高三上文科数学自测题

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1、高三文科数学自测题（15）2010.1.24一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为()A．-2B．2C．-4D．42．函数在区间上是减函数，则有（　）A．有最大值　　B．有最大值C．有最小值D．最小值3．已知函数的图象在轴右侧的第一个最高点为与轴在原点右侧的第一个交点为则函数的解析式为()A．B．C．D．4．设双曲线过点且斜率为1的直线交双曲线的两渐近线于点若则双曲线的离心率为()A．B．C．D．1001206080分数图35、为了了解高三学生的数学成绩，抽

2、取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图（如图3），已知从左到右各长方形高的比为2：3：5：6：3：1，则该班学生数学成绩在（80，100）之间的学生人数是（）A.32人B.27人C.24人D.33人6．函数是（）A．周期为的偶函数B．周期为的非奇非偶函数C．周期为的偶函数D．周期为的非奇非偶函数7．已知M是△ABC内的一点，且和△MAB的面积分别为的最小值是（）A．9B．18C．16D．208、已知实数满足条件则的最大值为（）A、21B、20C、19D、189、教师想从52个学生中抽取10名分析期中考试情况，一小孩在旁边随手拿了两个签，教师没在意，

3、在余下的50个签中抽了10名学生，则其中的李明被小孩拿去和被教师抽到的概率分别为（）A.B.C.D.10、已知动点满足，则点M的轨迹是（）A.椭园B.双曲线C.抛物线D.两条相交直线二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）ABCHM11.设的二项展开式中各项系数之和为，其二项式系数之和为，若，则其二项展开式中项的系数为12．如图，在中，是上任意一点，为的中点，若，则．13.6名同学分到3个班级，每班分2名，其中甲必须分到一班，乙和丙不能分到三班，则不同的分法有种14.椭圆上的一点P到两焦点的距离的乘积为m，则当m取最大值时，点P的坐标是___________

4、__________15．已知定义在R上的奇函数满足：对任意都有，且，，则.一。选择题答题栏题号12345678910答案二填空题111213141511.12，13。914.或15.-1三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．一种光电打孔识别机对一个七位圆码进行打孔识别，当某圆处被打穿时，识别读为1，当未被打穿时，识别机读为0，而圆孔是否打穿的概率是相等的.（1）求有5个孔被打穿的概率.（2）如果前两个孔的读数是一样的，求共有5个孔被打穿的概率.○○○○○○○（1）设事件：有5个孔被打穿为A，则在7次打孔中出现5次打穿，2次未打

5、穿。因为打穿与否的概率是相等的，且为…………3分（未设、未求P，扣此3分）根据独立重复试验概率公式：P（A）=…………6分（2）若前两次的读数一样，则可能是前两次都打穿了，或都未打穿。若前2次都打穿，则必须在后5次中有3次打穿，2次未打穿，其概率为：…………8分若前2次都未打穿，则必须在后5次中有5次打穿，其概率：………………10分17．（本小题满分12分）已知为坐标原点，向量，，，点是直线上的一点，且点分有向线段的比为．（1）记函数，，讨论函数的单调性；（2）若三点共线，求的值．解：依题意知：，设点的坐标为，则：，所以，点的坐标为．．．．．．．4分（1），．．．．．

6、．6分由可知函数的单调递增区间为，单调递减区间为；．．．．．．8分（2）由三点共线的，．．．10分，．．．．．．．12分18．(12分)已知(1)若求的取值范围；(2)当在(1)给的范围内取值时，求的最大值.18．(1)又(2)所以，的最大值为19（本小题满分13分）设函数，当时，取极小值。（I）求的解析式；（II）若时，求证：。解：（I）∵，∴……2分∵在时，取极小值∴……6分∴……7分（II）证明：∵，令得∵时，；时，9分∴[－1，1]上是减函数，且∴在[－1，1]上，故……13分20．已知数列的前n项和为，，，且三点、、在一条直线上．（Ⅰ）当n为何值时，取得最大

7、值？（Ⅱ）若，则数列中的项是否均为正数？如果是，则说明理由；如果不是，则数列中有多少项为正数？（Ⅲ）若数列的前n项和为，当n为何值时，取得最大值？并证明你的结论．20．解：（1）由题意得，即，∴数列为等差数列，设公差为d,又，∴即，∴，由≥0得n≤21,∴当n=21时，取得最大值．由（1）可知，∵，∴d<0，∴数列是首项为正数的递减的等差数列，当n≤21时，＞0；当n＞21时，＜0，∴当n≤19时，＞0；当n≥22时，＜0；且，，∴数列的项中有20项为正数，分别为前19项和第21项．（3）由（2）可知，，＞＞＞…，又，故当n=19或n=21时，取得最