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1、平面向量 单元测试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)1．下列各式中不能化简为的是( )A.＋＋ B.＋＋＋C.－＋D.＋－答案 D2．与向量a＝(－5,12)方向相反的单位向量是( )A．(5，－12) B．(－，)C．(，－)D．(，－)答案 D3．设向量a，b均为单位向量，且
2、a＋b
3、＝1，则a与b夹角为( )A.B.C.D.答案 C4．设x∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a⊥b，则
4、a＋b
5、＝( )A.B.C．2D．10答案 B5
6、．已知a，b∈R，i是虚数单位，若a－i与2＋bi互为共轭复数，则(a＋bi)2＝( )A．5－4iB．5＋4iC．3－4iD．3＋4i答案 D6．已知复数z＝，则＋等于( )A．0B．1C．－1D．2答案 A7．对于复数z1，z2，若(z1－i)z2＝1，则称z1是z2的“错位共轭”复数，则复数－i的“错位共轭”复数为( )A．－－iB．－＋iC.＋iD.＋i答案 D8．已知向量a，b满足
7、a
8、＝2，a2＝2a·b，则
9、a－b
10、的最小值为( )A.B.C．1D．2答案 C9．如图所示，已知点O是边长为1的等边三角
11、形ABC的中心，则(＋)·(＋)等于( )A.B．－C.D．－答案 D10．与向量a＝(，)，b＝(，－)的夹角相等，且模为1的向量是( )A．(，－)B．(，－)或(－，)C．(，－)D．(，－)或(－，－)答案 B11．若O为平面内任一点且(＋－2)·(－)＝0，则△ABC是( )A．直角三角形或等腰三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形但不一定是直角三角形D．直角三角形但不一定是等腰三角形答案 C12．若平面内共线的A，B，P三点满足条件＝a1＋a4027，其中{an}为等差数列，则a2014等于( )A．1
12、B．－1C．－D.答案 D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．已知复数z＝，是z的共轭复数，则的模等于________．答案 114．已知A，B，C是圆O：x2＋y2＝1上三点，＋＝，则·＝________.答案 －15．已知向量a，b满足
13、a
14、＝1，
15、a＋b
16、＝，〈a，b〉＝，则
17、b
18、＝________.答案 216．已知向量a＝(1,1)，b＝(2，n)，若
19、a＋b
20、＝a·b，则n＝________.答案 3三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演
21、算步骤)17．(本小题满分10分)已知A(－1,0)，B(0,2)，C(－3,1)，·＝5，
22、
23、＝.(1)求D点坐标；(2)若D点在第二象限，用，表示；(3)＝(m,2)，若3＋与垂直，求的坐标．答案 (1)D(2,1)或D(－2,3)(2)＝－＋(3)＝(－14,2)18．(本小题满分12分)已知向量a＝(sinθ，cosθ)，与b＝(，1)，其中θ∈(0，)．(1)若a∥b，求sinθ和cosθ的值；(2)若f(θ)＝(a＋b)2，求f(θ)的值域．答案 (1)sinθ＝，cosθ＝ (2)(7,9]19．(本小题满分
24、12分)设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足(2a＋c)··＋c··＝0.(1)求角B的大小；(2)若b＝2.试求·的最小值．答案 (1)π (2)－220．(本小题满分12分)已知向量a＝(m，cos2x)，b＝(sin2x，n)，函数f(x)＝a·b，且y＝f(x)的图像过点(，)和点(，－2)．(1)求m，n的值；(2)将y＝f(x)的图像向左平移φ(0<φ<π)个单位后得到函数y＝g(x)的图像，若y＝g(x)图像上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求y＝g(x)的单调递增区间．答
25、案 (1)m＝，n＝1 (2)[kπ－，kπ]，k∈Z21．(本小题满分12分)已知向量m＝(sin，1)，n＝(cos，cos2)．(1)若m·n＝1，求cos(－x)的值；(2)记f(x)＝m·n，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a－c)cosB＝bcosC，求函数f(A)的取值范围．答案 (1)－ (2)(1，)22．(本小题满分12分)已知平面上的两个向量，满足
26、
27、＝a，
28、
29、＝b，且⊥，a2＋b2＝4.向量＝x＋y(x，y∈R)，且a2(x－)2＋b2(y－)2＝1.(1)如果点M为线段
30、AB的中点，求证：＝(x－)＋(y－)；(2)求
31、
32、的最大值，并求出此时四边形OAPB面积的最大值．
