形即系统（）；，２ｄｕ（ｘｔ．．．ｕ（ｘｔ＼ｕ（ｘｔｖ（ｘｔ，Ｔ，＼、）），），，），、ｙ；、’＂７２ｄｔｋａ＋ｂｕｘｔ＋ｕｘｔＶＪ（，）（，）２ｄｖ（ｘｔ．．．．ａｕ（ｘｔ＼），Ｔ），（，－＝ｄ＊ｖ－－２ＪＸｔｖＸｔ＋ｖＸｔ－■（（，）（，））（，）２｛＾［ａ＋ＨＸ｝ｔ）＋ｕ｛Ｘ｝ｔ））３．１（）与第二章类似令，ａｂ，＾ｔｕｔｖ，Ａ＝Ｂ＝＝＝ｔ＝ｒＬ小外，ｐ卩＆＇记成为了方便将ｔｔ则代入系统３．１可得（）（）＝＋１－－０）０（０）Ａ＋Ｂ２，｜｜＜＾＋ｔ）３２｜（）＝＊一＿ＺＪ■２甓，（分分）＋？．４＋Ｂ０＋０ｊ（）＝于是将寻找系统３．１的行波解转化为寻找系统３．２的行波解．令＋＆，（）（））＝＝＝；；．．ｍ；ｒｉ；ｒ＋ｄ１其中；ｒ＋ｃ＞０为波速可得系统３２的行波方⑷，４（，勿（）⑷，ｆ味（）程，ｃｕ＝Ｊｕ￣ｄ￣Ｍ＋１＇Ｕ￣Ｍ（０（（〇（ｙ）＾Ｖ）ｙ（０｛０）Ｂ７／Ａ＋ｕ＾ｆｕ＾ｙ（）｜（＝－－￣⑷咐？咐＋ｚ＇崎））１令（／／）呼Ｇ＋；）％〇）３．３（）我们拟寻找系统３．３满足如下边界行为的非负有界解：（）－ｏｏ＝Ｗ１０３．４）（（）（，）（）且＂＊０＇＜＜，＜＜，＜ｌｉｍｉｎｆｕｕｌｉｍｓｕｕ＜１０＜ｌｉｍｉｎｆ＾＾ｌｉｍｓｕｕ＜＋〇〇（＾）ｐ（＾），（＾）ｐ（＾），＾＋ｏｏ〇〇＾＋ｏｏｏｏ＾＋＾＋３．５（）＊其中ｍ、Ｖ如２．３式给出．（）３４ 一兰州大学硕士学位论文类非局部扩散捕食－食饵模型的行波解３．１ｃ＞ｃ，行波解的存在性引入如下连续函数Ａｌ？？＝１＾＝ｅ（０，（０，ｅ＾ｌ－ａｅ０＞ｆ，＾ｆ，＾６，Ｍ＝＝（〇娘）｛｛＾＾〇ｅｌ－Ｍｅ＜［，｛（），ｅ６，其中６＝Ｉｎ＝Ｉｎ选择充分大的风使得６＜．这里ｅ从均｜５，６告，６，％念一为正参数在稍后的讨论中将进步对这些参数做限制．，定义Ｘ＝—ｙｄ——ＡＡｃＪｅｃＡ．（，）｛ｙ）ｙ直接计算可得Ｘｙ＝―－＾－＝－＇Ｊｄｃ〇＜〇．（［（ｙ）（ｙ）ｙ给９＾］ｒＪＫＪＡ＝＼Ａ＝〇０＝由于Ａ０ｃ０所以存在某个Ｘ＞０使得ＡＸｃ＜０．（，），，（，）引理３．１函数Ｕ满足＇＞－ｄ－－－ｃｕＪｕｕ＋ｕｌｕ．３．６（ｙ）（＾ｙ）ｙ（（）＿２（）＾＾＾Ａ＋证明．由于Ｕ＝ｌ立２０所以２０则（３．６显然成立．■，，射，）］引理３．２假设０＜ｅ＜ｍｉｎ３ｖＡ及ｃｒ＞ｍａｘｌ充分大对Ｖ｛，：｝｛，｝，ｆ异ＡｃＡ＋Ｂ＋１（＾）（）函数Ｍ满足＇ｄ＇１＇＇３ｃＪ＋．７Ｍ（Ｍ￣－｛ｙｍｙ）ｙ－（０）（）＾（Ｉ）ａ＋＝证明．若ｆ２Ｉｎ则０３．７显然成立．＾｜旦，（）ＡＫ＝Ｉ＝１—〇石＝１若＜ｎ则丛＞ｅ＜．直接计算可得£６Ｉｔ（〇，〇－（ｊ－ｄ－－－＋ｍ（ｙｍｙ）ｙｍｍａｍ）今Ａ＋Ｂ＾ｆｕ＾ｏＪＲ）３５ 一兰州大学硕士学位论文类非局部扩散捕食－食饵模型的行波解ｅ＾ｅ＾ｅ＾ｅ＾ｅ＾＝—ｅａｃｅＪｌ—ａｅｙｄ—１—ａｅ—１—ａｅａｅ（ｙ）（＾ｙ（）（）Ｊｅ＾２Ｘｌ＾１—ａｅｅ（）ｅ＾ｅ＾２Ａ＋Ｂ１—ａｅ＋１—ａｅ（）（）１ｅ（）ｅ（ｅｙ＝ａｅ－＾Ｊ＾ｄ－ｌ－ｉ－＋＋（ｙ）ｙ（２＾乂＋５１＿二＋１—一＿（ｊＲ）＿（）（）＾６－ｅ？ｅｅ￡－ｅ￡－＜〇ｅ－ｃｅ＋—（Ｊｅｙｄ－１－１－ａｅａｅ＋［（ｙ）ｙ（））ＢＬｒ＼Ｊｋ／」Ａ＋＋ｌ＋？、－ｉ＋’卜令／！＾ｔ（）］｝ｅ＾＜ＩｃｒＡｅｃ—１ｅ（＋￣１，！Ｊ）Ａ＋Ｂ＋ｌ＼Ｊ＜０．证毕．Ｉ引理３．３Ｕ满足—ｄ－￣心八減ｗｙｚ－３．８ｍ＾（）今ｉＡ＋ｚ＋ｕ［Ｌｙ（）＾－引理３．４假设０＜ｗ＜ｍｉｎ｛ｅｉｋｆ＞ｍａｘｌ充分大满足，｝，｛，，ＡｃｒＡ｝，竺＾ｌｌ（：）－＋３．９心，（）＾＿（Ｉ０－｛ａ＋７ｕ＋ｕｊ＝其中Ｉｎ．ｆ笋＆忐念取ｉＶ＞－匕，定义集合ｕ＜＜ｉ＜＾＜＾（〇ｍ，＾（〇ｖ（〇（〇，２Ｔ＝－－－ＮｉＶＭ？ＧＣ－＝－－＝－■＜（）ＮＮＮＮ＞ｎｉ（０（），ｖ（））（，，ｕｖ［］）ｆ（）（），ｐ（）（），Ｗｅ－ＮＮ＾，（］＜ｙＢ２＃２易证是ａｎａｃｈ空间Ｃ（卜ｉＶｉＶＲ上的闭凸子空间．对Ｖ（＜Ｇ，］，）ＫＫ））卜Ｗ］，），定义＞Ｎ｛Ｎ＞Ｎｍ），＾，Ｖ（），＾，＝＾＜＝＜＜０（００ｉＶ派）ｉＶ（０，｜＾｜，冰），Ｉ＾｜，－Ｎ－Ｎ丛ｖ＜．（ａ＾＜，，＾（０、ｖ３６ 一兰州大学硕士学位论文类非局部扩散捕食－食饵模型的行波解考虑下面初值问题／－ｃｍ＝＾￣￣Ｍｄ１－ｕ－（０／ｅ（ｙ）ｙ）（〇ｙ＋０（＾）（（＾））＾）＜ｃ＾＝Ｊ－￣＾ｄ＾－－ｙｙｙ＋，（〇ｆｆｍ｛））（０）ｆ射為泛劑（－Ｎ＝—Ｎ－Ｎ＝—ＮｕｕＶ．Ｎ｛，Ｎ｛２ｌ）ｉ））ｉ）＜３．１０（）一１．．－根据常微分方程理论３．１０存在唯解１＾１＾并且１＾£（７］＼］＼．，（）（（＾），（＾）），（＾（），（））（＾［＾）＝－据此定义算子ｆ巧巧：４ｃ］Ｖ］Ｖ其中），（，（［，］），＝＾Ｆ＝ｅ＃＃．＾（〇２＾（〇［０，＾］（〇，［０，＾］（〇，处卜，］＇引理３．５算子ｆ．ｒｖ４ｒｖ是全连续的．ｒｒ．．证明ｆ．证明．首先：ｖ４ｗ对ｖ＜Ｇｒｗ证，（Ｋ），Ｗ）），需ＦＮ－ＮＦ－Ｎ＝ｖ－ＮＡＵ），２＾Ｖ，Ｘ［］（）（）且对ｅ－ｉｖｉｖ有（，］＜Ｆ？＜１ｖ＜Ｆ（）＜．ｕ（ｖｉ０，，２ｆ，ｐ＾（０［ｖ］（〇（〇［］＾）（）通过算子Ｆ的定义易知，Ｆ－Ｎ＝－Ｎ＝￣ＮＦ－Ｎ＝－Ｎ＝－Ｎｕｎｕ（）ｖｎｖ．）（）（），２ｆ，Ｖ＾＾ｉ［｝（）（）（）一－ｉｖｉｖ另方面对于Ｖｅ首先考虑朽．由算子Ｆ的定义可知需证丛＜，ｆ（，，，，］ｂ刘（〇（〇心⑷＜１．根据》的定义可知，——°－⑷祕１）办－？／／（０Ａ＋ｍ〇ｆｎ〇一３－这说明１是．３的个上解因此可得处ＧｉＶｉＶｓ１．利用的定义及引（），（，］，ｉＫ）理３．２可知ｃ￣Ｊ￣￣ｄ￣１＇＋－（０｛ｙ）ｙ）－（０ｙ０（０（Ｍ（０）＾Ｌ）Ａ＋Ｂｍｆ％〇￣Ｊ￣￣ｄ￣１＇＋（〇（ｙ）Ｖ）ｍ）Ｖ－（〇（－（〇）Ｂ＾ＬＡ＋＋１＜０．３７ 一兰州大学硕士学位论文类非局部扩散捕食－食饵模型的行波解－ｉＶ＝－ｉＶｉＶ因为心则对呢Ｇ卜ｉＶ由比较原理可得．可（因此）丛（），，］，丛⑷仝心⑷，得丛⑷仝构１．处ＧｉＶｉＶ．同理通过引理３．３和３．４可得ｖ⑷仝卜，］，，－ＮＮｙ＾ｅ．，［］Ｆ￣综上：ｒ＾ｒ．，＿／ｖ＿／ｖ－＝最后证明Ｆ是全连续的．通过对算子Ｆ定义可知对处ＧｉＶｉＶ朽［也刮（Ｇ，［，］，［么刘（〇＝Ｗ．证明Ｆ是连续的：丹队⑷Ａｆ首先通过直接计算有ＧＯ〇〇，，￣＝￣Ｎｅｘ￣＋ｓ＋ｄＳＭ０－｛）ｐ０（）｛ｃＳＮｉＡ＋ｂＩｐｓｓｊ（）％％））］＋￣ｅｘｐ￣＋ｓ＋ｄｓ＋ｒｄｒ（０（））ｍｕ（］）］ｃＬＮｃ７Ａ＋Ｂｔ＾ｎ＾ｓｖ｛ｌ（）］（）３．１１（）且ｖｎ＝ｖ￣Ｎｅｘｄ＋ｚ－＾ｓ（〇（）ｐ／２－ｘ（ｊ，，ｆ，）２｜ｃｒＡＢ）８｜＾）（８｜ＪＮ＋（＋（ｌｊ｛）ｊ｛）Ｊｎ２ｃ？２１ｆａｃ）（ｓ１ｆｆ）＋￣＾ｄ＋Ｚ￣｛２Ｂ］９Ｍ＾ｒｊＮ＼Ｖｒｊ，Ａ＋＾ｓ＋ｎｓ）））其中＊Ｎ／ＴＶ＋〇〇ｐＪＶ￣ｕ－Ｎｄ／Ｊｒ－（）ｄ／Ｊｒ￣（）Ｎｄｙｙ＋］ｙｆｙｙ＋］ｙｆｙ，／｛）ｉ）（）（）（）（）ｏｏＪＮＪＮ＊Ｎ／ＴＶ＋〇〇ｐ－－Ｎｄ－－ＮＪｒ（ｄ／（ｄ．Ｖｈｌｉ、ｙ＋（］ｙ）ｐ（ｙ）ｙ＋ｙ）ｐ（）ｙ／〇〇ＪＮＪＮ对ｖ．．．．ｅｒｖ有（扣（），奶（）），（也（），内（）），／＾＾－２ｖ１）Ｕ（）＼Ｎ？／＋〇〇Ｊ——ｄ＋Ｊ￣Ｎ－Ｎｄ（ｖｙ）（Ｍｙ）ｈ（ｙ））ｙ（ｖｙ）（Ｍ）ｈ（））ｙ／ＮＪＮ？Ｎ／＋〇〇Ｊ－￣ｄ－Ｎ－Ｎｄ（ｖｙ）（Ｈｙ）Ｍｙ））ｙ＋ｉｙｉＭ）Ｕ）ｙ））／Ａ／ＮＪＮ＜２ｍａｘ－｜０！（ｙ）０２（ｙ）Ｉ，ｅＮＮｙ｛，＼３８ 一兰州大学硕士学位论文类非局部扩散捕食－食饵模型的行波解同理可得ｇ＜２ｍａｘ－＾２ｙ＼ｖＭＮＮ＼Ｖｌ（ｙ）｛）Ｖｅｙ［，］通过以上的讨论可知关于是连续的关于是连续的进而根据算子Ｆ的定义，／００，％＾，３一以及方程．１１３．１２可得Ｆ的连续性．进步可证Ｆ是紧的Ｆ将Ｉ（和（即Ｖ中的有界）），，集〇映成列紧集厂．由？的定义对乂￥￣£厂存在（￡〇使（叫，（（£），（〇）（叫，（＾），９＾））得Ｆ＝￣ＮＮ＾ＶＧ，）（〇［０＾］（〇Ｋ，，ｅ［，］因为〇ｅ由方程３．１１和３．１２可知存在Ｍ＞０使得（０，ｗＧＯ）（）（ｉ，）＜Ｍ１ｓＭｘｖｅＶｉＶＫ（〇｜；卜（Ｏｌ，ｅＨ，］，一一Ｍ即是致有界的．进步由３．１０以及上述不等式可知存在＞０使得，（），２，Ｋｖ（０ｌＳＭ２，Ｋｖ（〇｜ｓｍ２，ＶＧＨＶ，］Ｖ］．可得是等度连续的ｒｚｅｌａ－Ａｓｃｏ２Ｆ因此由Ａｌｉ定理可知＿Ｆｆ是列紧集所以算子是，，（），紧的．综上可得Ｆ的全连续性证毕．■，一’．．进步由于Ｇ是闭凸集．因此由Ｓｃｈａｕｄｅｒｓ不动点定理可知存在构ｖＧ（￣（，，，（），））使得＝Ｆ￣ＮＮ＾＾ｖＧ，，（０）：，ｅ，Ｋ（０Ｋ］（〇［］为了得到系统３．３行波解的存在性需要对做出先验估计．（），Ａ＞０ｉＶ＞—引理３．６存在常数Ｃ使得对Ｖ，匕都有（〇－Ｎ＇Ｎ１１＜ｉｉ＜．ＭＡｒ．Ｃ．Ｃｒｒ＾（ｒｒ｜｜（）｜｜ｃ（ＡＡ（），｜｜）｜｜ｃＡＡ（）［，］）（［，］）证明．通过上述讨论可知满足，，＾ｃｕ＝—Ｊ——ｕｄ＋１——ｎｎｕＮｕＮ（０｛ｖ）ｙ）（〇］ｙ（＾）（（＾）），［！２３．１３（）３９ 一兰州大学硕士学位论文类非局部扩散捕食－食饵模型的行波解，＝￣￣￣ｄ－－－－ｃｖｖ３．１４ｙｎｙ＼（ｎ（０）（〇，］２ｚ（）［ＡＲ＼“ｒＪｋｒＡ＋Ｂｕｎ＋ｕ、＼｛＾）Ｎ｛＾）Ｊ其中ｕｎ（Ｎ），＾＞Ｎ，ｖｎ（Ｎ），＾＞Ｎ，＾ｎ＝＜Ｕ＜ｖＮ＝＜ｖ＜ｉＶｉＶ（〇Ｎ（＾）Ｎ（＾），Ｉ＾｜，（＾），Ｉ＾｜，￣Ｎ￣Ｎｕ＜ｖ＜．（０，＾，（〇，＾、ＶＡｌＡｒ由于〇仝叫１〇ｅＶＧ卜ｉＶｉＶ有ｖ⑷仝，仝￣⑷仝，，］Ｋ（ＯＩ＾＝＿—Ｊ＾－－ｕｄ＋１－－ＮＮｕＮＵＮ（ｙ）［（＾，ｙ）（＾）］ｙ（＾）（（＾））［！２ｚＣｒ４＋ＪＫＡＢｕｎ＾＋ｕ｛）Ｎ｛＾）—－＜——ｕＮｄｕＮ１—ｕＮｙ＾ｙ＋＾＾［）（）］（）（（））＼ｃｒＵｃ１祖）ｈｎ＋ｉ卜⑷ｉＢｕ丨ＣＡ＋ｎ＋ｕ（〇Ｕ〇Ｊ－ｄ＋－ＭＡ＋＋－—￣￣￣Ｎ＾ｒ＾（０ｉｖ＾ｙ）ｙｉ｜（〇｜７７Ｂｒ１１Ｃｒ［ＣＴ４ＣＣ＋＋ｐ１＾？＾１）（）ｄ，ｄ，１Ｎ〇（Ｎ）Ｓ１ｒ１ｃｒｃｒ４ｃｃＭｉ＋ｒ＋ＡｔＮｑ（Ｎ）’Ａｃｒ關ｉａＵ＝－ＪｖＮ￣￣ｄ＋￣（ｙ）［＾ｙ）Ｍ〇］ｙｌｚＡＢ］２ｃｒＪ［Ｒｃｒ＋Ｒｕｎｆ＋ｕｒｎ（Ｑｎ（＾）＜—Ｊｖｎ￣ｄＨ＾Ａ￣ｒＨ＾（０ｚ｛ｖ）｛＾ｙ）ｙ｜（〇｜１１ｚ２ｃ＼ｃｒ［ｃｒｃｒＡ４ＢＲｕ（ＪＲ＋Ｎ＋ｕ（＾）Ｎ（＾）＾稱㈧（…）剩Ｊ（ｙｅｄｙ＋—［）＋ｃｒＪＲｃｒｃｒ＾＾＋Ｚ＋ｄ＾Ｎｊｅｄ［（ｙ）ｙ＋＼ｃｒＪＫｃｒＡＡｆｌ其中ｉＶｉＶ＝ｍａｘｌｅ．因此存在某常数ＣＷ＞０使得＜〇（）｛，｝，），｜卜Ｃ￣ｌ＜Ｃ．从而显然对ＶＵＧｉＶｉＶ有，ｃ，，Ｗ）｜｜｜｜（［Ｗ）卜］￣ｉＶ－－ｉＶ－ｕＮｕＮｒ＜＾ｒｔｗｖＮｒ＜＾ｒ．３．１５（〇（］（］，（〇（］（］（＼）＼）＾＼｜）＼）＾＼）４０ 一兰州大学硕士学位论文类非局部扩散捕食－食饵模型的行波解由３．１３可得（）＇ｃＷｎ￣ｕ（０ｎ（ｖ）＼＜—Ｊ￣￣ｕ－ｄ－－－ｙｕＮ＾ＮｉｕＮ１ｕＮｕＮｒ１ｕＮｒｙ］ｙｙ＋＾＾］］［（）［）（）］＼（）（（））（）（（））＼ｒＪｋｄ如㈨，ｉｘ，，ＵｉＮｒｎ＿７／ＮｒＢ２Ａ＋ｕｎ＋ｕｎＡ＋Ｂｕｎ｛ｊ＋ｕ％ｒｒ（＾）（＾）］）（］）ｄｄ．．＼＼＝——：ＵｉｉＵ．３．１６＼２４（）由假设（Ｊ）知核函数Ｊ是Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ连续的，取Ｌ为Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ常数；同时由于Ｊ具有紧支集设Ｊ的支集的半径为ｉ？则有，，ｐ＼Ｒｐ＼ＲＵ＝ＪｕＮ－ｄ－／ＪｕＮｒ－ｄｉ（ｙ）（＾ｙ）ｙ（ｙ）（］ｙ）ｙＪＲＪＲ＝Ｊ－ｕＮｄ－Ｊｒ￣ｕＮｄ＾，ｙｙｙ］ｙｙｙ｛）｛）（）（）／／ＪｇＲＪｒｊＲ＝Ｊ－ｕｄ－ｒ￣ｕｄ＾ｙＮｙｙ／Ｊ］ｙＮｙｙ｛）｛）（）（）／Ｊｒ＋ＲＪｒＲｊｊｒｒｊ＋Ｒ＋Ｊ－－Ｊ￣ｕＮｄ／［（＾ｙ）（ｖｙ）］｛ｙ）ｙ＜２ｊｌ〇〇—＋ｆ——Ｊ￣＾Ｎｄ，｜｜｜｜｜＾＾｜［Ｊ（＾ｙ）（ｖｙ）］（ｙ）ｙＪ＾Ｒｒｒｊ＋Ｒ＋Ｊ－￣Ｊ￣ｕＮｄ／［（＾ｙ）（ｖｙ）］｛ｙ）ｙＪＲｑ４＾°°＋ＲＬ—ｒ—ｌ２］，（｜｜｜｜）＼＝－－－Ｕ＾１ｕＮｕＮｒｌｕＮｒ２＾＾］］｜（）（（））（）（（））＼２２＝—ｕ—ｕｒ＋ｕｎｎＮｕｒ＼（〇（＾）｛ｆ）Ｎ（］）＼２２＜＾－ｕｒ＋ｕ－ｕｒ（〇Ｎ（｜］）＼＼ｎ（＾）Ｎ（］）＼■＜ｕ￣ｕｒｕ－ｕｒ＋ｒｎＮ］＋Ｎ＾Ｎ］ｕＮ］＼（〇（）＼＼（）（）＼（）＼＝－ｕｒｌ＋＋ｍｔｖＮｍｔｖｍｔｖ｜（〇（］）＼（｜（〇（＾）Ｉ）＜３＾－ｕｒ（〇Ｎ（｜］）＼，４１ 一兰州大学硕士学位论文类非局部扩散捕食－食饵模型的行波解且２２ｕｎｖｎｕｔｖｎｔ（＾）（＾）ｎ（］）（］）．．Ａ＋２２Ｂｕｎ＋ｕＡ＋ＢｕＮｒ＋ｕｒ（＾）ｎ（＾）（］）Ｎ（］）２⑷？／Ｎ＜－：ＶＮ．Ｍ〇（Ｖ）＼Ａ４＋＋Ｒ（；＾２（ｎＢｕｎ＋ｕ＾Ｎ〇〇（）（＾）ＬＮ＾＾结合（３．１５和（３．１６可知存在某常数心］＼０使得）），（〇＞，—Ｎ—Ｍｕ＜Ｌ７．ｆｎ（ｖ）２＾］ｌＡ（０＼（）＼＼同理由３．１４有（）ｃＫ（Ｋ（”）ｌ＜—ＪｖＮ－－ｖＮｄ－ＪｖＮｒ－－ｖＮｒｄ＋Ｉ（ｙ）［（＾ｙ）（＾）］ｙ（ｙ）［（］ｙ）（］）］ｙ［ｒＪｒＪｒ２ＶａｕＶａｕｎＮｎ（ｊｊ）（〇（〇Ｎ（ｖ）ｘ（、（［［２２ｒＡ＋Ｂｕｎ＾＋ｕｒＡ＋ＢｕＮｒ＋ｕｒ）ｎ＾）（］）Ｎ（］）Ｚ＋ｄ，２—＜Ｊｖ￣ｄ－Ｊｖｒ－ｄＷ－ｖｒｙＮ＾ｙｙｙＮｒＮ（）］ｙｙ＋Ａ＾］［［）［（）（）｜（）（）＼ｒＪｋＪｋｒ２？ｕｖｎｕｒｖＮｒｎ（Ｏ（ＱＮ（］）（］）＋Ｂ２２ｒＡ＋ｕｎ＋ｕＡ＋Ｂｕｎ＋ｕ（＾）ｎ（＾）（ｊ］）ｎ（ｊ］）＾２ｚ＋ｄ２ａ＝—－：灼Ｈｖ＋ｖ３．１７２３，（）ｉｉｉｙｙｙ其中ｐ＼Ｒ＼ＲｆＶ＝ＪｖＮ￣ｄ－／ＪｖＮｒ－ｄｉ（ｙ（＾ｙｙ（ｙ）（］ｙ）ｙ））ＪＲＪＲ＝Ｊ￣ｖＮｄ－／Ｊｒ￣ｖＮｄ＾，ｙｙｙ］ｙｙｙ｛）｛）（）（）／ＪｇＲＪｒｊＲ＝Ｊ－ｖｄ￣ｒ－ｖｄ｛＾ｙ）Ｎ｛ｙ）ｙ／Ｊ（］ｙ）Ｎ｛ｙ）ｙ／ＪｒＲ＋ＲＪｊｑｒｒ＋Ｒｊ＋Ｊ－－Ｊ￣ｖＮｄ［（＾ｙ）（ｖｙ）］（ｙ）ｙ／＜２Ｊ〇〇Ａ＾Ａ＾—＾＋ｆ－－Ｊ－公ｄ｜｜｜｜ｌ〇（）｜＾］＼ｙ）ｉｊ］ｙ）］Ｎ（ｙ）ｙＪ＾Ｒｒｒ＋Ｒｊ＋Ｊ－－Ｊ－ｖＮｄ／［（＾ｙ）（ｖｙ）］（ｙ）ｙＪＲｑ４２ 一兰州大学硕士学位论文类非局部扩散捕食－食饵模型的行波解＜４Ｊ〇〇ｉＶｉＶ＋２ＲＬＮＮ－（Ｌ〇〇Ｖ，｜｜｜｜（）（））＼且２２ｖＮｕｖＮｒｕｒ（ｉ）Ｎ｛＾）（］）Ｎ（］）２２Ａ＋Ｂｕｎ＋ｕＡ＋Ｂｕｎｔ＋ｕｔ（＾）ｎ（Ｃ）（］）ｎ（］）￣＜－＾ＶＮ－（０１（Ｖ）＼，＼ＡＡＢＲｕＨ－２（－＋＋ｕｐｊ〇〇｛）Ｎ｛）ＬｉＶｉＶ—ＬｉＶ同样可得对处Ａｅ卜．因此可知存在常数ＣＡ，］，Ｋ（〇仝２（）Ｋｉ），（〇＞０且当ｉＶ＞－６时，有－＜Ｎ＇＜ＮＭｉｉＣ１１Ｃ．Ａｒｃ．ＡｒＡｒ＾〇．｜｜（）｜｜（（），｜｜（）｜｜＾＾（）［，］）（［］）证毕．Ｉ一个正的递增数列ｉＶＡ＃ｉＶ－Ａ现在选取；Ｇ＞：４＋〇〇时，｛Ｍｆｃｅ７Ｖ，使得１；ｆｃ６且当，ｉＶ４＋〇〇．对每个ｃ＞Ｃ当ＧｉＶ＾ｉＶ时都存在Ｍ￣Ｇｒｖ满足引理３．６及ｆｃ＊，£卜ｆｃ］，（ｆｃ，ｆｃ）ｆｃ－方程３．１３和３．１４．根据引理３．６中的估计及ＡｒｚｅｌａＡｓｃｏｌｉ定理按照对角线法则选取（）（），子列｛（心－，￣ＪＷｎ，使得在ｄｃ（Ｘ）中，当爪４＋〇〇时，有如ｆｃｍ４４％其中ＷＧ股．由核函数Ｊ的假设利用Ｌｅｂｅｓｕｅ控制收敛定理可知对ＶＧ股）ｙ，ｇ，ｆ，（）（）有ｌｉｍＪｕＮ－ｄ＝Ｊｕ－ｄ｛ｙ）ｋ｛＾ｙ）ｙ（ｙ）＾ｙ）ｙ，［ｍ［ｍ＾＋ｏｏＪＲＪＲ并且ｌｉ－ｄ＝－ｄｍＪｖＮＪｖ．｛ｙ）ｋ｛＾ｙ）ｙ｛ｙ）｛＾ｙ）ｙ［ｍ［ｍ＾＋ｏｏＪＲＪＲ一３；容易证明ＭＪ．３且Ｍ１ｔＵ．进步易）满足系统（丛⑷仝２仝（）⑷仝，（ｆ）⑷仝⑷，—－＝得Ｍ１；满足Ｍ００１；００１０．（，）（（），（））（，）下面讨论的渐近边界行为．，；股中是非平凡的引理３．７函数ｍ和ｔ在且满足，０＜ｗ＜１ｒ＞０．，４３ 一兰州大学硕士学位论文类非局部扩散捕食－食饵模型的行波解－．证明．由的定义可知当ｅ００ｒ＞０所以只需证当ｅ＋〇〇时Ｅ，，，，，，£（６）时£［＆）一＝ｔ；＞０．相反地假设存在个实数＆ｇ〇〇使得＜〇．因为在股中Ｏ２〇，［６，），〇），＝—＝所以ｔ／〇由３．３的第二个方程可知对Ｖｙｅ〇矛盾．ｆｅｊ），（），ｙＸ〇），＝＝下面证明在股中Ｍ＜ｌ．假设存在某实数ｅＲ使得ｌ则ｔ／匕ｏ又，，，，＆）０３一因为＞所以由．３的第个方程有（，）＇０＝—ｃｕｆＪｍ——ｕｄｕ１—ｕ＾）Ｈｙ（＾＊ｙ）（＾）］ｙ＋（＾）（（＾））（（）［ｒＪｋ２Ａ＋Ｂｕ＋ｉｔ＊＾＾）（＾）〇＜—＿－Ａ＋Ｂ＋ｌ＜〇，矛盾．最后证明在股中ｍ＞ｏ假设存在某实数＆ｅ股使得＝ｏ则，，，，＇０＝—ｃｕｆＪ——ｕｄ＋１—＾Ｈｍｍｍ）ｙ（＾３ｙ）｛＾）］ｙ（＾３）（（＾３））｛（）［ｒＪｒ２ｕ＾ｖ）（ｍＡ＾＋Ｂｕ＾＋ｕ３）＾３ｙ－＝＝０三０由此可得ｙＭ这说明Ｍ．然而Ｍ２２０且０所以矛盾．■）（６），，丛笋，引理３．８选择Ｃｆｃｅｃ１ｃ２其中０＜ｑ＜ｃ２．取ｃｆｃ，Ｍｆｃ，ｉ；ｆｃ｝是系统３．３以Ｃｆｃ｝为［；］，｛（）｛一如果存在一波速的列行波解列使得当Ａ；４＋〇〇时讥〇〇则当Ａ；４（６０４＋，｛６Ｊ，，，＋〇〇时叫４０．，匕）（一￣￣证明．假设存在列Ｎ及某实数ｅ＞〇使得当＆＾＋°°时＾＋°°｛ｆｆｃ｝ｆｃｇ，，，一２ｅ．因为在股中〇＜砌＜〇由３．３的第个方程我们有仰＞（，ｈ，）４＜ＶＧＭ．（０因此对ＶＡ：ＧＮ存在某正实数ｒ使得，，ｕ＾Ｇ—ｒｋ［＾ｋ＾ｋ｝＾｛Ｃ）４４ 一兰州大学硕士学位论文类非局部扩散捕食－食饵模型的行波解其中Ｔ＝．由引理２．１１知存在某个不依赖于的正实数ＭｅＲ使得Ｍ．〇＜〇ＩＩ因此对ＶＡ；ＧＮ有，Ｍ。＝－ｔｅｘｐ＜ｅ＇ＶｆＧ．［匕乂ｆｃ］｛乂于是当Ａ：４＋〇〇时，Ｍ〇ｒｍｉｎｗｆｃ（〇＞ｅｖｋ（＾ｋ）＋ｃｘ）．，＾ｆｃ］一３．３Ａ因此由的第个方程知当；４＋〇〇时，（），１／１￣＼ｃ＜——＿——￣—ｎｉｉｘＵｕｍｉｎ、〇〇？ｋ｛Ｋ＾ＳＪ）－（］；ｒ＾Ｃｒ４５Ｔ（ｋ＾ｋ，］ｌ＼；ｃ２（Ａ＋＋ｆ＾ｋ，］ｆ）取Ｍ＝则存在某个＞０使得ＶＡ：２时有Ｌ，，—Ｍ—ｒｕＧｋ－，ｋｋ（０—，［＾，＾］１ＡＡ－１由上面不等式知Ｖ．ｅＲ０因为在股中叫＜；２；０叫Ｓ这与Ｖ叫２矛，，，（６〇ｆ，⑷盾证毕．Ｉ，引理３．９ｉｎｆＫＭ＞０成立．°°－＝＝．证明．因为函数ｍＧ（７且在ＩＲ中０＜Ｍ＜１ｍｏｏ１相反地假设０ｉｎｆＫＭ，（），，一０收敛到＋〇〇且当Ａ．；则存在列：４＋〇〇时ｍ４｛６；｝又因为Ｍ⑷和１，，（＾）⑷都是３－有界的方程．３说明⑷和Ｖ⑷也是有界的．由ＡｒｚｅｌａＡｓｃｏｌｉ定理抽取子列使得，（），，＝＝〇〇；当Ａ叫：Ｍ及叫⑷：ｉ７Ｇ；４＋时＋匕在（，⑷（ｆ）（＾＋匕）＝中收敛到非负函数ｕ〇〇００一Ｃ．进步在股中有，。＝－、＋、工－－捕＾—⑷（。（』）（乂）Ａ＋３．１８（）并且ＷＯ＝０．００＝０Ｇｏｃ因为是ｉ的全局最小值所以心（并且由上面的等式知Ｖｙ＾），）Ｒ＝０三０１．则由３．３的第二个方程有‘（１），，（）（）＾＝—￣ｄ—ｃＪｖ〇〇＾〇〇ｖ〇〇．３．１９＾（０｛ｙ）｛ｉｙ）ｙ（０（０（）（［）ｒ＼ＪＲ／ｒ４５ 一兰州大学硕士学位论文类非局部扩散捕食－食饵模型的行波解３－给．１９式两边从到积分可得（）ｊｊ＾＝－－￣ｃｗ－ｗ－Ｊｖｄｖｄｖｄ〇〇〇〇ｙ〇〇＾ｙｖ〇〇＾〇〇Ｃ（（ｊ）（ｊ））（）（）（０（０ｊＪ因为〃〇〇在股中有界不妨假设存在ｍ＞０使得〃ｍ．则，，〇〇ｓ￣ｖｄ＝—￣ｄ————〇〇＇Ｊｖ〇〇＾ｃｉｖ＾＾ｙ（＾ｙ）ｙ〇〇（０＾ｊ）〇〇（ｊ））（〇（（）ＪＪ＾Ｊ＾＜—ｊ＋ｃＭ／ｍｍ，ｒＪｒ所以ｔ；Ｇｉ＾股．对３．１９式两边作傅里叶变换可得〇〇ｆ；）（）＾＾．ＴＡＡＡ２，／１、＜￣＿￣￣ｃｌ￡ｖｏｏ￣Ｖ〇°＇，＝＝—＝０因为）０１所以上式在０处有０＾说明＾．（），〇〇（＾）屯，〇〇ｆ１一＝＝定义＾⑷：由３．３的第个方程有Ｉ），ｋ＝＊＾－＾ｉ－－ｃｊｋｋ＋ｕｋ＾．ｍ）（）Ｍ）Ａ＾＋：ｋ＋ｕｌ一类似引理２．１１的证明易得是局部致有界的．由于函数％⑷＝ｅｘ办，總ｐ销｝一在股中局部有界因此也是局部致有界的．当Ａ；４〇〇时在Ｃ＾Ｒ中４，，（），￥〇〇⑷且￥〇〇满足＝＊￥－￥Ｃ〇〇〇〇＋￥〇〇．（）＞＝丨易得在股中＞０．令ｅ贝Ｊ，（〇｜＾§，ｙｅｓｄｓｆ（）＝ｔｄ－１ＣＱＪｙｅｙ＋１．（（），Ｊ）由引理２．１４知？土〇〇存在且是特征方程，（）ＸｙｃＸ＝—Ｊｅｄ—１＋１（ｙ）ｙ＾±０＜的两个正根所以一ｏｃ＞．由一的定义可知存在某使得对任意￥心１＞，（），心£，＾（０一０－＝．然而个给定的Ａ０＜叫＜１１由于对每：在Ｍ中有且叫〇〇因此存在使，，（〇（），，６■得当时２０．自然地当ｍｉｎ时矛盾．证毕．■ｆ￥６，＜〇⑷，ｆＳ｛＆乂：｝，４６ 一兰州大学硕士学位论文类非局部扩散捕食－食饵模型的行波解引理３．１０存在５＞０使得ＶｃＧｃｃ其中０＜ｑ￥ｃ．系统３．３的解ｗｒ１２２满，［；］，（）（，）足０＜ｗ＜ｌｒ＞０．对ＶＧｌＲ若ｅ则＞０．，ｆ，，一３．３＝证明．假设不存在这样的５即对于列实数ｃＧＣｃ系统以〇ｃ为，｛ｊｌ，２，，［］（）一０＜１０．波速的解叫％满足叫＜叫＞假设存在列实数使得当Ａ：４＋〇〇时（，），丨，叫〇且ＧＮ０．（匕）４￥，４（匕）一一般性Ａ＝０．在不失假设Ｖ：ＧＮ抽取个子列的意义下存在ｃＧＣｃ，，＾，〇〇丨ｈｊ，使得当々４＋〇〇时。４。．由引理２．１１知系统３．３以。£。。〔０＋〇〇为，＆〇〇，（）＆１，２，［］（）波速的解所满足序列在中是有界的即存在ｃ＞０使得ＶＡ；ＧＮＧ丨，，ｆＲ十一ｃ处⑷．因为＆４＋°°时处〇４〇则当＆４＋°°时（处在股中局部，Ｋ⑷Ｉ仝，），，一０．．致收敛于因而当Ａ：４＋〇〇时股中局部致收敛于０，，４在一由于叫全局有界致有界抽取子列使得当波速为ｃ〇〇时０Ｓ１＾＝Ｍ〇〇Ｓ〇〇，４，，，０且在Ｍ中有，＝￣￣＾￣—ｃｕ＾ｕｍ＋ｉ＾－３．２〇〇〇〇〇ｙ〇〇＾ｙｙ〇〇ｍ〇〇〇〇（０（ｊ（）（）（０（０（（０）（）ｙ＾令ａ＝ｉ＜．ｉｉｆＭＭ〇〇且选取实数列｛？ｍ｝使得当ｍ４＋〇〇时Ｍ〇〇；ｍ４ａ抽取子列使得，（），当ｍ４＋〇〇时函数＋＾）在Ｃ＾Ｒ中收敛到函数＜）〇〇使得在股中有，ｅ（）／，＝￣Ｃ＾—ｄ—＋ｌ—ｏｏ＾ｏｏｙ０〇〇＾ｙｙ０ｏｏ０ｏｏ０〇〇，ｌＯ（Ｊ（）（）（〇（〇（（〇）＾＾＜＜１〇＝＝－一．显然／〇〇）且》〇〇〇〇？（并且（０／〇〇（／〇〇）２，０（），／〇〇（）令］（＾）／＾＾）咖０（（）（１＾—０．〇ｌ＞＜．＜因此（〇〇００则１由于在Ｍ中ａｄｎｆＭｏｏ且Ｍ〇〇１所以可得，Ｋ）（／（）），Ｍ，＝ｕ１ＧＭ．〇〇（０，°°Ａ＝Ｒ对Ｖ；ＧＮ及ｆＧＲ令＃⑷因为在Ｌ中有界且正函数＃局部，器｛爸｝（），有界在这种意义下Ｖｉ？＞０＜＋〇〇．由于，，ＶＶｋ（０ｋ（０Ｍｔ—＿Ｍｆ〇）￣￣＾＾ｖｋ０ｖｋ（）（〇所以処也是局部有界的．另外满足，（ＣＪ￣ｄ￣＋－ｚｋｍＡｙ）ｍｙ）ｙ）ｉｍ）ａ＋：Ｉ＾：（）（）％（〇）４７ 一兰州大学硕士学位论文类非局部扩散捕食－食饵模型的行波解Ｂ２ａｕｉｈ２ａＡｕ＋（〇ｋ〇ｋ（Ｃ）＋ｒＡＢｕ＋ｋ＾＋ｕ（＾））（（）ｌ－由于似在６＾间中有界所以可以推出＜⑷也是局部有界的．由ＡｒｚｅｌａＡｓｃｏｌｉ定理｛｝，，同上可抽取子列使得正函数＃⑷在ＣＵＲ）中收敛到函数也〇⑷且分〇〇（〇满足＇必）＝￣￣—￣０〇〇ｙ＾ｙ＾〇〇＋．３－２１＾〇〇｛０ｉ）（０产（）Ｊ＋５＋１＾＾＾一ＧＲＡ＝１．这里用到事实对ｖ当；４＋〇〇时叫４１进步断言对ｖＧ，ｅ，，⑷（０，ｅＲ＞０．１股使得＝０并且＝０．由３．１９可〇〇否贝Ｊ假设存在＆Ｇ〇〇，必⑷，必（＆）仏〇（＆）（）ｍ—＝＝〇三〇＝知Ｖｙｇ．这说明分〇〇这与分〇〇〇１矛盾．因（，ｙ）Ｋｆ〇），）ＩｔｂｖＧＭ＞０．＾，＾〇〇（０＝连续函数＾：＾满足ｔｏｏｐ！春＝－－ｃ〇（Ｊ”卸ｌ＋ｚ．３．２２Ｍ０⑷ｅａｂ（）今Ｊ）ｌ（＋＋１）Ｒ由引理２．１４知当±〇〇时＝存在有限极限且一（〇，ｆ满足，ｆ４纖一＝—工－ｚ一Ｊｅ％＋．（ｙ）７Ｉ）１（ａ＋ｂ＋１）（因为ｃ〇〇２ｃ＞０且＞所以＞０．则由Ｗ⑷的定义可知±〇〇处是正＊ｐｉｇＩ／，Ｉ在的．对３．２２两边求导可得（）略）．＝———ｄｃ〇〇＾ｆＪ⑴⑴．３．２３＼０ｉｙ）（Ｕ）（Ｃ））ｙ（）＾ｒＪＲｒ〇〇ｓＪＩ＝０３—＝如果ｗ在ｅＭ处取得最小值则Ｗ且由．２３知ＶｅＲｗ．自（幻ｉ，，（）ｙ，（ｉ）然地＞—ｉｆ＞０．ｎｗｍｉｎｗｏｏｗ＋ｃ）〇｛（），（）｝Ｍ在ＩＲ中＞０．０＜〇＝Ｕｍ０＝ｌｉｍ且当Ａ从而于是；充分大，ｌ，Ｖ４＞（）＾（）ｋ＾＋ｏｏｋ＾＋ｏｏ时４０＞０这与ＶＡ；ＧＮ０＜０矛盾．由此可得存在ｅ＞０使得ｖＧＲ当ｔ；＜（），，４（），ｅ，（〇ｅ时Ｖ＞〇．证毕．Ｉ，（ｅ）定理３．１１假设Ｊ成立对任意的ｃ＞＆令Ｂ２１系统３．３存在满足边界条（），，，（）件３．４和３．５的非负有界行波解公且有０＜公＜１５＞０．，，（）（）（（〇（〇）４８ 一兰州大学硕士学位论文类非局部扩散捕食－食饵模型的行波解证明．由引理３．１０及在Ｍ中６的正性可知，ｌ－ｉｍｉｎｆ￡＞０．３．２４（〇（）＾＋〇〇断言，ｌｉｍｓｕｐＳ＜１．３．２５（＾）（）＾＋〇〇一相反地假设存在列实数收敛到＋〇〇使得当４＋〇〇时４１．抽取子列，，，４６０Ａ＝＝股．使得当；４＋〇〇时数：＋：３３６０和叫＋６０在中收敛到，函耐£⑷呢（）（）的非负解ｉ和＾且在股中０仝＾仝１＾＞〇．因为Ｍｏ＝ｉ所以＜〇＝〇由〇ｃ（，），（），２一方程．４的第个方程知（）’〇＝ＣＭ〇。〇（）＝－。＋。１－Ｍ〇〇０－Ｍ〇〇（胁“咖＂“））（（））ｂ令Ｃ（）ａ＋Ｚ＾ＨｕＵｏ）＝－ｄ－－〇Ｊｕ〇〇〈．［ｖ、［ｖ、ｖ４ａＴｂＩｉ［Ｌ４矛盾因此（３．２５成立．，）下面证明，＂＊＜，＜ｌｉｍｉｎｆＳ＜ｕｌｉｍｓｕｐｕｌｉｍｉｎｆ５＜＾ｌｉｍｓｕ５．３．２６＾）（＾）；（＾）ｐ（＾）（）ｇ＞＋ｏｏ＞＋ｏｏ＾ｏｏｇ＾ｏｏｇ＋ｇ＋，令ｕ＝ｌｉｍｓｕｕｖ＝ｌｉｍｉｎｆ５ｖ＝ｌｉｍｓｕ５．由３．２４＋ｐ（＾）；（＾）；＋ｐ（＾）（），ｇ＞＋ｏｏ〇〇ｇ＞＋ｏｏｏｏ￥＞＋ｇ＾＋３．２５及引理２．１５可知（）０＜＜１０＜＜ｉ；ｏｃ．，＋＜一一＝考虑列丨收敛到〇〇使得当４＋〇〇时４抽取子列使函数：，，＜６０ＭＧ公＋６０：＝＋＆在ｃ＾股中收敛到３．３的有界解Ｍ〇１〇且〇＜£，叫£〇〇ｅ，，＆＞（⑷可）ｃ（）（）（）＇＝〇＝＝－％〇ｍｎｒｏｏ．因此００且”〇〇０２０．于是（）ｊ，４（）］Ｒ办（）＾〇〇〇〇＾〇（）Ｌ（）￣￣（￣、＜ｎＢ－，＾＼Ａ＋ｕｏｏ０＋ｕ０（）ｌ〇（）Ｊ４９ 一兰州大学硕士学位论文类非局部扩散捕食－食饵模型的行波解即ｍ〇Ｌ（）－＝ｉ＜＇＿Ｂ－Ａ＋－ＵｏｏＯ＋？＾０ａ（３（）（）所以召Ｂ２—－４Ａ３１．＋ａ＋／ｒｆｚ／（）＊＝＝ＭｈｍｍｆＭ＜Ｕ．（〇Ｔ＾）＊＝ｌｉｍ￡？类似地可得ｓｕｉ．考虑序列当Ａｍ；４＋〇〇时４（同样，ｐ＾）２，，，Ｇ￥＞■＋〇〇＝＝〇〇使得４Ｍ．可抽取子序列使函数么：公：５＋＾Ｃｆｃ）同上＋＋，（〇（（＾），Ａ⑷（Ｃ＞＝＝６０在中收敛到３．３的有界解＜＞〇〇Ｇ０１〇〇０且０＜（）〇〇０ｍｉｎｔ．（）／（，），必／（）Ｍ因此０＝０且２０则有，＜３（）］，２Ｍ０必〇〇＾、（），ｎｖ７Ａ＋２￣Ｂｕ＋ｕ＊因为０＜仝Ｍ所以，＊＊＊２ｌ－ｕＡ＋Ｂｕ＋ｕｌ－ｕＡ＋Ｂｕ＋ｕ（）［（＾］（）［（）］〇〉〉＝必Ｋ）——＊ｕｕ＝＝ｌｉｍｓｕ｛．．．．由此｝２类似可得ｌｉｍｉｎｆ｛｝Ｓ则３２６成立证毕■，叫ｐ（ｆ）（ｆ）（）＾＋ｏｏ＾＋°°引理３．１２对任意的ｃ＞ｃ＊系统３．３满足边界条件３．４和３．５的非负有界行波，（）（）（）公０一如果公解在股中满足＜公＜１５＞０．进步＋〇〇５＋〇〇存在（或（〇（〇）⑷，（０，（）（），则公＋〇〇和６＋〇〇都存在且满足（）（）＊＊－＝￡ｔ＋ｃｘ）ｉ；＋ｏｏｕｖ．（（），（））（，）／＝ｌｉｍ公３．２５３．２６０＜＝１证明．首先假设和（知／＜考⑷存在，则由（）），，＾＋〇〇一〇〇＝＝虑收敛到＋的序列抽取个子序列使得函数：＋：＋，峨６０，Ｍ在中收敛到公〇〇＝＾＝ｖ及Ｉ且满足６０，＊＊ｌＪ°°－￣－￣＝ｕｌｕ０ＶｅＭ．（ｖ）７ｐ，＾Ａ＋＊＊２Ｂｕ＋ｕ（）＊２“”（（＋⑷）＝＝由于极限不依赖于序列沁因此４｝的选取则可得，，＊＝ｌｉｍ５￡ｖ．（）Ｂ＋ｏｏ５０ 一兰州大学硕士学位论文类非局部扩散捕食－食饵模型的行波解＝同理假设Ｌ＝ｌｉｍ５．由３．２４和３．２６知０＜ＬＶ．对任意收，，⑷存在（）（）５＾＋００一？公＝＝敛到＋００的序列仏：公＋４⑷：公＋］抽取个子序列使得函数ｆｃＧ：，Ｏ（£６），（£＝１＝Ｖ以致于６０在Ｗ中收敛到‘和ｔｏ＇＝〇＂ＶＧＲ－７，＾）Ｂ＋３（／Ｄ＝＝因此公〇〇Ｖ．因为极限不依赖于序列ｆｅ｝的选取所以可得Ｈ，＊＝ｌ公．ｉｍ⑷ｗ＾＋〇〇从而如果极限／＝ｌｉｍＬ＝ｌｉｍ，耐纟）或者可《）存在，则它们都存在且￥４＾〇〇＋００＾＋＊＊＝￡ｔ＋ｃｘ）ｗ＋ｃｘ）ｕｖ．（（），（））（，）Ｉ证毕．３２ｃ＝．ｃ＃彳Ｔ波解的存在性一本节中讨论当ｃ＝Ｃ时系统３．３行波解的存在性．考虑列单调递减序列ｃ，＊，（）｛ｊ使■——ＡＧＧ．；〇ｃ得对母个；Ｎｃｃ＋１并且当Ａ＞＋〇时〇ｙ〇；＊＊，；＊，（，］在３．１节中已经证明了系统（３．３以为波速的行波解（叫叫）的存在性．为了得到），一可以通过令Ａ．波速为Ｇ时行波解的存在性：４＋〇〇对Ｑ取极限得到进步由于系，，＝３．．统．３的下解依赖于且当Ａ：４＋〇〇时是衰减的因此需证当ｃ＆时３３的（），，（）－解ｈｆｃ％〇〇处的收敛性及非平．）在凡性，引理３．１３ｌｉｍｉｎｆｉ；〇〇＞０．ｆｃＬ丨丨｜｜ｗｋ＾＋ｏｏ一Ａ０．证明．假设引理不成立那么可抽取列子列使得当：４＋〇〇时４，，｜｜．／因为对每个／｜：£１£〇＊〇＋１〔０＋〇〇由引理３１０知对任意充分大的；：＾＆（，＊，，，，］（）在股中％＞０．因为叫是有界的所以对任意充分大的Ａ；ｌｉｍ％＋ｏｏ在股中是存在的．，，（）由于（Ｗ％）满足引理３．１２中的假设因此对任意充分大的Ａ：有，，＊＊＊２ｌ－ｕＡ＋Ｂｕ＋ｕ（）（（）），、＊＾ｎ，＂ｏｏ＝＂＝〉〇ｆｃ＋（）＾，＝这与ｌｉｍｉ；ｆｃＬ〇〇Ｍ０矛盾引理得证．Ｉ｜｜｜｜（），ｆｃ＾ＯＯ＋５１ 一兰州大学硕士学位论文类非局部扩散捕食－食饵模型的行波解引理３．１４ｌｉｍｓｕｐｉ；ｆｃＬ〇〇Ｍ＜＋〇〇．｜｜｜｜（）ｋ＾＋ｏｏ一〇〇．证明．假设结论不成立那么可抽取列子列使得当Ａ：４＋〇〇时％４＋〇〇，，｜｜ｉｕｗＡＲ使得对每个：ｅＮ由于叫在股中是正的且有界所以存在ｅ，，＿００Ｖｋｋ１．３．２７（＾）－ＩＫｌｋ，（）（＾ｋ＋１｝一特别地当Ａ．进Ｇ股；４＋〇〇时叫４＋〇〇步对抑ｅＮ有（６０，，，，ｆ，ｄ＋Ｚｆ２＞—￣ｄ－ｖＪｖｋｖｋ．ｋ（０ｆ（ｙ）＾ｙ）ｙ｛Ｃ）ｒｃｃｒｋＪｒｋ因为讥是正的则由引理２．１１可知函咖在股中是全局有界的且不依赖，Ａ．〇〇Ｃｅｃｃ１：由此可知函数有界且当Ａ：４＋时以＋为波速满足系于，ｆｃ＊，＊，盖§（］一统３．３的函数軏：＝叫化＋６０在股中局部致地收敛到＋〇〇．所以由引理３．８可知（），一Ａ：＝〇．当；４＋〇〇时叫＋６０在股中局部致地收敛到，如⑷（＾由于序列｛寄｝在股中有界，于是函数＝側ｙ］樣）Ａ不依赖于：且局部有界且满足，，＝￣￣－Ｃ，Ｊｄ＋ｚ．ｋｉｋ（ｙ）ｍｙ）ｙＭ０＾（Ｉ）＾（ａ＋ＺＩ＋＾１）一－因此函数処也是局部有界的由ＡｚｅｌａＡｓｃｏｌｉ定理正函数＃在股中局部致收敛．抽，，一取子列使其收敛到非负连续函数也〇．进步从上面的方程及当ｆｃ４＋〇〇时在Ｍ中，，如一股中一局部致收敛于０可知函数致收敛．因此函数必在Ｃ＾也局部（Ｒ）中收敛，処在到必〇〇并且函数分〇〇满足＇＝—￣ｄ—＾―ｃ＾ｏｏｙｉ〇〇＼．３．２８）ｙｐ（＾）（）（［ｒ＼Ｊｒ／ｒ一可以看出Ｒ的进步是非负的且分０＝ｌｉｍ０＝１．类分〇〇是ＣＩ，，必〇〇〇〇（）＃（）似引）ｆｃ＾ＯＯ＋理３．１０的证明可得〇〇在股中是正的．，分５２ 一兰州大学硕士学位论文类非局部扩散捕食－食饵模型的行波解ｅＲ３．最终对每个由．２６知叫＋６０仝叫１＋叫即对，£，（）（ｅＩＩＩＵ，去）（６０）仝（每个ｆＧ股及１仝Ａ；ＧＮ有＃⑷仝１＋．由此对每个ＧＲ有〇〇１．因，１£，必⑷仝为分０＝１０处取得全局最大值０＝０．３．２７〇〇所以分〇〇在则私＾由（知（），，））＝」－－１—〇Ｊｙ＃咖＜〇？（／（）Ｋ））ｒｒ＼Ｊｋ）矛盾．证毕．■＝定理３．１５假设Ｊ成立且Ｂ２１当ｃｃ时系统３．３在股中存在且满足＊（），，（）〇＜＾（〇＜ｖ〇＜ｕ＜１ＧＭ，（＾），的非负有界行波解卜．同时满足⑷，咐）），，咐））＝ｌｉｍｍｗ１０（（〇，（〇）（，），４００￥＂＊＇＜，，０＜ｌｉｍｉｎｆｕ＜ｕｌｉｍｓｕｐｕ＜１０＜ｌｉｍｉｎｆ＾＜＾＜ｌｉｍｓｕｕ＜＋〇〇．（＾）（＾），（＾）ｐ（＾）〇〇＾００＾＋＋〇〇＾〇〇＾＋＋．证明．由引理３．１０知对ＶＧＲ存在ｅ＞０使得系统３３以ＱＧｃｃ为波速且满１；２，ｆ，（）［］一足０＜４＜１０＜＃＜１７的解满足当ｅ时＃⑷＞０．不失般性假设，（也＃），０（４）￥，，＾＾＊２１－ｕＡ＋Ｂｕ＋ｗｌ（，）＼（），、＊ｕ由引理３．１３以及３．３的以为波速的解（叫叫）的正性可以假设（），，０＜ｅ＜ｉｎｆ〇〇．｜Ｋ｜｜Ｌ（Ｋ）一＝股＝ｅ．因此对每个Ａ：ＧＮ因为叫〇〇０且处＞０所以存在Ｇ使得叫，６〇，（）（记＝＝ＵＵ＋ＶＶｋ＋．ｋ（〇ｋ（＾＾ｋ），ｋ（＾）（＾＾ｋ）°°由引理３．１４可知序列在１股中是有界的．因为在股中０＜＾＜１且当Ａ；４，丨（）＋〇〇时＆４ｃ＊＞０．因此抽取子序列使得函数？和？在Ｃ＾Ｒ中收敛到３．３以ｃ＊为，，ｃ（）（）一＝波速的解ｋ进步在股中０ｍ仝１ｔ；２０且＜０ｅ＞０．，仝，）５３ 一兰州大学硕士学位论文类非局部扩散捕食－食饵模型的行波解证明当Ｃ＝是非平凡的及Ｗ〇〇的边界行为．首先证明下面Ｑ时）在±，，（在股中＾；＞〇如果存在ｒｅ股使得＜ｒ＝〇＃＝〇．３．３在ｒ处）则方程（，，（ｒ））对办ｅｒ—＝〇因此可得ｒ三〇这与＜〇＝ｅ＞〇矛盾因此在股中ｒ＞〇．，ｙ），，），３．由的正性及引理．７的证明可知在股中０＜Ｍ＜１－＝－其次证明在〇〇处的边界行为．由上述ｅ的选择及＜０ｅ可得在〇〇０中，（％ｙ），（，］＾／＞０．特别地１＝１丨１１１＾；存在且１£０假设１＞０同定理３．１７的证明可，（〇［，小，￥４００———＝证Ｇ〇１．００存在且００于是，４）４）（）＊＊＊２ｌ－ｕＡ＋Ｂｕ＋ｕｒ（）（（）），、Ｌ＝ｖ—＝＝（ｏｏＶ＜６），一一一＝３．与．１９矛盾．Ｌ＝０进ｏｏ因此ｏｏ步对任意收敛到的序列抽取（）（），｛ｆｆｃ｝，＝＝子列使得函数叫⑷：＋和叫：＋在中收敛到Ｋ〇０其，（０咐＆），），中０Ｍ１是３．２０Ｃ＝ｃ．类似引理３．１０的证明可证在股中Ｍ〇〇＝１．仝〇ｃ仝（）以〇ｃ＊为波速的解ｌ因为极限不依赖于序列的选取所以可得ｉｍ存在且丨，４００￥―＝＾〇〇１．（）证明３．３的解在＋〇〇处的边界条件．类似引理３．９的证明可证ｃ＝Ｃ时ｉｎｆ最后＊Ｕ＞，（），，Ｍ＝０．３．１０及３．２４ｌｉｍｉｎｆ＞０．３．２５可得ｃｌｉ＜由引理式有ｒ同时由（ｃ时ｍｓｕｗ（）⑷，）＊，ｐＲ）＾＋〇〇＾＋〇〇１．类似定理３．１１的证明可得＂＊，＜＜，＇＜＜，ｌｉｍｉｎｆｕｕｌｉｍｓｕｕｌｉｍｉｎｆｕ＾ｌｉｍｓｕｕ．（＾）ｐ（＾）；（＾）ｐ（＾）＞ｏｏ＞〇〇ｇ＋ｇ＾＋ｏｏ￥＋ｇ＾＋ｏｏ１定理得证．３．３行波解的不存在性对任意满足０＜ｃ＜ｑ的波速ｃ．定理３．１６假设Ｊ成立系统３３都不存在非负，（），（）非平凡且满足边界条件３．４和３．５的行波解．（）（）证明同定理２．２３．５４ 一兰州大学硕士学位论文类非局部扩散捕食－食饵模型的行波解士幺＝口／０本文主要工作为：１考虑捕食者与食饵采取不同扩散策略情况下行波解的存在性与不存在性（）；２考虑捕食者与食饵同时采取非局部扩散策略时行波解的存在性与不存在性（）；结论：通过比较以上两种不同扩散策略的情况可得：食饵的扩散形式不影响行波解的存，在性与不存在性．５５ 一兰州大学硕士学位论文类非局部扩散捕食－食饵模型的行波解参考文献１Ｐ．Ｗ．Ｂａｔｅｓ．Ｆ．ＣｈｅｎｄａｍＪ．Ｊ．ＣｈｍａｅｔｅｒｒｏｃｌｉｎｉｃｓｏｌｕｔｉｏｎｓｏｆａｖａｎｄｅｒＷａａｌｓ，，，［］ＸＡｊＨｍｏｄｅｌｗｉｔｈｉｎｄｅｆｉｎｉｔｅｎｏｎｌｏｃａｌｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｓＣａｌｃｕｌｕｓｏｆＶａｒｉａｔｉｏｎｓａｎｄＰａｒｔｉａｌＤｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ，ｉｏｎｓ２４２００５２６１－２８１Ｅｑｕａｔ．（）２Ｐ．Ｗ．ＢａｔｅｓＰ．Ｃ．ＦｉｆｅＸ．ＲｅｎＸ．ＷａｎｇＴｒａｖｅｌｉｎｗａｖｅｓｉｎａｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎｍｏｄｅｌｆｏｒｈａｓｅ，，，，ｇｐ［］ｉｉ－ｔｒａｎｓｔｏｎｓＡｒｃｈ．Ｒａｔｉｏｎ．Ｍｅｃｈ．Ａｎａｌ．１３８１９９７１０５１３６．，（）－３Ｐ．Ｗ．ＢａｔｅｓＪ．ＨａｎＴｈｅＤｉｒｉｃｈｌｅｔｂｏｕｎｄａｒｒｏｂｌｅｍｆｏｒａｎｏｎｌｏｃａｌＣａｈｎＨｉｌｌｉａｒｄｅｕａｔｉｏｎ，，ｐｑ，［］ｙＪ－．Ｍａｔｈ．ＡｎａｌＡｐｐｌ．３１１２００５２８９３１２．（）４－Ｎ．Ｆ．ＢｒｉｔｔｏｎＳａｔｉａｌｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓａｎｄｅｒｉｏｄｉｃｔｒａｖｅｌｌｉｎｗａｖｅｓｉｎａｎｉｎｔｅｒｏｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ，［］ｐｐｇｇｒｅａｃｔｉｏｎ－ｉｆｕｓｉｏｎｏａｔｉｏｎｍｏｄｅＳＡＭ－ｄｆｐｐｕｌｌＩＪ．Ａｌ．Ｍａｔｈ．５０１９９０１６６３１６８８．，ｐｐ（）５Ｘ．Ｆ．ＣｈｅｎＥｘｉｓｔｅｎｃｅｕｎｉｕｅｎｅｓｓａｎｄａｓｍｔｏｔｉｃｓｔａｂｉｌｉｔｏｆｔｒａｖｅｌｉｎｗａｖｅｓｉｎｎｏｎｌｏｃａｌ，，［］ｑｙｐｙｇｅｖｏｉｏｎｅｉｏｎｓ－ｌｕｔｑｕａｔＡｄｖ．ＤｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌＥｕａｔｉｏｎｓ２１９９７１２５１６０．，ｑ（）６Ｙ．ＣｈｅｎＪ．Ｓ．ＧｕｏＦ．ＨａｍｅｌＴｒａｖｅｌｉｎｗａｖｅｓｆｏｒａｌａｔｔｉｃｅｄｎａｍｉｃａｌｓｓｔｅｍａｒｉｓｉｎｉｎａ，，，ｇｙｙｇ［］ｄｉｆｉｉｌＮｌｉｉ３０２０１７２３３４－２３５９ｆｕｓｖｅｅｎｄｅｍｃｍｏｄｅｏｎｎｅａｒｔ．，ｙ（）７Ｙ．ＣｈｅｎＪ．Ｓ．ＧｕｏＣ．ＹａｏＴｒａｖｅｌｉｎｗａｖｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓｆｏｒａｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓａｎｄｄｉｓｃｒｅｔｅｄｉｆｆｕｓｉｖｅ，，，ｇ［］－－ｒｅｄａｔｏｒｒｅｍｏｄｅｌＪ．Ｍａｔｈ．Ａｎａｌ．Ａｌ．２０１７２１２２３９．ｐｐｙ，ｐｐ（）ＨｗａｖｅｓｆｏｒＬｅｓｌｉｅ－－８．ＣｈｅｎｇＲ．ＹｕａｎＥｘｉｓｔｅｎｃｅａｎｄｓｔａｂｉｌｉｔｏｆｔｒａｖｅｌｉｎＧｏｗｅｒｒｅｄａｔｏｒ，，ｙｇｐ［］ｉｉｉ－ｒｅｓｓｔｅｍｗｔｈｎｏｎｌｏｃａｌｄｆｆｕｓｏｎＤｉｓｃｒｅｔｅＣｏｎｔｉｎ．Ｄｎ．Ｓｓｔ．３７２０１７５４３３５４５４．ｐｙｙ，ｙｙ（）Ｓｗａｖｅｓｏ－９．Ｒ．ＤｕｎｂａｒＴｒａｖｅｌｌｉｎｌｕｔｉｏｎｓｏｆｄｉｆｆｕｓｉｖｅＬｏｔｋａＶｏｌｔｅｒｒａｅｕａｔｉｏｎｓＪ．Ｍａｔｈ．Ｂｉｏｌ．，ｇｑ，［］１７１１１－９８３３２．（）１－０Ｓ．Ｒ．ＤｕｎｂａｒＴｒａｖｅｌｉｎｗａｖｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓｏｆｄｉｆｆｕｓｉｖｅＬｏｔｋａＶｏｌｔｅｒｒａｅｉｏｎｓｉｉｕａｔ：ａｈｅｔｅｒｏｃｌｎｃ，［］ｇｑ４ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎｉｎＭＴｒａｎｓ－．Ａｍｅｒ．Ｍａｔｈ．Ｓｏｃ．２８６１９８４５５７５９４．，（）１１－Ｓ．Ｒ．Ｄｕｎｂａｒｒａｖｅｌｉｗａｖｅｓｉｉｆｆｕｓｉｖｅｒｅｄａｔｏｒｒｅｅｉｏｎｓｉｉｉｎｎｄｕａｔ：ｅｒｏｄｃｏｒｂｔｓａｎｄ，［］Ｔｇｐｐｙｑｐｏｉｎｔ－ｔｏ－ｅｒｉｏｄｉｃｏｃｉｎｉｃｏｒｉｔｓＳＡＭ－ｐｐｈｅｔｅｒｌｂＩＪ．Ａｌ．Ｍａｔｈ．４６１９８６１０５７１０７８．，ｐｐ（）１２－Ｒ．Ａ．ＦｉｓｈｅｒＴｈｅｗａｖｅｏｆａｄｖａｎｃｅｏｆａｄｖａｎｔａｅｏｕｓｅｎｅｓＡｎｎ．Ｅｕｅｎｉｃｅ．７１９３７３５５３６９．，，［］ｇｇｇ（）１Ｓ－－３．ＦｕＪ．ＴｓａｉＷａｖｅｒｏａａｔｉｏｎｉｎｒｅｄａｔｏｒｒｅｓｓｔｅｍｓＮｏｎｌｉｎｅａｒｉｔ２８２０１５４３８９，，ｐｐｇｐｐ，ｙ［］ｙｙ（）４４２３．５６ 一兰州大学硕士学位论文类非局部扩散捕食－食饵模型的行波解１４Ｃ．ＨｓｕＣ．ＹａｎＴ．ＹａｎＴ．ＹａｎＥｘｉｓｔｅｎｃｅｏｆｔｒａｖｅｌｉｎｗａｖｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓｆｏｒｄｉｆｆｕｓｉｖｅ，ｇ，ｇ，ｇ，ｇ［］－－ｒｅｄａｔｏｒｒｅｔｅｓｓｔｅｍｓＪ．Ｄｉｅｒｅｎｔｉａｉ２０１２．ｌＥｕａｔｏｎｓ２５２３０４０３０７５ｐｐｙｙｐｙ，ｆｑ（）１５－Ｊ．ＨｕａｎｇＧ．ＬｕＳ．ＲｕａｎＥｘｉｓｔｅｎｃｅｏｆｔｒａｖｅｌｉｎａｖｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓｉｎａｄｉｆｆｕｓｉｖｅｒｅｄａｔｏｒｒｅ，，，ｇｗｐｐ［］ｙＪ－ｍｏｄｅｌ．Ｍａｔｈ．Ｂｉｏｌ４６２００３１３２１５２．，（）１－６Ｗ．Ｚ．ＨｕａｎｒａｖｅｌｉｎｗａｖｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓｆｏｒａｃｌａｓｓｏｆｒｅｄａｔｏｒｒｅｓｓｔｅｍｓＪ．Ｄｎａｍ．，，［］ｇＴｇｐｐｙｙｙｅｒｅｎｔｉａｌＥ２０１２－Ｄｉｆｆｑｕａｔｉｏｎｓ２４６３３６４４．（）１７Ａ．Ｎ．ＫｏｌｍｏｏｒｏｖＩ．Ｇ．ＰｅｔｒｏｖｓｋｉｉＮ．Ｓ．ＰｉｓｋｕｎｏｖＳｔｕｄｏｆａｄｉｆｆｕｓｉｏｎｅｕａｔｉｏｎｔｈａｔｉｓ，，，［］ｇｙｑｒｅｌａｔｅｄｔｏｔｈｅｇｒｏｗｔｈｏｆａｑｕａｌｉｔｏｆｍａｔｔｅｒａｎｄｉｔｓａｌｉｃａｔｉｏｎｔｏａｂｉｏｌｏｉｃａｌｒｏｂｌｅｍｙ，ｐｐｇｐ，Ｂ１１－２６ｙｕｌ．Ｍｏｓｋ．Ｇｏｓ．Ｕｎｉｖ．Ｓｅｒ．Ａ：Ｍａｔ．Ｍｅｋｈ．１９３７．（）１－－８Ｗ．Ｔ．ＬｉＳ．Ｌ．ＷｕＴｒａｖｅｌｉｎｗａｖｅｓｉｎａｄｉｆｕｓｉｖｅｒｅｄａｔｏｒｒｅｍｏｄｅｌｗｉｔｈＨｏｌｌｉｎｔｅＩＩＩ，，［］ｇｐｐｙｇｙｐｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｒｅｓｏｎｓｅＣｈａｏｓＳｏｌｉｔｏｎｓＦｒａｃｔａｌｓ３７２００８４７６－４８６ｐ．，（）１９Ｗ．Ｔ．Ｌｉ．Ｙ．ＹａｎｒａｖｅｌｉｎｗａｖｅｓｆｏｒａｎｏｎｌｏｃａｌｄｉｓｅｒｓａｌＳＩＲｍｏｄｅｌｗｉｔｈｓｔａｎｄａｒｄ，，［］ＦｇＴｇｐｉｎｃｉｅｎｃｅ－ｄＪ．ＩｎｔｅｒａｌＥｕａｔｉｏｎｓＡｌ．２６２０１４２４３２７３．，ｇｑｐｐ（）２０Ｇｗａｖｅｆｒｏｎｔｓｉｎｎｏｎｌｏｃａｌｄｉｓ－Ｘ．Ｌｉ．ＬｉｎＴｒａｖｅｌｉｎｅｒｓａｌａｎｄｃｏｏｅｒａｔｉｖｅＬｏｔｋａＶｏｌｔｅｒｒａ，，ｇｐｐ［］ｉｈｄｌｌ－ｓｓｔｅｍｗｔｅａｓＡ．Ｍａｔｈ．Ｃｏｍｕｔ．２０４２００８７３８７４４．ｙｙ，ｐｐｐ（）２１Ｙ．ＬｉＷ．Ｔ．ＬｉＦ．Ｙ．ＹａｎＴｒａｖｅｌｉｎｗａｖｅｓｆｏｒａｎｏｎｌｏｃａｌｄｉｓｅｒｓａｌＳＩＲｍｏｄｅｌｗｉｔｈｄｅｌａ，，，［］ｇｇｐｙａｎｄｓｕｉｅｓ－ｅｘｔｅｒｎａｌｐｐｌＡｐｐｌ．Ｍａｔｈ．Ｃｏｍｕｔ．２４７２０１４７２３７４０．，ｐ（）２２Ｐｗａｖｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓｆｏｒａ－Ｘ．Ｌｉｎ．ＷｅｎＣ．ＷｕＴｒａｖｅｌｉｎｒｅｄａｔｏｒｒｅｓｓｔｅｍｗｉｔｈｓｉｍｏｉｄａｌ，ｇ，，ｇｐｐｙｙｇ［］ｉ－ｒｅｓｏｎｓｅｆｕｎｃｔｏｎＪ．Ｄｎａｍ．ＤｉｅｒｅｎｔｉａｌＥｕａｔｉｏｎｓ２３２０１１９０３９２１．ｐ，ｙｆｆｑ（）２３Ｓｗａｖｅｆｒｏｎｔｓｆｏｒｄｅ－．Ｍａｒａｖｅｌｉｎｌａｅｄｒｅａｃｔｉｏｎｄｉｆｆｕｓｉｏｎｓｓｔｅｍｓｖｉａｓｏｍｅｆｉｘｅｄｏｉｎｔ，ｇｙｙ［］Ｔｐ－ｔｈｅｏｒｅｍｓＪ．ＤｉｅｒｅｎｔｉａｌＥｕａｔｉｏｎｓ１７１２００１２９４３１４．，ｆｆｑ（）２４马知恩周义王稳地靳祯．传染病动力学的数学建模与研究Ｍ科学出版社２００４．，，，，，丨］丨］２５－？Ｓ．ＰａｎＴｒａｖｅｌｉｎｗａｖｅｆｒｏｎｔｓｏｆｄｅｌａｅｄｎｏｎｌｏｃａｌｄｉｆｆｕｓｉｏｎｓｓｔｅｍｓｗｉｔｈｏｕｔｕａｓｉｍｏｎｏ，［］ｇｙｙｑｉｉ－ｔｏｎｃｔＪ．Ｍａｔｈ．Ａｎａｌ．Ａｌ．３４６２００８４１５４２４．ｙ，ｐｐ（）Ｗｗａｖｅｆｒｏｎｔｓｉｎｎｏｎｌｏｃａｌｄｅｌａ－２６Ｓ．Ｐａｎ．Ｔ．ＬｉＧ．ＬｉｎＴｒａｖｅｌｌｉｎｅｄｒｅａｃｔｉｏｎｄｉｆｆｕｓｉｏｎ，，，ｇｙ［］ｉｉ－ｓｓｔｅｍｓａｎｄａｌｃａｔｏｎｓＺ．Ａｎｅｗ．Ｍａｔｈ．Ｐｈｓ．６０２００９３７７３９２．ｙｐｐ，ｇｙ（）２７ｗａｖｅｓｗａｖｅｔｒａｉｎｓ－Ｊ．Ａ．ＳｈｅｒｒａｔｔＩｎｖａｓｉｏｎｅｎｅｒａｔｅｓｅｒｉｏｄｉｃｔｒａｖｅｌｉｎｉｎｒｅｄａｔｏｒｒｅ，ｇｐｇｐｐｙ［］（）ｉｉ－ｍｏｄｅｌｓｗｔｈｎｏｎｌｏｃａｌｄｓｅｒｓａｌＳＩＡＭＪ．Ａｌ．Ｍａｔｈ．７６２０１６２９３３１３．ｐ，ｐｐ（）５７ 一兰州大学硕士学位论文类非局部扩散捕食－食饵模型的行波解２８王佳兵非局部扩散ＳＩＲ及ＳＩＲＩ传染病模型的行波解硕士学位论文兰州大学２０１４．，，，，［］２９Ｃ．Ｗｕ．Ｙａｎ．Ｚｈａｏ．ＴｉａｎＺ．ＸｕｉｄｅｍｉｃｗａｖｅｓｏｆａｓａｔｉａｌＳＩＲｍｏｄｅｌｉｎ，，，，，［］ＹｇＱＹＥｐｐｃｏｍｉｎａｔｉｏｎｉｔｒａｎｉｓｅｒｓａａｎｄｎｏｎ－ｏｃａｉｓｅｒｓａＡｂｗｈｄｏｍｄｐｌｌｌｄｐｌｌ．Ｍａｔｈ．Ｃｏｍｕｔ．３１３，ｐｐｐ２０１７１２２－１４３．（）－３０Ｊ．ＷｕＸ．ＺｏｕＴｒａｖｅｌｉｎｗａｖｅｆｒｏｎｔｓｏｆｒｅａｃｔｉｏｎｄｉｆｆｕｓｉｏｎｓｓｔｅｍｓｗｉｔｈｄｅｌａＪ．Ｄｎａｍ．，，，［］ｇｙｙｙｅｒｅｎｔｉａｌＥ２００１１－Ｄｉｆｆｑｕａｔｉｏｎｓ１３６５６８７．（）３１Ｆ．Ｙ．ＹａｎＷ．Ｔ．ＬｉＴｒａｖｅｌｉｎｗａｖｅｓｉｎａｎｏｎｌｏｃａｌｄｉｓｅｒｓａｌＳＩＲｍｏｄｅｌｗｉｔｈｃｒｉｔｉｃａｌｗａｖｅ，，［］ｇｇｐｓｅｅｄ－ｐＪ．Ｍａｔｈ．ＡｎａｌＡｌ．４５８２０１８１１３１１１４６．，ｐｐ（）［３２］Ｆ．Ｙ．Ｙａｎｇ，Ｗ．Ｔ．Ｌｉ，Ｚ．Ｃ．Ｗａｎｇ，ＴｒａｖｅｌｉｎｇｗａｖｅｓｉｎａｎｏｎｌｏｃａｌｄｉｓｐｅｒｓａｌＳＩＲｅｐｉｄｅｍｉｃ－ｍｏｄｅｌＮｏｎｌｉｎｅａｒＡｎａｌ．ＲｅａｌＷｏｒｌｄＡｌ．２３２０１５１２９１４７．，ｐｐ（）Ｗｗａｖｅｓｉｎａｎｏｎｌｏｃａｌｄｉｓ－３３Ｆ．Ｙ．ＹａｎｇＹ．Ｌｉ．Ｔ．ＬｉＺ．Ｃ．ＷａｎＴｒａｖｅｌｉｎｅｒｓａｌＫｅｒｍａｃｋ，，，ｇ，ｇｐ［］ｉｉ－ＭｃＫｅｎｄｒｉｃｋｅｄｅｍｃｍｏｄｅｌＤｉｓｃｒｅｔｅＣｏｎｔｉｎ．Ｄｎ．Ｓｓｔ．Ｓｅｒ．Ｂ１８２０１３１９６９１９９３．ｐ，ｙｙ（）３４叶其孝李正元王明新吴雅萍．反应扩散方程引论第二版．北京：科学出版社．，，，丨］（）２０１１（）Ｚｗａｖｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓｉｎｎｏｎｌｏｃａｌｒｅａｃｔｉｏｎ－３５．ＹｕＲ．ＹｕａｎＴｒａｖｅｌｌｉｎｄｉｆｆｕｓｉｏｎｓｓｔｅｍｓｗｉｔｈｄｅｌａｓ，，ｇｙｙ［］ｉｉ－ａｎｄａｌｃａｔｏｎｓＡＮＺＩＡＭＪ．５１２００９４９６６．ｐｐ，（）Ｇｗａｖｅｓｉｎ－？３６．Ｂ．ＺｈａｎｇＷ．Ｔ．ＬｉＧ．ＬｉｎＴｒａｖｅｌｉｎｄｅｌａｅｄｒｅｄａｔｏｒｒｅｓｓｔｅｍｓｗｉｔｈｎｏｎ，，，ｇｙｐｐｙｙ［］ｌｏｃａｌｄｉｆｆｕｓｉｏｎａｎｄｓｔａｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅ４９２００９１１－１ｇＭａｔｈ．Ｃｏｍｕｔ．Ｍｏｄｅｌｌｉｎ０２０２９．，ｐｇ（）？３７Ｇ．Ｂ．ＺｈａｎＷ．Ｔ．ＬｉＺ．Ｃ．ＷａｎＳｒｅａｄｉｎｓｅｅｄｓａｎｄｔｒａｖｅｌｉｎｗａｖｅｓｆｏｒｎｏｎｌｏｃａｌｄｉｓ，，，［］ｇｇｐｇｐｇｐｅｒｓａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓｗｉｔｈｄｅｇｅｎｅｒａｔｅｍｏｎｏｓｔａｂｌｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｙ，Ｊ．ＤｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌＥｑｕａｔｉｏｎｓ２５２２０１２－１２４５０９６５．（）ｗａｖｅｓ－－３８Ｔ．Ｒ．ＺｈａｎｇＷ．Ｄ．ＷａｎＫ．Ｆ．ＷａｎｇＭｉｎｉｍａｌｅｅｄｆｏｒａｎｏｎｃｏｏｅｒａｔｉｖｅｄｉｆｆｕｓｉｏｎ，ｇ，，ｐｐ［］＿ｒｅａｃｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍＪ．ＤｉｅｒｅｎｔｉａｌＥｕａｔｉｏｎｓ２６０２０１６２７６３２７９１．，ｆｆｑ（）－３９Ｌ．ＺｈａｏＺ．Ｃ．ＷａｎＳ．Ｇ．ＲｕａｎＴｒａｖｅｌｉｎｗａｖｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓｉｎａｔｗｏｒｏｕｅｉｄｅｍｉｃｍｏｄｅｌ，，，［］ｇｇｇｐｐｗｉｔｈｌａｔｅｎｔｅｒｉｏｄ３０２０１７１２－１ｐＮｏｎｌｉｎｅａｒｉｔ８７３２５．，ｙ（）４０钟承奎先令．Ｍ兰州：兰州大学出版社．，范，陈文塬非线性泛函分析引论（修订版），［］［］２００４．５８ 一兰州大学硕士学位论文类非局部扩散捕食－食饵模型的行波解致谢时光荏苒三年紧张而又充实的研究生生活转眼就要接近尾声了在这三年的学习期，，我得到了很多老师．间、同学和朋友的关心和帮助在学位论文即将完成之际我要向所，，有给予我支持、帮助和鼓励的人表示我最诚挚的谢意．感谢我的导师李万同教授对我的悉心教导在这篇论文的写作过程中从论文的选，，题．三年以来李、资料搜集、具体研究、到论文形成以及修改等都倾注了导师极大心血，老师无论从学习、科研和生活等方面都给予了我无微不至的关怀、鼓励和教诲使我得以，顺利完成学业．恩师高尚的品德、朴实谦逊的为人、严谨执着的治学态度、对数学研究的独到见解和诲人不倦的敬业精神都深深影响了我并使我终生受益．，，感谢兰州大学数学与统计学院的所有领导和老师们对我的教育和培养．感谢王智诚教授、林国教授、王宾国教授在讨论班上老师们渊博的知识、明锐的观，察力、追求完美的学术态度给我树立了榜样感谢老师们给我的建议、指导及帮助．，感谢杨飞英师姐在论文研究和修改过程中她给予了我极大的帮助而且提出了许多，宝贵的意见而且每次遇到问题师姐总是耐心的给予解答她精益求精的学术素养一直，，，深深地影响着我．感谢师门的兄弟姐妹和你们在一起学习和生活给我带来了很多快乐每次和你们在，，一起讨论我都受益颇多．感谢我所有的朋友和同学们是你们的陪伴、帮助、激励使我的生活丰富多彩．，感谢我的家人感谢你们为我无私的付出和大力支持你们是我坚强的后盾．，，，，谢谢你们最后感谢在百忙之中抽出时间参与论文审阅与答辩的各位专家与老师！郝玉霞２０１８年４月于兰州大学５９
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