倒推法解答“获胜策略问题”的探讨.doc

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1、倒推法解答“获胜策略问题”的探讨杨海慧《田忌赛马》的故事是一个以弱胜强的典型课例，小学语文课文中安排有这一内容；同时在小学数学新人教版四年级上册第八单元《数学广角——优化》中也安排了这一内容的学习。“获胜策略问题”的课外延伸部分（如，取火柴棒游戏；取扑克牌游戏等）值得我们去探究。本文将通过实例探讨如何用倒推法解决这类问题中的“获胜策略”？以及这类问题“获胜的策略”的解题规律。例1、（如下图）分析：按照上述游戏的规则，甲要确保获胜，只要确保取到第53张牌就一定能赢。那么怎样才能做到呢？让我们带着这一问题先来实际玩一玩拿硬

2、币的游戏。听说过拿硬币的游戏吗？如果没听说过，请先熟悉一下拿硬币游戏的规则吧！拿硬币游戏是由两个人一起玩的游戏，要求每个人轮流拿走若干个硬币，谁拿到最后一枚硬币谁就算赢。游戏1：桌上放着15枚硬币，两个人（你和你的一位同学）轮流取走若干枚。规则是每人每次至少取1枚，至多取5枚，谁拿到最后一枚谁就赢得全部的15枚硬币。游戏开始时，你一定在想：有没有能保证自己4赢的办法呢？若有，这办法又是什么呢？怎样才能确保自己能拿到最后的1枚硬币呢？你可以把自己想象成处于即将赢的状态，假若轮着自己取硬币时，桌上剩下的硬币恰好不超过5枚，

3、这时，你可以一次拿走桌上的所有硬币成为赢者。若把这样的终点状态往前推，找出一个状态，使得只要你的对手处在这一状态，那么无论他拿走几枚硬币，你都会处于理想的获胜状态呢？不难发现，如果你的对手处于桌面有6枚硬币的状态时，无论他拿走几枚（从1枚到5枚）硬币，桌上都会剩下至少1枚至多5枚硬币，这样胜利一定属于你。也就是说，谁拿走第9枚硬币（15－6＝9），谁将获胜。以此类推，谁拿走第3枚硬币（9－6＝3），谁将获胜。由此可见，你只要先取走桌面上的3枚硬币，无论对方取几枚硬币，你只要取的硬币数与对方的和凑成6枚，可以确保你在这个

4、游戏中取胜。听起来还是有些费解，若将15枚硬币编成号（如下图）(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)若你要确保取到第(15)号，就必须拿到第(9)号，因为游戏的规则中，每次取硬币的最小数与最大数的和是6枚（15－6＝9），所以不论对方取几个，你只要将剩下的全部取走就成为赢者；以此类推，要保证拿到第(9)号硬币，就必须拿到第(3)号硬币（9－6＝3），因此，你只要第一个取走桌面上的3枚硬币，就可以确保你在这个游戏中取胜。游戏2：桌上放着15枚硬币，两个人4（

5、你和你的一位同学）轮流取走若干枚。规则是每人每次至少取1枚，至多取4枚，谁拿到最后一枚谁就赢得全部的15枚硬币。利用游戏1的最佳战略方法：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)若要确保取到第(15)号，就必须拿到第(10)号，因为游戏的规则中每次取硬币的最小数与最大数的和是5枚，所以不论对方取几个，你只要将剩下的全部取走就成为赢者；以此类推，要保证拿到第(10)号硬币，就必须拿到第(5)号硬币，因此，要确保在这个游戏中取胜的策略是让对方先取，无论对方取走几

6、枚硬币，你只要取的硬币数与对方的和凑成5枚，就可以确保你在这个游戏中取胜。有趣的游戏玩过以后，如果深入地进行研究，不难发现，确保你在这个游戏中取胜的策略：硬币总数÷每次取硬币的最小数与最大数的和＝？若有余数，自己先取并且取走余数，然后无论对方取走几枚硬币，你只要取的硬币数与对方的和凑成每次取硬币的最小数与最大数的和，就可以确保你在这个游戏中取胜。游戏1：1＋5＝6，15÷6＝2……3，说明可以拿2个回合，还剩下3个。因此，要自己先取并且取走余数，可以确保你在这个游戏中取胜。若没有余数，让对方先取，然后无论对方取走几枚硬

7、币，你只要取的硬币数与对方的和凑成每次取硬币的最小数与最大数的和，就可以确保你在这个游戏中取胜。4游戏2：1＋4＝5，15÷5＝3，说明正好可以拿3个回合，没有剩余。因此，让对方先取，可以确保你在这个游戏中取胜。现在再来看看扑克牌游戏，利用上面的最佳战略方法是否很容易得到解决呢？例1、54张扑克牌，甲、乙两人轮流取牌，每人每次只能取1—4张，谁取到最后1张谁输。甲怎样取牌才能确保获胜呢？（选自学生的学习与巩固第81页）1＋4＝5，53÷5＝10……3说明取10轮，还余3张。因此，甲只要先取3张牌，无论乙取几张，甲只要取

8、的硬币数与乙的和是5张，可以确保甲在游戏中获胜。例2、（如下图）利用上面的最佳解题策略：1＋2＝3，15÷3＝5，说明5轮正好可以取完。因此，小苏要确保自己获胜，要让小军先取，无论小军取几个，小苏只要取的数与小军的和是3个，就可以确保小苏在游戏中获胜。4