2020中考数学热点专练17锐角三角函数（含解析）.docx

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1、热点17锐角三角函数【命题趋势】锐角三函数是中考数学中必考内容之一，所占比例8—15分，题目数量2-3题。一般小题会有一个，一般为填空或计算，考查学生对几个特殊角的三角函数值的记忆情况。大题一般也会有一题，主要是考查锐角三角函数的实际应用，往往会结合仰角和俯角，坡度等概念进行设计问题，当然在其他解答题中也可能会用到三角函数，比如在计算一些线段长度，会与解直角三角形，或者与圆、四边形结合而形成难度中等的解答题。【满分技巧】一、整体把握知识结构二．重点知识1.Rt△ABC中(1)∠A的对边与斜边的比值是∠A的正弦，记作

2、sinA＝(2)∠A的邻边与斜边的比值是∠A的余弦，记作cosA＝(3)∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切，记作tanA＝(4)∠A的邻边与对边的比值是∠A的余切，记作cota＝2.特殊值的三角函数：asinacosatanacota30°45°1160°【限时检测】（建议用时：30分钟）一、选择题1.(2019湖北省宜昌市)如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为（　　）A．B．C．D．【答案】D【解析】如图，过C作CD⊥AB于D，则∠

3、ADC＝90°，∴AC＝＝5．∴sin∠BAC＝＝故选：D．2.(2019湖南省湘西市)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC的长是（　　）A．10B．8C．4D．2【答案】D【解析】∵∠C＝90°，cos∠BDC＝，设CD＝5x，BD＝7x，∴BC＝2x，∵AB的垂直平分线EF交AC于点D，∴AD＝BD＝7x，∴AC＝12x，∵AC＝12，∴x＝1，∴BC＝2；故选：D．3.(2019湖南省长沙市)如图，△ABC中，AB＝AC＝10，t

4、anA＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD+BD的最小值是（　　）A．2B．4C．5D．10【答案】B【解析】如图，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．∵BE⊥AC，∴∠ABE＝90°，∵tanA＝=2，设AE＝a，BE＝2a，则有：100＝a2+4a2，∴a2＝20，∴a＝2或﹣2（舍弃），∴BE＝2a＝4，∵AB＝AC，BE⊥AC，CM⊥AC，∴CM＝BE＝4（等腰三角形两腰上的高相等））∵∠DBH＝∠ABE，∠BHD＝∠BEA，∴sin∠DBH＝＝＝，∴DH＝BD，∴CD+BD＝CD+DH，

5、∴CD+DH≥CM，∴CD+BD≥4，∴CD+BD的最小值为4．故选：B．4.(2019山东省泰安市)如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为（　　）km．A．30+30B．30+10C．10+30D．30【答案】B【解析】根据题意得，∠CAB＝65°﹣20°，∠ACB＝40°+20°＝60°，AB＝30，过B作BE⊥AC于E，∴∠AEB＝∠CEB＝90°，在Rt△ABE中，∵∠ABE＝45°，AB＝30，∴AE

6、＝BE＝AB＝30km，在Rt△CBE中，∵∠ACB＝60°，∴CE＝BE＝10km，∴AC＝AE+CE＝30+10，∴A，C两港之间的距离为（30+10）km，故选：B．5.(2019陕西省)如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E。若DE=1，则BC的长为A.2+B.C.2+D.3【答案】A【解析】过点D作DF⊥AC于F如图所示，∵AD为∠BAC的平分线，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF=1，在Rt△BED中，∠B=30°，∴BD=2DE=

7、2，在Rt△CDF中，∠C=45°，∴△CDF为等腰直角三角形，∴CD=DF=，∴BC=BD+CD=，故选A6.(2019天津市)2sin60°的值等于（　　）A．1B．C．D．2【答案】C【解析】2sin60°＝2×＝，故选：C．7.(2019浙江省杭州市)如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知AB＝a，AD＝b，∠BCO＝x，则点A到OC的距离等于（　　）A．asinx+bsinxB．acosx+bcosxC．asinx+bcosxD．acosx+bsinx【

8、答案】D【解析】作AE⊥OC于点E，作AF⊥OB于点F，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵∠ABC＝∠AEC，∠BCO＝x，∴∠EAB＝x，∴∠FBA＝x，∵AB＝a，AD＝b，∴FO＝FB+BO＝a•cosx+b•sinx，故选：D．8.(2019浙江省台州市)如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2cm，BC＝FG＝8cm．把纸