具有无穷时滞反馈控制的两种群竞争模型的概周期解.pdf

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1、第2l卷第l期工程数学学报VOI.2lNO.l2004年02月JOURNALOFENGINEERINGMATHEMATICSFeb.2004!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!文章编号：l005-3085（2004）0l-0033-08具有无穷时滞反馈控制的两种群竞争模型的概周期解"l，2l黄振坤，陈凤德（l-福州大学数学系，福州350002；2-集美大学数学系，厦门36l02l）摘要：讨论了具有无穷时滞反馈控制的两种群竞争模型，通过利用微分不等式和构造适当的LyapunOv函数，获得概周期解存在唯一的充

2、分条件。关键词：无穷时滞；反馈控制；概周期解；LyapunOv函数分类号：AMS（2000）92D25；34kl4中图分类号：Ol75.l4文献标识码：Al引言在生态系统中，两种群竞争模型具有非常深刻的实际背景，历来受到学术界的关注，许多学者进行深入的研究（如文［l，2］及其参考文献）。基于人与自然的协调发展和生态资源的可持续发展，具有反馈控制的两种群竞争模型具有深远的意义，反馈控制将被越来越多的学者所瞩目。目前，关于具有反馈控制两种群竞争模型的研究大多集中于对无时滞或带常时滞的非自治系统来讨论周期解（如文［3，4］及其参考文献），对于具变时滞或无穷时滞的非自治反馈控制的两种

3、群竞争模型周期解的讨论不多见，而对更适合生态系统的无穷时滞概周期环境的讨论，据笔者所知，目前这方面的结果更为少见，本文研究了更为广泛的具有概周期系数的无穷时滞反馈控制的两种群竞争模型，讨论了概周期解的存在唯一性。得到一些新结果，完善了已有的结果。考虑系统（t）dNl=N（lt）[r（lt）-a（lt）N（lt）-b（lt）Kll（s）N（2t-s）ds-c（lt）dt#0·#Kl2（s）u（lt-s）ds]0（t）dN2=N（2t）[r（2t）-a（2t）N（2t）-b（2t）K2l（s）N（lt-s）ds+c（2t）dt#0"收稿日期：2002-l2-l8.作者简介：黄振坤

4、（l977年l0月生），男，硕士，研究方向：常微分方程与动力系统.基金项目：福州大学校人才基金（0030824228），福州大学校科技发展基金（2003-XO-2l）.34工程数学学报第2l卷ppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppp·JK2（2S）U（2t-S）dS]0dU（t）l=f（lt）-d（lt）U（lt）-e（lt）Kl（3S）N（lt-S）dSdtJ0dU（t）2=f（2t）-i（2t）U（2t）-e（2t）K2（3S）N（2t-S）dSdtJ0初始条件为N（S）=!（S）>0，U（S）=!（S）>

5、0，S6（-，0］，i=l，2。其中N（t）是iiii+2it时刻生物种群的密度，U（it）是控制变量，r（it），a（it），6（it），c（it），i（it），e（it），f（it）是!上的非负概周期函数，K（ijS）是非负的连续函数（i=l，2，j=l，2，3），且有JK（ijS）dS=0lJ，SK（ijS）dS<。0{4有界连续函数}，对于!设BC=!；!：（-，0］～!6BC，!（S）=(!（lS），!（2S），!（3S），!（4S）)，设!的范数为!=supSZ0I!（S）I，其中I!（S）I是!（S）4在!中的范数。对任意!，，记"6BC（!，）（!，）=sup

6、#m"#m"I!（S）I-"（S）I，#（!，"）=Zm(l+#（!，）)-mZSZ0m=l2m"显然若!（S）～!（S），I～在（-，0］上的任一紧子集上都一致成立，则（!，!）～0，I#It4tI～，其中｛!（IS）｝是BC中的函数序列。定义x：（-，0］～!，其x（S）=x（t+S），lhSZ0，对!上的非负连续函数g（t），引入记号g=infg（t），g=supg（t）。t6!t6!2有界解的存在性设系统（E）满足条件lhhhhhhhllhlhhlhhhlllrlr2c2f2c（lelrl+flal）r2rlc（2e2r2d2+e2f2c2-f2d2a2）h>l+ll

7、+llh，h>l+hllh（l）6la2a2d2dlal6l62ald2d2a262对于系统（E）的非负初始条件，有dN（lt）hldU（2t）hlZN（lt）（rl-alN（lt）），Zf2-d2U（2t）dtdthhrldefhf2defhh当0