《平面向量》单元测试卷A(含答案)

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1、《平面向量》单元测试卷A（含答案）一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列命题中的假命题是（　　）A、的长度相等；B、零向量与任何向量都共线；C、只有零向量的模等于零；D、共线的单位向量都相等。2．A、①④⑤B、③C、①②③⑤D、②③⑤3．围成一个三角形。则命题甲是命题乙的（　　）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、非充分也非必要条件4．A、B、C、D、5．A、B、C、D、6．如图1，△ABC中，D、E、F分别是边BC、CA和AB的中点，G是△ABC中的重心，则下列各等式中不成立的是（　　）A、B、C、D、7．A、B、C、D、558．A

2、、B、3C、D、-29．A、B、C、D、10．的模之比值为（　　）A、B、C、D、二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）11．12．13．x=　　　　。14．三、解答题：本题共4小题，每题10分，共40分15．已知记.（1）求的周期和最小值；（2）若按平移得到，求向量.16．已知、是两个不共线的向量，且=（cos，sin）,=（cos，sin）（Ⅰ）求证：+与－垂直；（Ⅱ）若∈（），=，且

3、+

4、=，求sin.5517．设（1）计算18．已知向量＝(cosx，sinx)，＝(cos，－sin)，其中x∈[0，](1)求·及

5、＋

6、；(2)若f(x)＝·－2λ

7、＋

8、的最

9、小值为－，求λ的值55参考答案一、1．D2．B3．B4．C5．A6．B7．A8．A9．D10．A二、11．［0，2］12．13．-114．±15三、15．16．解：（1）∵=（4cos，3sin），=（3cos，4sin）∴

10、

11、=

12、

13、=1又∵（+）·（－）=2－2=

14、

15、2－

16、

17、2=0∴（+）⊥（－）（2）

18、+

19、2=（+）2=

20、

21、2+

22、

23、2+2·=2+2··=又·=（cos）=∴∵∴＜＜0∴sin（）=∴sin=sin（）·cos=17．解：5518．解：(1)·＝cosxcos－sinxsin＝cos2x，

24、＋

25、＝＝2cosx(2)f(x)＝·－2λ

26、＋

27、＝cos2x－4

28、λcosx＝2cos2x－1－4λcosx＝2(cosx－λ)2－2λ2－1注意到x∈[0，]，故cosx∈[0，1]，若λ＜0，当cosx＝0时f(x)取最小值－1。不合条件，舍去.若0≤λ≤1，当cosx＝λ时，f(x)取最小值－2λ2－1，令－2λ2－1＝－且0≤λ≤1，解得λ＝，若λ＞1，当cosx＝1时，f(x)取最小值1－4λ，令1－4λ＝－且λ＞1，无解综上：λ＝为所求.55