平面向量单元测试与答案

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1、平面向量单元测试题1．已知△ABC的三个顶点A、B、C及所在平面内一点P满足，则点P与△ABC的关系为()A．P在△ABC内部B．P在△ABC外部C．P在AB边所在直线上D.P在△ABC的AC边的一个三等分点上2．已知向量，且P2点分有向线段所成的比为－2，则的坐标是()A．(B．()C．（7，－9）D．（9，－7）3．设分别是轴，轴正方向上的单位向量，，。若用a来表示与的夹角，则a等于()A．B．C．D．5．设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知（则△ABC的形状是()A．直角三角形　　　B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．

2、等边三角形6．设非零向量a与b的方向相反，那么下面给出的命题中，正确的个数是（　　）(1)a＋b＝0(2)a－b的方向与a的方向一致(3)a＋b的方向与a的方向一致(4)若a＋b的方向与b一致，则

3、a

4、<

5、b

6、A．１个B．２个C．３个D．４个7．已知

7、p

8、=，

9、q

10、=3，p、q的夹角为45°，则以a=5p+2q，b=p－3q为邻边的平行四边形过a、b起点的对角线长为（）A．14B．C．15D．168．下列命题中：①∥存在唯一的实数，使得；②为单位向量，且∥，则=±

11、

12、·；③；④与共线，与共线，则与共线；⑤若其中正确命题的序号是A．

13、①⑤B．②③④C．②③D．①④⑤（）9．在△ABC中，已知的值为（）A．－2B．2C．±4D．±210．已知，A（2，3），B（－4，5），则与共线的单位向量是（）A．B．C．D．11．设点P分有向线段所成的比为，则点P1分所成的比为（）A．B．C．D．12．已知垂直时k值为（）A．17B．18C．19D．2013．已知向量的夹角为，．14．把一个函数图像按向量平移后，得到的图象的表达式为，则原函数的解析式为15．已知

14、

15、=,

16、

17、=5,

18、

19、=2,且,则=_______16．已知点A(2，0)，B(4，0)，动点P在抛物线y2＝－4

20、x运动，则使取得最小值的点P的坐标是17．设向量，向量垂直于向量，向量平行于，则的坐标为_________18．已知M＝(1+cos2x，1)，N＝(1，sin2x+a)(x，a∈R，a是常数)，且y=·(O是坐标原点)⑴求y关于x的函数关系式y=f(x)；⑵若x∈[0，]，f(x)的最大值为4，求a的值，并说明此时f(x)的图象可由y=2sin(x+)的图象经过怎样的变换而得到．(8分)19．已知A（－1，0），B（1，0）两点，C点在直线上，且，成等差数列，记θ为的夹角，求tanθ．(8分)20．已知：、、是同一平面内的三个向

21、量，其中＝（1，2）⑴若

22、

23、，且，求的坐标；⑵若

24、

25、=且与垂直，求与的夹角θ(8分)21．已知向量⑴;⑵若(8分)参考答案1．D2．C3．D4．B5．B6．A7．C8．C9．D10．B11．C12．C13．14．15．-2516．(0，0)17．解：设，∴，∴①又即：②联立①、②得∴．18．解：⑴y=·＝1+cos2x+sin2x+a，得f(x)=1+cos2x+sin2x+a；⑵f(x)=1+cos2x+sin2x+a化简得f(x)=2sin(2x+)+a+1，x∈[0，]。当x＝时，f(x)取最大值a＋3＝4，解得a＝1，f(

26、x)=2sin(2x+)+2。将y=2sin(x+)的图象的每一点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标保持不变，再向上平移2个单位长度可得f(x)=2sin(2x+)+2的图象。19．解：设又∵三者，成等差数列．当，同理20．解：⑴设由∴　或∴⑵……（※）代入（※）中,21．解：⑴⑵①当时，当县仅当时，取得最小值－1，这与已知矛盾；②当时，取得最小值，由已知得；③当时，取得最小值，由已知得解得，这与相矛盾，综上所述，为所求.