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1、.平面向量测试题一.选择题1．以下说法错误的是（）A．零向量与任一非零向量平行B.零向量与单位向量的模不相等C.平行向量方向相同D.平行向量一定是共线向量2．下列四式不能化简为AD的是（）A．（AB＋CD）＋BC；B．（AD＋MB）＋（BC＋CM）；C．MB＋AD－BM；D．OC－OA＋CD；3．已知a=（3，4），b=（5，12），a与b则夹角的余弦为（）A．63B．65C．13D．136554．已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么
2、a+3b
3、=（）A．7B．10C．13D．45．
4、已知ABCDEF是正六边形，且AB＝a，AE＝b，则BC＝（）（A）21(ab)（B）21(ba)（C）a＋21b（D）21(ab)6．设a，b为不共线向量，AB＝a+2b,BC＝－4a－b,CD＝－5a－3b,则下列关系式中正确的是（）（A）AD＝BC（B）AD＝2BC（C）AD＝－BC（D）AD＝－2BC7．设e1与e2是不共线的非零向量，且ke1＋e2与e1＋ke2共线，则k的值是（）（A）1（B）－1（C）1（D）任意不为零的实数8．在四边形ABCD中，AB＝DC，且AC·BD＝0，则四
5、边形ABCD是（）（A）矩形（B）菱形（C）直角梯形（D）等腰梯形9．已知M（－2，7）、N（10，－2），点P是线段MN上的点，且PN＝－2PM，则P点的坐标为（）（A）（－14，16）（B）（22，－11）（C）（6，1）（D）（2，4）..10．已知a＝（1，2），b＝（－2，3），且ka+b与a－kb垂直，则k＝（）（A）12（B）21（C）23（D）3211、若平面向量rrx)互相平行，其中xrr（）a(1,x)和b(2x3,R.则abA.2或0；B.25；C.2或25；D.2或10.
6、12、下面给出的关系式中正确的个数是（）①0a0②abba③a2a2④(ab)ca(bc)⑤abab(A)0(B)1(C)2(D)3二.填空题13．若AB(3,4),Ａ点的坐标为（－２，－１），则Ｂ点的坐标为．14．已知a(3,4),b(2,3)，则2
7、a
8、3ab．15、已知向量a3,b(1,2)，且ab，则a的坐标是_________________。16、ABC中，A(1,2),B(3,1),重心G(3,2)，则C点坐标为________________。17．如果向量与b的夹角为θ，那么我
9、们称×b为向量与b的“向量积”，×b是一个向量，它的长度
10、×b
11、=
12、
13、
14、b
15、sinθ，如果
16、
17、=4,
18、b
19、=3,·b=-2，则
20、×b
21、=____________。18、（14分)设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．（1）试求向量2AB＋AC的模；（2）试求向量AB与AC的夹角；（3）试求与BC垂直的单位向量的坐标．..19．（12分）已知向量=,求向量b，使
22、b
23、=2
24、
25、，并且与b的夹角为。20.（13分)已知平面向量a(3,1),b(1,3).若存在不同时为零的实数k和t,使2
26、2xa(t23)b,ykatb,且xy.（1）试求函数关系式k=f（t）（2）求使f（t）>0的t的取值范围...21．（13分)如图，=(6,1),，且。(1)求x与y间的关系；(2)若，求x与y的值及四边形ABCD的面积。22．（13分)已知向量a、b是两个非零向量，当a+tb(t∈R)的模取最小值时，（1）求t的值（2）已知a、b共线同向时，求证b与a+tb垂直..参考答案一、选择题1C、2C、3A、4C、5D、6B、7C、8B、9D、10A、11C、12C、二.填空题13（1，3）．14
27、653565352815（，5）或（5，）5516（5，3）17235三.解答题（65分):18、（1）∵AB＝（0－1，1－0）＝（－1，1），AC＝（2－1，5－0）＝（1，5）．∴2AB＋AC＝2（－1，1）＋（1，5）＝（－1，7）．∴
28、2AB＋AC
29、＝(1)272＝50．（2）∵
30、AB
31、＝(1)212＝2．
32、AC
33、＝1252＝26，AB·AC＝（－1）×1＋1×5＝4．∴cos＝ABAC＝4＝213．
34、AB
35、
36、AC
37、22613（3）设所求向量为m＝（x，y），则x2＋y2＝1．①又BC
38、＝（2－0，5－1）＝（2，4），由BC⊥m，得2x＋4y＝0．②x255x－25255255由①、②，得或5∴（，－）或（－，）即为所求．5555y5．y5．5519．由题设,设b=,则由,得.∴,解得sinα=1或。..当sinα=1时，cosα=0；当时，。故所求的向量或。20．解：（1）xy,xy0.即[(at23)b](katb)0.24,b24kt(t23)0,即k1t(t23).ab0,a1,41t(t23)0,即t(t3)(t3)0,则3t0或t3.（2）由f(t)>0,得421
