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1、1．下列命中，正确的是（ ）A
2、B
3、
4、＞
5、
6、＞C＝∥D｜｜=0=2．已知点则与向量同方向的单位向量为A．B．C．D．3．若非零向量满足
7、，则的夹角为（）A.300B.600C.1200D.15004．若为任意向量，m∈R，则下列等式不一定成立的是（）A．（+）+=+（+）B．（+）·=·+·C．m（+）=m+mD．（·）=（·）5．已知向量,若,则（ ）A．B．C．D．6．已知点...,则向量在方向上的投影为（ ）A．B．C．D．7．已知点（ ）A．B．C．D．8．如图所示的方格纸中有定点，则（）A．B．C．D．9．设是已知的平面向量且,关于向量的分解,有如下四个命题：①给定向量,
8、总存在向量,使；②给定向量和,总存在实数和,使；③给定单位向量和正数,总存在单位向量和实数,使；④给定正数和,总存在单位向量和单位向量,使；上述命题中的向量,和在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是（ ）A．1B．2C．3D．410．在平面直角坐标系中,是坐标原点,两定点满足则点集所表示的区域的面积是（ ）A．B．C．D．11．在边长为1的正六边形ABCDEF中,记以A为起点,其余顶点为终点的向量分别为;以D为起点,其余顶点为终点的向量分别为.若分别为的最小值、最大值,其中,,则满足（ ）A．B．C．D．12．设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点，点与点关于轴对称，为
9、坐标原点，若且，则点的轨迹方程是()A．B．C．D．13．已知向量,.若,则实数.14．若非零向量满足,则夹角的余弦值为15．已知正方形的边长为,为的中点,则．16．已知点,,.若平面区域D由所有满足的点P组成,则D的面积为．17．已知向量在区间（－1，1）上是增函数，求t的取值范围.18．在平面直角坐标系xOy中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。（Ⅰ）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（Ⅱ）设实数t满足()·=0，求t的值。19．在如图所示的平面直角坐标系中，已知点和点，，且，其中为坐标原点.（Ⅰ）若，设点为线段上的动点，求的最小值;（Ⅱ）若，向量，
10、，求的最小值及对应的值.20．已知，，，其中．（Ⅰ）求和的边上的高；（Ⅱ）若函数的最大值是，求常数的值．21．已知两定点满足条件的点P的轨迹是曲线E，直线ｙ＝kx－1与曲线E交于A、B两点。（Ⅰ）求ｋ的取值范围；（Ⅱ）如果且曲线E上存在点C，使求。22．（14分）如图,三定点A(2,1),B(0,－1),C(－2,1);三动点D,E,M满足=t,=t,=t,t∈[0,1].(Ⅰ)求动直线DE斜率的变化范围;(Ⅱ)求动点M的轨迹方程.yxOMDABC－1－1－212BE参考答案一、选择题1．C；2．A；3．C；4．D；5．B；6．A；7．C；8．C；9．B；10．D；11．D；12．D；二、
11、填空题13．；14．；15．2；16．3；三、解答题17．解法1：依定义开口向上的抛物线，故要使在区间（－1，1）上恒成立.解法2：依定义的图象是开口向下的抛物线，18．解：（1）（方法一）由题设知，则所以故所求的两条对角线的长分别为、。（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则:E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4）故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；（2）由题设知：=(－2,－1)，。由()·=0，得：，从而所以。或者：，19．解：（Ⅰ）设（），又，所以，所以，所以当时，最小值为，（Ⅱ）由题意得,，则，因为,所以，所
12、以当，即时，取得最大值，所以时，取得最小值，所以的最小值为，此时。20．解：（Ⅰ），因为，所以，因为，是等腰三角形，所以注：运用数形结合解三角形的办法求解也可参（照给分。，，依题意，，，所以，因为，所以，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，因为，，所以①若，则当时，取得最大值，依题意，解得①②若，因为，所以，与取得最大值矛盾③若，因为，所以，的最大值，与“函数的最大值是”矛盾（或：若，当时，取得最大值，最大值为依题意，与矛盾,综上所述，．21．解：（Ⅰ）由双曲线的定义可知，曲线是以为焦点的双曲线的左支，且，易知故曲线的方程为设，由题意建立方程组消去，得又已知直线与双曲线左支交于两点，有解得∵依题意得整理后
13、得∴或但∴故直线的方程为设，由已知，得∴，又，∴点将点的坐标代入曲线的方程，得得，但当时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意∴，点的坐标为到的距离为∴的面积22．解法一:如图,(Ⅰ)设D(x0,y0),E(xE,yE),M(x,y).由=t,=t,知(xD－2,yD－1)=t(－2,－2).∴同理.∴kDE===1－2t.∴t∈[0,1],∴kDE∈[－1,1].(Ⅱ)∵=t∴(x+2t－2,y+2t－1)=t(－2t+
