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《一类时滞微分系统的周期解和全局吸引性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、·第卷第期应用数学学报年月,,一类时滞微分系统的周期解和全局吸引性’陈凤德陈晓星林发兴史金麟福州大学数学与计算机学院,福州一记摘要本文考虑如下时滞高维微分周期系统,·,‘·,‘,‘一二‘‘、“,一”、“’名‘,’‘、“,一,’戈‘艺的周期解利用重合度理论中的延拓定理和泛函方法讨论了上述系统周期解的存在性和全局吸引性,得到了便于应用的新结果关键词时滞周期解存在性重合度全局吸引性主题分类中图分类引言,,泛函微分方程或者说时滞微分方程作为模拟现实世界中相关模型的有效的工具,而很早就引起了人们的注意,考虑方程·‘‘,‘‘,‘一
2、二,‘二,已经由,,’,,,上述方程在的情形下王联王慕秋李黎明王全义陈凤德,二。,一陈凤德史金麟等学者加以研究而当兴时王克用不动点,,李永一结合矩阵测度曹进德昆用线性系统指数型二分性理论和不,,董勤喜位用迭合度理论分别获得保证系统有动点黄先开周期解的充分性条,,对于,一,件然而并的情形都只考虑了系统周期解的存在性和唯一性问题,由,都没有考虑到系统的周期解的稳定性问题另一方面于在应用科学中现实问题所,,,受的时滞的影响有时并非集中在一点而是分布在一个区间上因此最近彭世国谢湘生进一步的考虑了系统,‘二,“,‘““,‘一‘‘
3、‘‘“丈的,周期解的存在性和全局吸引性问题通过利用重合度理论中的延拓定理和泛函方法得到非常简洁的易于应用的结果本文年月日收到巾,,国家自然科学基金数学天元基金福建省青年科技人才创新基金福州大学校科技一一一发展基金和福州大学人才基金资助项目乐应用数学学报卷最近,随着生物数学和人工神经网络等学科的发展,越来越多的学者注意到现实问题所受的时滞影响得同时考虑到连续时滞和离散时滞,如“研究了如下系统的周期解的存在性和全局吸引性问题‘、乞,‘‘一“‘‘一一‘‘一二‘一艺合,‘,、,、,一“乞,戈“,“‘,又“十“,“,乙廿一。,,
4、一一更多的有关生物数学和人工神经网络中的模型可以参见以及所引文献,受上述学者工作的影响本文中我们考虑一类具有连续时滞和离散时滞的微分系统,即周期系统,,亡‘,‘一二‘‘澎戈‘不￡乙苏‘,了、乙人川,且、,戈,一艺周期解的存在性,唯一性和全局吸引性问题这里二一,二⋯二。了是维,,‘,”,,,,“,‘,连续向量二任、任一侧尸刘尸、,,,,、二三、,一“,,“,‘十,记【人二·,,认一东任,二,爪树办州六川吸一思瞥曰一二叶‘一,⋯。利用重合度理论中的延拓定理和泛函方法讨论了上述系统周期解的存在性和全局吸引性,得到了非常实用的
5、判别准则一节外,除了这我们如下安排本文第二节给出一些有关的准备知识第三节通过利用重合度理论给出保证系统周期解的存在性的定理及其证明第四节通过构造泛函给出保证系统的周期解全局吸引的充分性条件我们最后给出一个例子说明瓜文主要结果的可行性准备知识·为了证明周期解的存在性,我们引入重合度理论中的延拓定理州设,是赋范向量空间,升为线性映射,、为连续映射,如果工且是中闭子集,则称映射工为指标为零的映射如果是指标为零的映射且存在连续投影尸、以及、使得尸,一则自尸,尸,川一尸、可逆设其逆映射为设几为中的有界开集,如果页有界且肠一几分是
6、紧的,则称在几上是一紧的由十与同构,因而存在同构映射升引理延拓定理设是指标为零的映射,万在几上是一紧的,假设入,,二对任意的任旧方程入的解满足杯口几任几自,并。对任意的而且,几自并二自则方程在页中至少存在一个解期陈凤德等一类时滞微分系统的周期解和全局吸引性睁‘,十,,十,引理设是定义在呻上的非负函数在上可积且一致连续亡亡一令义,对于方程,给出如下的初值条件、、,,,叻价价功”,甲。气占乞二,,,,,·价任一任【一丁,,,⋯·,,,,其中丁二八二对任意的二二二⋯二。定义其模为艺对戳替二义。矩阵一、,定义其模为,一‘本文以
7、下部分总取对任意的全觉劲乞二,“二‘二二,,,二侧哟对定义其模为则’亡曰在模·下成为空间令‘,‘,··艺·,卜‘,,‘‘,‘一二‘,一一了人尤艺乞定义投影映射为尸二击,劣任去厂城‘,之任,则“,‘二,厂袱为中的闭子集从而为指标为的映,,只,一,射易见是连续的投影而且因此的,逆映射、、尸存在且一一,。对场肠兀击厂君任,有公「、,、二一,,三‘,‘‘工‘二‘,’,工‘““艺人‘‘一二‘云,二、、二,、、、、,、。。「厂二,,‘。二,二一二二尸,一呵,工,工丁工二了人八、八气,、,十艺乞,,,、、,、,‘,一一八气,工气十气
8、,吕,泌又一田‘一二。,。一二二人艺二,尸一,几,,显然以及连续设是中的有界开集显然动有界利用定理容易证明,以一功,因此在页上是紧的是紧致集周期解的存在性定理。艺,二,,二止记为矩阵些立且子三空过的最小特征根为矩阵业空笋业遨的最大特征根、,、乞,,,,,,连续,任,,定理假设存在正常数⋯函数卜七,不万、、,任,”,叮且侧对满足二,
