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1、.平面向量测试题一.选择题1．以下说法错误的是（）A．零向量与任一非零向量平行B.零向量与单位向量的模不相等C.平行向量方向相同D.平行向量一定是共线向量2．下列四式不能化简为AD的是（）A．（AB＋CD）＋BC；B．（AD＋MB）＋（BC＋CM）；C．MB＋AD－BM；D．OC－OA＋CD；3．已知a=（3，4），b=（5，12），a与b则夹角的余弦为（）6313A．B．65C．D．136554．已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么
2、a+3b
3、=（）A．7B．10C．13D．45．已知ABCDEF是正六边形，且AB＝a，AE＝b，则BC＝（）111
4、1（A）2(ab)（B）2(ba)（C）a＋2b（D）2(ab)6．设a，b为不共线向量，AB＝a+2b,BC＝－4a－b,CD＝－5a－3b,则下列关系式中正确的是（）（A）AD＝BC（B）AD＝2BC（C）AD＝－BC（D）AD＝－2BC7．设e1与e2是不共线的非零向量，且ke1＋e2与e1＋ke2共线，则k的值是（）（A）1（B）－1（C）1（D）任意不为零的实数8．在四边形ABCD中，AB＝DC，且AC·BD＝0，则四边形ABCD是（）（A）矩形（B）菱形（C）直角梯形（D）等腰梯形9．已知M（－2，7）、N（10，－2），点P是线段MN上的点，且PN
5、＝－2PM，则P点的坐标为（）（A）（－14，16）（B）（22，－11）（C）（6，1）（D）（2，4）..10．已知a＝（1，2），b＝（－2，3），且ka+b与a－kb垂直，则k＝（）（A）12（B）21（C）23（D）32rrrr11、若平面向量a(1,x)和b(2x3,x)互相平行，其中xR.则ab（）A.2或0；B.25；C.2或25；D.2或10.12、下面给出的关系式中正确的个数是（）22①0a0②abba③aa④(ab)ca(bc)⑤abab(A)0(B)1(C)2(D)3二.填空题13．若AB(3,4),Ａ点的坐标为（－２，－１），则Ｂ点的坐
6、标为．14．已知a(3,4),b(2,3)，则2
7、a
8、3ab．15、已知向量a3,b(1,2)，且ab，则a的坐标是_________________。16、ΔABC中，A(1,2),B(3,1),重心G(3,2)，则C点坐标为________________。17．如果向量与b的夹角为θ，那么我们称×b为向量与b的“向量积”，×b是一个向量，它的长度
9、×b
10、=
11、
12、
13、b
14、sinθ，如果
15、
16、=4,
17、b
18、=3,·b=-2，则
19、×b
20、=____________。18、（14分)设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．（1）试求向量2AB＋AC的模；（2）试
21、求向量AB与AC的夹角；（3）试求与BC垂直的单位向量的坐标．..19．（12分）已知向量=,求向量b，使
22、b
23、=2
24、
25、，并且与b的夹角为。1320.（13分)已知平面向量a(3,1),b(,).若存在不同时为零的实数k和t,使222xa(t3)b,ykatb,且xy.（1）试求函数关系式k=f（t）（2）求使f（t）>0的t的取值范围...21．（13分)如图，=(6,1),，且。(1)求x与y间的关系；(2)若，求x与y的值及四边形ABCD的面积。22．（13分)已知向量a、b是两个非零向量，当a+tb(t∈R)的模取最小值时，（1）求t的值（2）已知a、b
26、共线同向时，求证b与a+tb垂直..参考答案一、选择题1C、2C、3A、4C、5D、6B、7C、8B、9D、10A、11C、12C、二.填空题6535653513（1，3）．142815（，）或（，）555516（5，3）17235三.解答题（65分):18、（1）∵AB＝（0－1，1－0）＝（－1，1），AC＝（2－1，5－0）＝（1，5）．∴2AB＋AC＝2（－1，1）＋（1，5）＝（－1，7）．22∴
27、2AB＋AC
28、＝(1)7＝50．2222（2）∵
29、AB
30、＝(1)1＝2．
31、AC
32、＝15＝26，AB·AC＝（－1）×1＋1×5＝4．ABAC4213∴cos
33、＝＝＝．
34、AB
35、
36、AC
37、22613（3）设所求向量为m＝（x，y），则x2＋y2＝1．①又BC＝（2－0，5－1）＝（2，4），由BC⊥m，得2x＋4y＝0．②2525xx－55255255由①、②，得或∴（，－）或（－，）即为所求．555555y．y．5519．由题设,设b=,则由,得.∴,解得sinα=1或。..当sinα=1时，cosα=0；当时，。故所求的向量或。220．解：（1）xy,xy0.即[(at3)b](katb)0.22122ab0,a4,b1,4kt(t3)0,即kt(t3).412t(t3)0,即t(t3)(t3)0,则3t0或t3.（2
38、）由f(t)>0,得42
