f 平面向量 (文科)

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1、F 平面向量F1 平面向量的概念及其线性运算4.H1、F1[2012·上海卷]若d=(2,1)是直线l的一个方向向量,则l的倾斜角的大小为________(结果用反三角函数值表示).4.arctan [解析]考查直线的方向向量、斜率与倾斜角三者之间的关系,关键是求出直线的斜率.由已知可得直线的斜率k=,k=tanα,所以直线的倾斜角α=arctan.20.H5、F1、H1[2012·陕西卷]已知椭圆C1:+y2=1,椭圆C2以C1的长轴为短轴,且与C1有相同的离心率.(1)求椭圆C2的方程;(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆C1和C2上,=2

2、,求直线AB的方程.20.解:(1)由已知可设椭圆C2的方程为+=1(a>2),其离心率为,故=,则a=4,故椭圆C2的方程为+=1.(2)解法一:A,B两点的坐标分别记为(xA,yA),(xB,yB),由=2及(1)知,O,A,B三点共线且点A,B不在y轴上,因此可设直线AB的方程为y=kx.将y=kx代入+y2=1中,得(1+4k2)x2=4,所以x=,将y=kx代入+=1中,得(4+k2)x2=16,所以x=,又由=2得x=4x,即=,解得k=±1,故直线AB的方程为y=x或y=-x.解法二:A,B两点的坐标分别记为(xA,yA),(xB,y

3、B),由=2及(1)知,O,A,B三点共线且点A,B不在y轴上,因此可设直线AB的方程为y=kx.将y=kx代入+y2=1中,得(1+4k2)x2=4,所以x=,由=2得x=,y=,将x,y代入+=1中,得=1,即4+k2=1+4k2,解得k=±1,故直线AB的方程为y=x或y=-x.F2 平面向量基本定理及向量坐标运算13.F2、F3[2012·湖北卷]已知向量a=(1,0),b=(1,1),则(1)与2a+b同向的单位向量的坐标表示为________;(2)向量b-3a与向量a夹角的余弦值为________.13.[答案](1) (2)- [解

4、析](1)由题意,2a+b=(3,1),所以与2a+b同向的单位向量的坐标为,即.(2)因为a=(1,0),b=(1,1),所以b-3a=(-2,1).设向量b-3a与向量a的夹角为θ,则cosθ===-.3.F2[2012·广东卷]若向量=(1,2),=(3,4),则=(  )A.(4,6)B.(-4,-6)C.(-2,-2)D.(2,2)3.A [解析]因为=+=(1,2)+(3,4)=(4,6).所以选择A.9.F2[2012·全国卷]△ABC中,AB边的高为CD,若=a,=b,a·b=0,

5、a

6、=1,

7、b

8、=2,则=(  )A.a-bB.a

9、-bC.a-bD.a-b9.D [解析]本小题主要考查平面向量的基本定理,解题的突破口为设法用a和b作为基底去表示向量.易知a⊥b,

10、AB

11、=,用等面积法求得

12、CD

13、=,∵AD==,AB=,∴==(a-b),故选D.7.F2、C6[2012·陕西卷]设向量a=(1,cosθ)与b=(-1,2cosθ)垂直,则cos2θ等于(  )A.B.C.0D.-17.C [解析]由向量垂直的充要条件可知,要使两向量垂直,则有-1+2cos2θ=0,则cos2θ=2cos2θ-1=0.故选C.6.F2、F3[2012·重庆卷]设x∈R,向量a=(x,1),b=(

14、1,-2),且a⊥b,则

15、a+b

16、=(  )A.B.C.2D.106.B [解析]因为a⊥b,所以a·b=0,即x·1+1·(-2)=0,解得x=2,所以a+b=(3,-1),

17、a+b

18、==,选B.F3 平面向量的数量积及应用12.F3[2012·上海卷]在矩形ABCD中,边AB、AD的长分别为2、1.若M、N分别是边BC、CD上的点,且满足=,则·的取值范围是________.12.[1,4] [解析]令=n(0≤n≤1),则=(1-n),在矩形ABCD中,=+n,=+(1-n),所以·=(+n)·[+(1-n)]=(1-n)2+n2=4-3n,

19、而函数f(n)=4-3n在[0,1]上是单调递减的,其值域为[1,4],所以·的取值范围是[1,4].1.F3[2012·辽宁卷]已知向量a=(1,-1),b=(2,x),若a·b=1,则x=(  )A.-1B.-C.D.11.D [解析]本小题主要考查向量数量积的坐标运算.解题的突破口为正确运用数量积的坐标运算公式.因为a·b=(1,-1)·(2,x)=1×2-1·x=1⇒x=1,所以答案选D.15.F3[2012·课标全国卷]已知向量a,b夹角为45°,且

20、a

21、=1,

22、2a-b

23、=,则

24、b

25、=________.15.[答案]3[解析]因为

26、2a

27、-b

28、=,平方得4a2-4a·b+b2=10,得4-4×

29、b

30、×+

31、b

32、2=10,解得

33、b

34、=3.12.F3[2012·江

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