f单元平面向量

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1、F单元　平面向量F1　平面向量的概念及其线性运算　　　　　　　　　　　　　　　　　　　10．F1[2013·江苏卷]设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC.若＝λ1＋λ2(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．10.　[解析]如图所示，＝－＝－＝(－)＋＝＋，又＝λ1＋λ2，且与不共线，所以λ1＝－，λ2＝，即λ1＋λ2＝.17．C5，C8，F1[2013·四川卷]在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos(A－B)cosB－sin(A－B)

2、sin(A＋C)＝－.(1)求sinA的值；(2)若a＝4，b＝5，求向量在方向上的投影．17．解：(1)由cos(A－B)cosB－sin(A－B)sin(A＋C)＝－，得cos(A－B)cosB－sin(A－B)sinB＝－.则cos(A－B＋B)＝－，即cosA＝－.又0b，则A>B，故B＝.根据余弦定理，有(4)2＝52＋c2－2×5c×，解得c＝1或c＝－7(负值舍去)．故向量在方向上的投影为

3、

4、cosB＝.12．F

5、1[2013·四川卷]如图1－6，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，＋＝λ，则λ＝________.图1－612．2　[解析]根据向量运算法则，＋＝＝2，故λ＝2.14．F1和F3[2013·重庆卷]在OA为边，OB为对角线的矩形中，＝(－3，1)，＝(－2，k)，则实数k＝________．14．4　[解析]因为＝－＝(1，k－1)，且⊥，所以·＝0，即－3×1＋1×(k－1)＝0，解得k＝4.F2　平面向量基本定理及向量坐标运算　　　　　　　　　　　　　　　　　　　14．F2[201

6、3·北京卷]已知点A(1，－1)，B(3，0)，C(2，1)．若平面区域D由所有满足＝λ＋μ(1≤λ≤2，0≤μ≤1)的点P组成，则D的面积为________．14．3　[解析]设P(x，y)，∴＝(x－1，y＋1)，＝(2，1)，＝(1，2)．∵＝λ＋μ，∴解得又1≤λ≤2，0≤μ≤1，∴此不等式组表示的可行域为平行四边形，如图所示，由于A(3，0)，B(5，1)，所以

7、AB

8、＝＝，点B(5，1)到直线x－2y＝0的距离d＝，∴其面积S＝×＝3.8．F2[2013·湖南卷]已知a，b是单位向量，a·b

9、＝0.若向量c满足

10、c－a－b

11、＝1，则

12、c

13、的最大值为(　　)A.－1B.C.＋1D.＋28．C　[解析]由题可知a·b＝0，则a⊥b，又

14、a

15、＝

16、b

17、＝1，且

18、c－a－b

19、＝1，不妨令c＝(x，y)，a＝(1，0)，b＝(0，1)，则(x－1)2＋(y－1)2＝1.又

20、c

21、＝，故根据几何关系可知

22、c

23、max＝＋1＝1＋，选C.12．F2[2013·天津卷]在平行四边形ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD的中点．若·＝1，则AB的长为________．12.　[解析]由题意得＝－＝＋－＝－

24、，＝＋，所以·＝(＋)·＝2－2＋·＝1－2＋

25、

26、×1×＝1，解之得

27、

28、＝或0(舍去)．14．F2，F3[2013·新课标全国卷Ⅱ]已知正方形ABCD的边长为2，E为CD中点，则·＝________．14．2　[解析]如图建立平面直角坐标系，则＝(1，2)，＝(－2，2)，所以·＝2.图1－621．F2、F3、H3、H5和H8[2013·重庆卷]如图1－5所示，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率e＝，过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A，A′两点，

29、AA′

30、＝4.(1)求该椭圆的标准方程；(2)取平

31、行于y轴的直线与椭圆相交于不同的两点P，P′，过P，P′作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外．求△PP′Q的面积S的最大值，并写出对应的圆Q的标准方程．21．解：(1)由题意知点A(－c，2)在椭圆上，则＋＝1，从而e2＋＝1.由e＝得b2＝＝8，从而a2＝＝16.故该椭圆的标准方程为＋＝1.(2)由椭圆的对称性，可设Q(x0，0)，又设M(x，y)是椭圆上任意一点，则

32、QM

33、2＝(x－x0)2＋y2＝x2－2x0x＋x＋8＝(x－2x0)2－x＋8(x∈[－4，4])．设P(x1，y1)，由题意

34、，P是椭圆上到Q的距离最小的点，因此，上式当x＝x1时取最小值，又因为x1∈(－4，4)，所以上式当x＝2x0时取最小值，所以x1＝2x0，且

35、QP

36、2＝8－x.由对称性知P′(x1，－y1)，故

37、PP′

38、＝

39、2y1

40、，所以S＝

41、2y1

42、

43、x1－x0

44、＝×2

45、x0

46、＝＝.当x0＝±时，△PP′Q的面积S取到最大值2.此时对应的圆Q的圆心坐标为Q(±，0)，半径

47、QP

48、＝＝，因此，这样的圆有两个，其标准方程分别为(x＋)2＋y2＝6，(x－)