一类捕食-食饵反应扩散模型的分支动力学研究

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1、硕士学位论文一类捕食-食饵反应扩散模型的分支动力学研究BIFURCATIONDYNAMICSOFACLASSOFPREDATOR-PREYREACTION-DIFFUSIONMODEL齐明飞哈尔滨工业大学2018年6月国内图书分类号：O29学校代码：10213国际图书分类号：517.9密级：公开理学硕士学位论文一类捕食-食饵反应扩散模型的分支动力学研究硕士研究生：齐明飞导师：王洪滨教授申请学位：理学硕士学科：应用数学所在单位：理学院数学系答辩日期：2018年6月授予学位单位：哈尔滨工业大学ClassifiedIndex:O29U.

2、D.C:517.9DissertationfortheMasterDegreeinScienceBIFURCATIONDYNAMICSOFACLASSOFPREDATOR-PREYREACTION-DIFFUSIONMODELCandidate：MingfeiQiSupervisor：Prof.HongbinWangAcademicDegreeAppliedfor：MasterofScienceSpeciality：AppliedMathematicsAffiliation：DepartmentofMathematics,Scho

3、olofScienceDateofDefence：June,2018Degree-Conferring-Institution：HarbinInstituteofTechnology哈尔滨工业大学理学硕士学位论文摘要捕食-食饵模型是种群动力学模型中一类非常重要的模型，有关其各种平衡解、周期解的存在性和稳定性等是种群动力学研究的重要问题，一直以来备受生态学家和数学家的关注。本文综合运用线性稳定性理论、多时间尺度分析以及数值模拟方法，对一类捕食-食饵反应扩散模型平衡点的稳定性和分支现象进行了研究，关注栖息地的复杂度对捕食-食饵种群分支

4、动力学的影响，研究内容包括模型常值平衡解的存在性、稳定性、Turing不稳定性、稳态分支及Hopf分支等。主要工作如下：首先，考虑了不带有扩散的局部模型。计算出系统的所有平衡点，得出系统最多具有一个零平衡解、一个边界平衡解及一个正常值平衡解。利用线性化分析方法研究常微分系统在各平衡点附近的线性化方程，得出了零平衡解一定不稳定、特定条件下边界平衡解将分支出一个正常值平衡解、一定条件下在正常值平衡解处将发生Hopf分支等结果。进一步，用数值模拟说明了理论分析结果。然后，对在一维、二维有界空间域中满足纽曼边界条件的反应扩散模型进行了研究

5、，得到在一维和二维空间内正常值平衡解是局部渐近稳定的，不会发生Turing不稳定性行为。给出了稳态分支发生的存在性条件，利用多尺度方法对稳态分支的分支性质进行了进一步研究，给出了空间非齐次解的存在性和稳定性的有关结论。进一步，通过数值模拟说明了Turing不稳定性不发生的现象。关键词：捕食-食饵反应扩散模型；稳定性；Hopf分支；稳态分支；Turing不稳定性；多尺度方法-I-哈尔滨工业大学理学硕士学位论文AbstractPredator-preymodelisanvitalmodelofpopulationdynamicalmo

6、dels.Questionsrelatedtotheexistenceandstabilityofitsequilibriumpointsandperiodicsolutionsarequiteimportantinthestudyofpopulationdynamics,whichhavelongbeenthefocusofecologistsandmathematicians.Thispaperstudiesthestabilityofequilibriumpointsandbifurcationphenomenaofacla

7、ssofpredator-preyreaction-diffusionmodelbylinearstabilitytheory,multi-timescaleanalysisandnumericalsimulation,whichmainlyfocusesontheeffectofhabitatcomplexity.Thedynamicalbehaviersofthesystemareinvestigated,suchastheexistenceandstabilityofequilibriumpoints,Turinginsta

8、bility,steadystatebifurcationandHopfbifurcation.Firstly,considerthemodelwithoutreactiondiffusion.Calculatealltheequilibriump