时标上一类带时滞和反馈控制的n种群合作系统的持久性和概周期解.pdf

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1、硕士所究孝像袷忒题目时标上一类带时滞和反馈控制的种学院（所、中心）数学与统计学院专业名称‘石出娶女研究生姓名蔡丽娟学号导师姓名李永昆职称教授年月扉页论文独创性声明及使用授权本论文是作者在导师指导下取得的研究成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，不存在剽窃或抄袭行为。与作者一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示了谢意。现就论文的使用对云南大学授权如下：学校有权保留本论文（含电子版），也可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文；学校有权公布论文的全部或部分内

2、容，可以将论文用于查阅或借阅服务；学校有权向有关机构送交学位论文用于学术规范审查、社会监督或评奖；学校有权将学位论文的全部或部分内容录入有关数据库用于检索服务。内部或保密的论文在解密后应遵循此规定）研究生签名：袁糾讀导师签名：日期：上’乙、时标上带时滞和反馈控制的种群合作系统的持久性和概周期解摘要在这篇文章中，应用时标上的微积分理论，我们讨论一类带时滞和反馈控制的种群合作系统。首先，利用时标上的微分不等式比较原理研宄上述系统的持久性。在持久性的基础上，通过建立函数，我们得到了上述系统概周期解的存在性与一致渐近稳定性的充分条件关键词：

3、合作系统；反馈控制；持久性；概周期解；时滞；时标时标上带时滞和反馈控制的种群合作系统的持久性和概周期解目录摘要第一章研究背景以及研究意义第二章预备知识第三章时标上一类带时滞和反馈控制的种群合作系统的持久性第四章概周期解的存在性与一致渐近稳定性参考文献第一章研究背景以及研究意义种群模型是生物数学中最重要的分支，生物数学是世纪发展起来的介于生物和数学之间的新兴边缘学科。近年来捕食模型的研宄成为生态学研宄的一个热点问题，各种各样的捕食模型具有广泛的生物意义，对捕食模型的研究一直深受广大学者的关注。利用非线性分析的理论，可以得到种群模型的周

4、期解的存在性等结果；运用常微分方程定性理论，可以研究种群模型的各种动力学性质。其中对种群合作系统解的稳定性研究是值得关注的问题。通过建立带有反馈控制的种群模型，通过对模型的定性分析，可以研究合作系统解的存在性、稳定性等问题。因此对种群生物学的研究对保持大自然生物多样性，维持人类资源的可持续发展有着重要的意义。种群由不同的个体组成，个体间的主要差别是性别和年龄，种群动态的参数出生率，死亡率迁入迁出等与种群的性别结构和年龄结构密切相关。另外，生态系统也会受到一些不可预测因素的影响，比如影响种群的存活率。因此在时间变量的基础上考虑一个生物

5、系统模型是具有现实意义的。时标上的动力学方程已经成功的解决了这个问题，比如见文献丨，等等。近些年来，已经有很多文章研究了时标上动力学系统的边值问题，神经网络和一些动力学性质，比如文献丨丨。在文献中，有许多作者研宄了带离散和连续时滞系统的动力学性质。然而，很少有文章研宄时标上带时滞系统的持久性和概周期解，现考虑如下的非自治带时滞和反馈控制的种群合作系统：一—、⑷一⑷⑴⑴—，，⋯，其中是第丨个种群在第代的密度，⑴？：是种群的控制变量。设是实数集的非空闭子集（时标），是从—的正回归函数的集合，是时第一章研究背景以及研究意义标上的有界连续函

6、数，定义广通篇假设均右稠连续。’’’’正回归。设，，初值条件：卜工、卜，，其中⑷和似在上连续，则对任意旳纟￥，系统有唯一解且可以表示为并且满足：设⑷若则系统变为：‘⑷⑴—片讲——、一⑷⑷⑷⑷亡■，，⋯，若，则系统变为：，⑷⑷■？，卢‘、”，，显然，系统和系统是系统的特殊情况。文献⑷考虑了如下模型：，卜第一章研究背景以及研究意义其中是种群在时刻是的数量，，，是正常数，并且证明了上述系统存在全局一致渐进稳定的平衡解。在文献问中，讨论了更符合实际的非自治系统，并提出了如下的两种群的合作系统：“，卜其中，《，，是种群，在时刻是的数量，假设⑷

7、⑴⑴，是连续有界且周期为的函数，并且证明了上述系统存在一致渐进稳定的周期解。文献丨丨考虑了如下带反馈控制的种群竞争系统：⑴一柏〔一，⑴⑴其中，，，是竞争种群的数量，⑷是控制变量。通过建立函数得出上述系统具有唯一的概周期解。文献丨进一步研宄了一类带分布时滞的竞争系统模型，并且提出如下的种群合作系统：土‘⑴而、其中，：通过迭代的方法得出上述系统存在唯一的平衡点且该平衡点一致渐进稳定。在文献丨的基础上，文献丨丨研宄了如下系统：⑴二、其中，⑷为非负连续函数，且满足°，，在假设丑和初值的条件下，得出反馈控制对系统的持久性有重要影响。这篇第一章

8、研究背景以及研究意义文章的结构如下，第二章，介绍时标上的一些概念和定义用来证明主要结论。第三章，给出持久性的的定义，采用时标上的微分不等式比较原理得出系统具有持久性的充分条件。第四章，通过构建函数得出系统有概周期解，且该解一致渐进稳定