平面向量测试卷.doc

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1、平面向量测试卷一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1．如果向量a＝(k,1)与b＝(6，k＋1)共线且方向相反，那么k的值为(　　)A．－3B．2C．－D.2．设分别是轴，轴正方向上的单位向量，，。若用a来表示与的夹角，则a等于（）A．B．C．D．3.已知△ABC的三个顶点，A、B、C及平面内一点P满足，则点P与△ABC的关系是()A.P在△ABC的内部B.P在△ABC的外部C.P是AB边上的一个三等分点D.P是AC边上的一个三等分点4．已知

2、p

3、=，

4、q

5、=3，p、q的夹角

6、为45°，则以a=5p+2q，b=p－3q为邻边的平行四边形过a、b起点的对角线长为（）A．14B．C．15D．165．在△ABC中，已知的值为（）A．－2B．2C．±4D．±26．下列命题中：①∥存在唯一的实数，使得；②为单位向量，且∥，则=±

7、

8、·；③；④与共线，与共线，则与共线；⑤若其中正确命题的序号是（C）A．①⑤B．②③④C．②③D．①④⑤7.已知非零向量与满足(+)·=0且·=,则△ABC为()A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形8．已知P是边长为2的正△ABC边BC上的动点，则·(＋)(　　)A．

9、最大值为8B．是定值6C．最小值为2D．与P的位置有关9．在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于H，记、分别为a、b，则＝(　　)A.a－bB.a＋bC．－a＋bD．－a－b10．设向量a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，定义一种向量运算a⊕b＝(a1，a2)⊕(b1，b2)＝(a1b1，a2b2)．已知m＝，n＝，点P(x，y)在y＝sinx的图象上运动，点Q在y＝f(x)的图象上运动，且满足＝m⊕＋n(其中O为坐标原点)，则y＝f(x)的最大值及最小正周期分别为(　　)A．2；πB．2；4πC.；4πD.；π二

10、、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上)11．已知a＝(2＋λ，1)，b＝(3，λ)，若〈a，b〉为钝角，则λ的取值范围是________．12.一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为，则船实际航行的速度的大小是________方向与水流方向的夹角为________13．已知四边形ABCD中，则________.14．已知向量a＝，b＝(cosθ，1)，c＝(2，m)满足a⊥b且(a＋b)∥c，则实数m＝________.15．已知二次函数y＝f(x)的图像为开口向下的抛物线，且对任意x∈

11、R都有f(1＋x)＝f(1－x)．若向量a＝(，－1)，b＝(，－2)，则满足不等式f(a·b)>f(－1)的m的取值范围为________三、解答题(本大题共6小题，16-19题每小题12分，20题13分，21题14分共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．已知：、、是同一平面内的三个向量，其中＝（1，2）⑴若

12、

13、，且，求的坐标；⑵若

14、

15、=且与2垂直，求与的夹角θ.17．如图：四边形ABCD中，，，，，试以为基底表示。ABDCQP18．△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，向量m＝(2sinB,2－cos2B)，n＝(

16、2sin2(＋)，－1)，m⊥n.(1)求角B的大小；(2)若a＝，b＝1，求c的值．19．如图，在Rt△ABC中，已知BC=a.若长为2a的线段PQ以点A为中点，问的夹角θ取何值时的值最大？并求出这个最大值.20．已知向量⑴;⑵若21．已知＝(2asin2x，a)，＝(－1,2sinxcosx＋1)，O为坐标原点，a≠0，设f(x)＝·＋b，b>a.(1)若a>0，写出函数y＝f(x)的单调递增区间；(2)若函数y＝f(x)的定义域为[，π]，值域为[2,5]，求实数a与b的值．答案选择题：1—5ADDCD6—10CDBBC填空题：11.　λ

17、<－且λ≠－312.4km/h,60°13.1614.±15.0≤m<1解答题：16．解：⑴设由∴　或∴⑵……（※）代入（※）中,17.18.　(1)∵m⊥n，∴m·n＝0，∴4sinB·sin2＋cos2B－2＝0，∴2sinB[1－cos]＋cos2B－2＝0，∴2sinB＋2sin2B＋1－2sin2B－2＝0，∴sinB＝，∵0b，∴此时B＝，方法一：由余弦定理得：b2＝a2＋c2－2accosB，∴c2－3c＋2＝0，∴c＝2或c＝1.解法二：以直角顶点A为坐标原点，两直角边所在直线为坐

18、标轴建立如图所示的平面直角坐标系.20．解：⑴⑵①当时，当县仅当时，取得最小值－1，这与已知矛盾；②当时，取得最小值，由已知得；③当时，