平面向量单元测试卷及答案.pdf

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1、。《平面向量》单元测试卷一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列命题中的假命题是（）A、AB与BA的长度相等；B、零向量与任何向量都共线；C、只有零向量的模等于零；D、共线的单位向量都相等。2．若a是任一非零向量，b是单位向量；①

2、a

3、

4、b

5、；②a∥b；③

6、a

7、0；④

8、b

9、1；a⑤b，其中正确的有（）

10、a

11、A、①④⑤B、③C、①②③⑤D、②③⑤3．设a，b，c是任意三个平面向量，命题甲：abc0；命题乙：把a，b，c首尾相接能围成一个三角形。则命题甲是命题乙的（）A、充分不必要条

12、件B、必要不充分条件C、充要条件D、非充分也非必要条件4．下列四式中不能化简为AD的是（）A、（ABCD）BCB、（AMMB）（BCCD）C、（ACAB）（ADCB）D、OCOACD5．设a（2，4），b（1，2），则（）A、a与b共线且方向相反B、a与b共线且方向相同C、a与b不平行D、a与b是相反向量6．如图1，△ABC中，D、E、F分别是边BC、CA和AB的中点，G是△ABC中的重心，则下列各等式中不成立的是（）AFEGBDCͼ121

13、121A、BGBEB、DGAGC、CG2FGD、DAFCBC3233217．设a（2，1cos），b（1cos，），且a∥b，则锐角（）4-可编辑修改-。A、B、C、D、或463638．若C分AB所成比为3，则A分CB所成的比是（）A、3B、3C、2D、-2239．若ab0，则a与b的夹角的范围是（）A、[0，)B、[，)C、(，)D、(，]222210．设a与b都是非零向量，若a在b方向的投影为3，b在a方向的投影为4，则a的模与b的模

14、之比值为（）A、3B、4C、3D、44377二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）11．若a与b都是单位向量，则

15、ab

16、的取值范围是_________。112．△ABC中，BDBC，则用AB和AC表示AD_________。313．设a(x3，x3y4)，若a与AB相等，且A、B两点的坐标分别为(1，2)和(3，2)，则x=。14．设a与b是共线向量，

17、a

18、3，

19、b

20、5，则ab_________。三、解答题：本题共4小题，每题10分，共40分15．已知a(2sin(x),cosx)

21、,b(cos(x),23sinx),记f(x)ab.44（1）求f(x)的周期和最小值；（2）若f(x)按m平移得到y2sin2x，求向量m.-可编辑修改-。16．已知a、b是两个不共线的向量，且a=（cos，sin）,b=（cos，sin）（Ⅰ）求证：a+b与a－b垂直；16（Ⅱ）若∈（,），=，且

22、a+b

23、=，求sin.444517．设ae2e，b3e2e，其中ee且eeee1.1212121122（1）计算

24、ab

25、的值；（2）当k为何值时kab与a3b互相垂直？-可

26、编辑修改-。→33→xxπ18．已知向量a＝(cosx，sinx)，b＝(cos，－sin)，其中x∈[0，]22222→→→→→→→→3(1)求a·b及

27、a＋b

28、；(2)若f(x)＝a·b－2λ

29、a＋b

30、的最小值为－，求2λ的值-可编辑修改-。参考答案一、1．D2．B3．B4．C5．A6．B7．A8．A9．D10．A21二、11．［0，2］12．ADABAC13．-114．±1533三、15．16．解：（1）∵a=（4cos，3sin），b=（3cos，4sin）∴

31、a

32、=

33、b

34、=1又∵（a+b）·（a－b）=a2－b2=

35、a

36、2－

37、b

38、2=0∴（a+b）⊥（a

39、－b）16（2）

40、a+b

41、2=（a+b）2=

42、a

43、2+

44、b

45、2+2a·b=2+2·a·b=53又a·b=（coscossinsin）=53∴cos()∵(,)∴＜＜05442∴sin（4）=∴sinsin[()]5=sin（）·coscos()sin=42322525210-可编辑修改-。17．解：（1）

46、ab

47、2（2e4e）24e216ee16e2121122又ee，eeee1.121222ee0.

48、e

49、

50、e

51、1.1212

52、ab

53、220

54、ab

55、2025.

56、（2）