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1、平面向量单元测试题1．已知△ABC的三个顶点A、B、C及所在平面内一点P满足PAPBPCAB，则点P与△ABC的关系为()A．P在△ABC内部B．P在△ABC外部C．P在AB边所在直线上D.P在△ABC的AC边的一个三等分点上2．已知向量OP(1,1),OP1(4,4)，且P2点分有向线段PP1所成的比为－2，则OP2的坐标是()5353A．(,)B．(,)C．（7，－9）D．（9，－7）22223．设i,j分别是x轴，y轴正方向上的单位向量，OP3cosi3sinj，(0,),OQi。2若用来表示OP与OQ的夹角，则等于()A．B．C．D．225．设平面上有四个互异
2、的点A、B、C、D，已知（DBDC2DA)(ABAC)0,则△ABC的形状是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形6．设非零向量a与b的方向相反，那么下面给出的命题中，正确的个数是（）(1)a＋b＝0(2)a－b的方向与a的方向一致(3)a＋b的方向与a的方向一致(4)若a＋b的方向与b一致，则
3、a
4、<
5、b
6、A．１个B．２个C．３个D．４个7．已知
7、p
8、=22，
9、q
10、=3，p、q的夹角为45°，则以a=5p+2q，b=p－3q为邻边的平行四边形过a、b起点的对角线长为（）A．14B．15C．15D．168．下列命题中：①a∥b存在唯一的实数R
11、，使得ba；②e为单位向量，且a∥e，则a=±
12、a
13、·e；3③
14、aaa
15、
16、a
17、；④a与b共线，b与c共线，则a与c共线；⑤若abbc则bc,当且仅当a0时成立其中正确命题的序号是A．①⑤B．②③④C．②③D．①④⑤（）9．在△ABC中，已知
18、AB
19、4,
20、AC
21、1,SABC3,则ABAC的值为（）A．－2B．2C．±4D．±210．已知，A（2，3），B（－4，5），则与AB共线的单位向量是（）310103101031010A．e(,)B．e(,)或(,)C．e(6,2)101010101010D．e(6,2)或(6,2)311．设点P分有向线段PP所成的比为，则点P1
22、分PP所成的比为（）12243774A．B．C．D．743712．已知a(1,2),b(3,2),kab与a3b垂直时k值为（）A．17B．18C．19D．2013．已知向量a,b的夹角为，
23、a
24、2,
25、b
26、1,则
27、ab
28、
29、ab
30、．314．把一个函数图像按向量a(,2)平移后，得到的图象的表达式为ysin(x)2，36则原函数的解析式为15．已知
31、a
32、=5,
33、b
34、=5,
35、c
36、=25,且abc0,则abbcca=_______216．已知点A(2，0)，B(4，0)，动点P在抛物线y＝－4x运动，则使APBP取得最小值的点P的坐标是17．设向量OA(3,1),OB(1,2
37、)，向量OC垂直于向量OB，向量BC平行于OA，则ODOAOC时,OD的坐标为_________18．已知M＝(1+cos2x，1)，N＝(1，3sin2x+a)(x，a∈R，a是常数)，且y=OM·ON(O是坐标原点)⑴求y关于x的函数关系式y=f(x)；⑵若x∈[0，]，f(x)的最大值为4，求a的值，并说明此时f(x)的图象可由y=2sin(x+)的图象26经过怎样的变换而得到．(8分)19．已知A（－1，0），B（1，0）两点，C点在直线2x30上，且ACAB,CACB，BABC成等差数列，记θ为CA与CB的夹角，求tanθ．(8分)20．已知：a、b、c是同
38、一平面内的三个向量，其中a＝（1，2）⑴若
39、c
40、25，且c//a，求c的坐标；5⑵若
41、b
42、=,且a2b与a2b垂直，求a与b的夹角θ(8分)233xx21．已知向量a(cosx,sinx),b(cos,sin),且x[0,],求222223⑴ab及
43、ab
44、;⑵若f(x)ab2
45、ab
46、的最小值是,求的值;(8分)2参考答案1．D2．C3．D4．B5．B6．A7．C8．C9．D10．B11．C12．C13．2114．ycosx15．-2516．(0，0)uuuruuuruuuruuuruuur17．解：设OC(x,y),QOCOB，∴OCOB0，∴2yx0①又BC//OA
47、,BC(x1,y2)3(y2)(x1)0即：3yx7②uuuruuuruuuruuurx14,联立①、②得∴OC(14,7),于是ODOCOA(11,6)．y718．解：⑴y=OM·ON＝1+cos2x+3sin2x+a，得f(x)=1+cos2x+3sin2x+a；⑵f(x)=1+cos2x+3sin2x+a化简得f(x)=2sin(2x+)+a+1，x∈[0，]。62当x＝时，f(x)取最大值a＋3＝4，解得a＝1，f(x)=2sin(2x+)+2。66将y=2sin(x+)的图象的每一点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标保持不变，再向上平移26个
