食饵染病的捕食-食饵模型的稳定性和Hopf分支分析

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1、硕士学位论文食饵染病的捕食-食饵模型的稳定性和Hopf分支分析STABILITYANDHOPFBIFURCATIONANALYSISFORAPREDATOR-PREYMODELWITHINFECTEDPREY伍婧晨哈尔滨工业大学2018年6月国内图书分类号：O175.12学校代码：10213国际图书分类号：517.9密级：公开理学硕士学位论文食饵染病的捕食-食饵模型的稳定性和Hopf分支分析硕士研究生：伍婧晨导师：王春程副教授申请学位：理学硕士学科：应用数学所在单位：理学院答辩日期：2018年6月授予学

2、位单位：哈尔滨工业大学ClassifiedIndex:O175.12U.D.C:517.9DissertationfortheMasterDegreeinScienceSTABILITYANDHOPFBIFURCATIONANALYSISFORAPREDATOR-PREYMODELWITHINFECTEDPREYCandidate：WuJingchenSupervisor：Prof.WangChunchengAcademicDegreeAppliedfor：MasterofScienceSpeciali

3、ty：AppliedMathematicsAffiliation：SchoolofSciencesDateofDefence：June,2018Degree-Conferring-Institution：HarbinInstituteofTechnology哈尔滨工业大学理学硕士学位论文摘要在本文中，我们建立并讨论了一种食饵染病的捕食-食饵模型，并考虑其不含时滞和含有时滞的两种情况。模型中的易感者遵循Logistic增长方式，传染率是非线性的，捕食过程遵循HollingII功能反应函数。我们希望通过建立

4、数学模型，模拟物种之间的捕食关系和疾病在物种内部的传播，为今后更好地控制保护物种打下基础，保护物种的多样性。对于不含时滞的模型，我们讨论了解的正性和有界性，分析了解的存在性，通过分析特征方程得到了平衡点的局部稳定性，应用Lyapunov函数法得到了正平衡点全局稳定的条件，通过Hopf分支存在性定理分析了Hopf分支的存在性。对于含有时滞的模型，即感染过程不是瞬时的，当无病食饵接触染病食饵后，需要一段时间才会转化为染病食饵。我们讨论了正平衡点的稳定性和Hopf分支的存在性，并利用中心流形定理和规范型理论得

5、到了Hopf分支的分支方向和分支周期解的稳定性。关键词：捕食-食饵模型；时滞；稳定性；Hopf分支I哈尔滨工业大学理学硕士学位论文AbstractInthispaper,weproposeandanalyzeapredator-preymodelwithinfectedprey.Weconsiderthesystemwithandwithouttimedelay.SusceptiblepopulationgrowthissubjecttoLogisticgrowth.Theeffectofinfecte

6、dpopulationforsusceptibleisnonlinear.Predator-preyinteractionoccursfollowingHollingtypeIIfunctionalresponsefunction.Wehopetoestablishamathematicalmodeltosimulatethepredationrelationshipbetweenspeciesandthespreadofdiseasewithinspecies.Tolayafoundationforp

7、rotectingspeciesandtoprotectspeciesdiversityinthefuture.Forthemodelwithouttimedelay,wediscussthepositivity,stabilityandexistenceofthesolution.Byanalyzingthecorrespondingcharacteristicequation,thelocalstabilityofequilibriumisinvestigated.InviewofLyapunovf

8、unctionals,weobtaintheconditionofaninteriorequilibrium’sglobalstability.TheexistenceofHopfbifurcationisestablishedthroughtheexistencetheoremofHopfbifurcation.Forthemodelwithtimedelay,theinfectionprocessisnotinstantaneous,w