09级大学文科数学自测题

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1、《大学文科数学》单元练习一31、设f()x与g()x互为反函数，且fx()0≠，求g()的反函数。fx(2−1)⎧⎪1,x≤1⎪*2、fx()=⎨，求(1)f[()]fx;(2)f[3(2)]fx。⎪0,x>1⎪⎩xx*3、f(sin)=+1cos(3)x，求f(cos)。224、lim()fx存在，lim()gx不存在，问lim[()fxg±()]x、lim[()()]fxgx是否存在。5、lim()fx=∞，lim()gx=∞，则下列极限正确的是：A、lim[()()]fxgx+=∞B、lim[()fxgx−=()]01C、lim=0D、li

2、mkfx()=∞≠(k0)fxgx()()+x→∞6、下列极限正确的是：22sinxxxsinxA、lim=1B、lim=1C、lim=1D、lim=1x→0xx→0tanxx→0sinxx→∞x7、下列极限不正确的是：111A、lim(x+=1)3B、lim=−1C、lim10x−1=∞D、lim3x=0x→−20x→0x−1x→1x→−008、下列极限不正确的是：x+2x−1⎛⎞1⎛⎞1A、lim1⎜⎟⎜⎟⎜⎟+=eB、lim1⎜⎟⎜⎟⎜⎟−=ex→∞⎝⎠xx→∞⎝⎠x21−x1222−C、lim1()+=xexD、lim1()−=xexx→

3、0x→019、已知fx()sin.=问lim()fx是否存在？xx→0−2x10、x→0时，fxe()=−1是g()sin(2)xx=的_____无穷小。A、高阶B、低阶C、同阶但非等阶D、等阶11、x→0时，以下函数与x为等阶无穷小的是_____。A、1t+−anx1s−inxB、2tanx−sin2x3πC、x−sin4xD、cos(1−x)212、下列命题中正确的是：A、无穷小是绝对值很小的数B、无穷大是绝对值很大的数C、无穷小的倒数是无穷大D、无穷大的倒数是无穷小*13、x→0时，函数_____是x的2阶无穷小。1A、sin(2)xB、1

4、c−osxC、11+−−xxD、xcosx14、x→∞时，f()x与1/x是等价无穷小，求lim3xfx(2)。x→∞k15、已知当x→0时，ax+−tan1+sinx～bxln(1−2)，求常数ab、和k。16、已知mn,0>。当x→0时，证明：mnm+nmnm+n（1）xoxox⋅=()()；（2）ox()()()⋅=oxox；mnk（3）当mn≠时ox()()()±=oxox,k=min(,)mn。17、求极限：m11+−x1c−osx（1）lim；（2）lim；x→0n11+−xx→0+xx(1−cos)cosx−cosaπ*（3）lim

5、；（4）limtan3xx⋅−tan()；xa→xa−x→π66222n11++−−+xxxxxx+++−"xn（5）lim；（6）lim；x→011+−−xxx→1x−11xx−442+−(7)lim(cosxx+sin)x；*（8）lim；x→0x→03211+−x2xxx−−cos(1)⎛⎞1（9）lim；（10）lim1⎜⎟⎜⎟⎜⎟−2；x→1ln3xx→∞⎝⎠x1xxsin(2cos)x(11)lim1(+xe);（12）lim；x→0ππx→2sin(x−)22xsin(x−4)ex+−cos2(13)lim；(14)lim。x→2x

6、+−22x→0ln(1+2)xnn+sin18、求lim。n→∞2cnn−osx(1+−x)119、lim。x→0ln(cos)x220、已知lim(xa−+xbx+1)=1，求ab、。x→+∞⎛⎞ax321、lim⎜⎟⎜⎟⎜⎟2−=，求a。x→1⎝⎠112−−xxxtan(2)x⎛⎞x+122、设lim⎜⎟=limex，求常数k。⎜⎟⎜⎟xx→∞⎝⎠xk+→0⎧⎪⎪21,xx+<123、求a,使函数fx()=⎨处处连续。2axax⎪⎪⎩eex−+≥1,1xae−e*24、lim。xa→xa−fx()1−25、函数f()x在x=2连续，且lim存

7、在，求f(2)。x→2x−226、求下列函数的间断点，并确定其类型：3x（1）fx()=xcos（2）*（3）fx()=xtanx1+x*27、求函数fx()=lim的间断点，并确定其类型。2nn→∞1+x2nxxxe−*28、讨论函数fx()lim=的连续性。nxn→∞1+e《大学文科数学》单元练习二x1、fa′()=−2，求lim。x→0f(3ax−−+)(3fax)f(2+−x)f(1)2、已知偶函数f()x可导，且f′(1)−=−2e，求lim。x→−12(x+1)3、f()x在点x处不连续，则0A、f′()x必存在B、f′()x必不存在

8、C、limf()x必存在D、limf()x必不存在00xx→0xx→0fx(+−−Δx)(fxΔx)004、lim=A是f′()xA=的