一类中立型变时滞微分系统的大范围吸引性.pdf

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1、文章编号：1007-2829（2003）03-0108-03一类中立型变时滞微分系统的大范围吸引性金殿川1，李振东2，李芳3（1.河北理工学院数理系，河北唐山063009；2.唐山大学基础部，河北唐山063000；3.邢台一中数学组，河北邢台054024）关键词：中立型微分方程；大范围吸引；变时滞，Liapunov泛函摘要：利用构造Liapunov泛函的方法，给出了中立型变时滞微分方程c［x（t）+ax（t-!（t））］=bx（t）+cx（t-!（1t））零解大范围吸引的一个ct简洁、易于验证的判定准则。中图分类号：

2、0175.12文献标识码：A0引言研究中立型变时滞微分方程解的渐进性是一个很重要的课题，在文献［1］~［5］中先后讨论了常时滞中立型微分方程的振动解和非振动解的渐进性。本文考察了一个变时滞中立性微分方程所有解的渐进性，即通过构造Liapunov泛函，给出了其零解大范围吸引的一个充分条件。!主要结果讨论中立型变时滞微分方程c［x（t）+ax（t-!（t））］=bx（t）+cx（t-!（1t））t!t0（1）ct其中!（t）>0，!（1t）!0，a<1，b<0，且当t"时t-!（t），t-!（1t）"+定理若在方程（1）

3、中，!（'t）<1，!'（1t）<1，!（"t）#0，!"（1t）#0a（b+c）c（1+a）IimSup［2b+ab+c++］=-l<0（2）t"1!-（'t）1!-'（1t）则方程（1）的零解大范围吸引。即对于其任何解x（t）都有Iimx（t）=0。t"证明设x（t）为（1）的任意一个非平凡解，作Liapunov泛函a（b+c）t2（2s）csV（t）=［x（t）+ax（t-!（t））］+x1!-（'t）$t-!（t）收稿日期：2002-11-18作者简介：金殿川（1970-），男，河北理工学院数理系讲师，硕士。

4、第3期金殿川，等：一类中立型变时滞微分系统的大范围吸引性109c（1+a）tx（2S）dS+1!-'（1t）t!-（t）1则V（t）为定正且·a（6+c）V（t）（1）=［2x（t）+a（xt!-（t））］［6（xt）+cx（t!-（1t））］+［'+1!-（t）c（1+a）］x（2t）-a（6+c）x（2t!-（t））-c（1+a）x（2t!-（t）+（'t）11!-1a（6+c）!（~t）tc（1+a）!（~t）tx（2S）dS+1x（2S）dS（1!-（'t））2t!-（t）（1!-（'t））2t!-（t）1a

5、（6+c）c（1+a）2［26+a6+c+（'t）+（'t）］x（t）1!-1!-1由（2）知必存在充分大的t1t0，当tt1时有·（t）（2t）V（1）-lx两边从t1到t积分得V（t）+ltx（2S）dSV（t），所以V（t）有界且x（2S）dS收敛。t1t11设V（2t1）=M，则由V（t）的形式可知11x（a）+ax（t!-（t））V（2t）V（2t1）=M以下证明x（t）有界因为x（t）x（t）+ax（t!-（t））M+a·x（t!-（t））n1M+a（M+a·x（t!-（t）））⋯a·x（t-n!（t））

6、+M·1-a由a<1，!（t）>0和n的任意性知x（t）有界，进而d2［x（t）+ax（t!-（t））］=［2x（t）+ax（t!-（t））］·［6x（t）+cx（t!-（1t））］dt也有界。所以［x（t）+a（xt!-（t））］2在t［t，+］上一致连续。1又［x（t）+ax（t!-（t））］［2x（2t）+x（2t!-（t））］且（2t）dt和（2t!-（t））dt收敛，所txtx11以［x（t）+a（xt!-（t））］2［x（t）+ax（t!-（t））］2tdt也收敛。所以lim=01t进一步有lim（x（t

7、）+a（xt!-（t）））=0成立。t又因为x（t）有界，所以可设limsupx（t）=l，则必有t2t1，及a0：at2时，有x（t）x（t）+ax（t!-（t））+a·x（t!-（t））

8、I29（1986）438-445［2］Ladas.G，Sficas.Y.G.andStavrouIakis.I.PProc.Amer.Math.Soc.88（1983）247-253［3］Ladas.G.andSficas.Y.G.HiroshimaMath.J1（81988）351-359［4］燕居让.常微分方程理论及其应用［A］.全国第四届