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1、平面向量单元测试题1．已知△ABC的三个顶点A、B、C及所在平面内一点P满足PAPBPCAB，则点P与△ABC的关系为()A．P在△内部B．P在△外部C．P在AB边所在直线上D.P在△的边的一个三ABCABCABCAC等分点上OP(1,1),OP1(4,4)点分有向线段PP12，则OP2的坐标是2．已知向量，且P所成的比为－2()A．(5,3)B．(5,3)C．（7，－9）D．（9，－7）22223．设i,j分别是x轴，y轴正方向上的单位向量，OP3cosi3sinj，(0,),OQi。2若用来表示OP与OQ的夹角，则等于()A．B．2C．2D．5．设平面上
2、有四个互异的点A、B、C、D，已知（DBDC2DA)(ABAC)0,则△ABC的形状是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形6．设非零向量a与b的方向相反，那么下面给出的命题中，正确的个数是（）(1)a＋b＝0(2)a－b的方向与a的方向一致(3)a＋b的方向与a的方向一致(4)若a＋b的方向与b一致，则
3、a
4、<
5、b
6、A．１个B．２个C．３个D．４个7．已知
7、
8、=22，
9、
10、=3，p、q的夹角为45°，则以=5+2，=－3为邻边的平行四边形过、pqapqbpqab起点的对角线长为（）A．14B．15C．15D．168．下列命题中：①a
11、∥b存在唯一的实数R，使得ba；②e为单位向量，且a∥e，则a=±
12、a
13、·e；③
14、aaa
15、
16、a
17、3；④a与b共线，b与c共线，则a与c共线；⑤若abbc则bc,当且仅当a0时成立其中正确命题的序号是A．①⑤B．②③④C．②③D．①④⑤（）9．在△ABC中，已知
18、AB
19、4,
20、AC
21、1,SABC3,则ABAC的值为（）A．－2B．2C．±4D．±210．已知，A（2，3），B（－4，5），则与AB共线的单位向量是（）A．e(310,10)B．e(310,10)或(310,10)C．e(6,2)101010101010D．e(6,2)或(6,2)11．设点P分有向
22、线段P1P23，则点P分P2P所成的比为（）所成的比为413774A．B．C．D．743712．已知a(1,2),b(3,2),kab与a3b垂直时k值为（）A．17B．18C．19D．2013．已知向量a,b的夹角为，
23、a
24、2,
25、b
26、1,则
27、ab
28、
29、ab
30、．314．把一个函数图像按向量a(,2)平移后，得到的图象的表达式为ysin(x)2，则原函数的解析式为3615．已知
31、a
32、=5,
33、b
34、=5,
35、c
36、=25,且abc0,则abbcca=_______16．已知点A(2，0)，B(4，0)，动点P在抛物线y2＝－4x运动，则使APBP取得最小值的点P的坐标是
37、17．设向量OA(3,1),OB(1,2)，向量OC垂直于向量OB，向量BC平行于OA，则ODOAOC时,OD的坐标为_________18．已知M＝(1+cos2x，1)，N＝(1，3sin2x+a)(x，a∈R，a是常数)，且y=OM·ON(O是坐标原点)⑴求y关于x的函数关系式=(x)；yf⑵若x∈[0，2]，f(x)的最大值为4，求a的值，并说明此时f(x)的图象可由y=2sin(x+)的图象6经过怎样的变换而得到．(8分)19．已知A（－1，0），B（1，0）两点，C点在直线2x30上，且ACAB,CACB，BABC成等差数列，记θ为CA与CB的夹
38、角，求tanθ．(8分)20．已知：a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a＝（1，2）⑴若
39、c
40、25，且c//a，求c的坐标；⑵若
41、b
42、=5,且a2b与a2b垂直，求a与b的夹角θ(8分)221．已知向量a(cos3x,sin3x),b(cosx,sinx),且x[0,],求22222⑴ab及
43、ab
44、;⑵若f(x)ab2
45、ab
46、的最小值是3,求的值;(8分)2参考答案1．D2．C3．D4．B5．B6．A7．C8．C9．D10．B11．C12．C13．2114．ycosx15．-2516．(0，0)uuuruuuruuuruuuruuur0，∴2yx0①17
47、．解：OC(x,y),QOCOB，∴OCOB又BC//OA,BC(x1,y2)3(y2)(x1)0即：3yx7②x14,uuuruuuruuuruuur(11,6)．立①、②得∴OC(14,7),于是ODOCOAy718．解：⑴y=OM·ON＝1+cos2x+3sin2x+a，得f(x)=1+cos2x+3sin2x+a；⑵f(x)=1+cos2x+3sin2x+a化得f(x)=2sin(2x+)+a+1，x∈[0，]。62当x＝，f(x)取最大a＋3＝4，解得＝1，(x)=2sin(2x+)+2。6af6将y=2sin(x+)的象的每一点的横坐短到原来的一
48、半，坐保持不，再向上平移26个位度可得f(x)=2s
