平面向量单元测试卷及答案.doc

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1、《平面向量》单元测试卷一、选择题:(本题共10小题,每小题4分,共40分)1.下列命题中的假命题是(  )A、的长度相等;B、零向量与任何向量都共线;C、只有零向量的模等于零;D、共线的单位向量都相等。2.A、①④⑤B、③C、①②③⑤D、②③⑤3.围成一个三角形。则命题甲是命题乙的(  )A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、非充分也非必要条件4.A、B、C、D、5.A、B、C、D、6.如图1,△ABC中,D、E、F分别是边BC、CA和AB的中点,G是△ABC中的重心,则下列各等式中不成立的是(  )A、B、C、D、67.A、

2、B、C、D、8.A、B、3C、D、-29.A、B、C、D、10.的模之比值为(  )A、B、C、D、二、填空题(本题共4小题,每题5分,共20分)11.12.13.x=    。14.三、解答题:本题共4小题,每题10分,共40分15.已知记.(1)求的周期和最小值;(2)若按平移得到,求向量.616.已知、是两个不共线的向量,且=(cos,sin),=(cos,sin)(Ⅰ)求证:+与-垂直;(Ⅱ)若∈(),=,且

3、+

4、=,求sin.17.设(1)计算618.已知向量=(cosx,sinx),=(cos,-sin),其中x∈[0,](1)

5、求·及

6、+

7、;(2)若f(x)=·-2λ

8、+

9、的最小值为-,求λ的值6参考答案一、1.D2.B3.B4.C5.A6.B7.A8.A9.D10.A二、11.[0,2]12.13.-114.±15三、15.16.解:(1)∵=(4cos,3sin),=(3cos,4sin)∴

10、

11、=

12、

13、=1又∵(+)·(-)=2-2=

14、

15、2-

16、

17、2=0∴(+)⊥(-)(2)

18、+

19、2=(+)2=

20、

21、2+

22、

23、2+2·=2+2··=又·=(cos)=∴∵∴<<0∴sin()=∴sin=sin()·cos=617.解:18.解:(1)·=cosxcos-sinxsin=

24、cos2x,

25、+

26、==2cosx(2)f(x)=·-2λ

27、+

28、=cos2x-4λcosx=2cos2x-1-4λcosx=2(cosx-λ)2-2λ2-1注意到x∈[0,],故cosx∈[0,1],若λ<0,当cosx=0时f(x)取最小值-1。不合条件,舍去.若0≤λ≤1,当cosx=λ时,f(x)取最小值-2λ2-1,令-2λ2-1=-且0≤λ≤1,解得λ=,若λ>1,当cosx=1时,f(x)取最小值1-4λ,令1-4λ=-且λ>1,无解综上:λ=为所求.6

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