2020中考数学热点专练09二次函数（含解析）.docx

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1、热点09二次函数【命题趋势】中考中对二次函数的考查除定义、识图、性质、求解析式等常规题外，还会出现与二次函数有关的贴近生活实际的应用题，阅读理解和探究题，二次函数与其他函数方程、不等式、几何知识的综合题在压轴题中出现的可能性很大．【满分技巧】一、二次函数表达式的确定步骤：（1）设二次函数的表达式；（2）根据已知条件，得到关于待定系数的方程组；（3）解方程组，求出待定系数的值，从而写出函数的表达式．二、二次函数的实际应用（1）利用二次函数解决实际生活中的利润问题，应理清变量所表示的实际意义，注意隐

2、含条件的使用，同时考虑问题要周全，此类问题一般是运用“总利润=总售价－总成本”或“总利润=每件商品所获利润×销售数量”，建立利润与价格之间的函数关系式；（2）最值：若函数的对称轴在自变量的取值范围内，顶点坐标即为其最值，若顶点坐标不是其最值，那么最值可能为自变量两端点的函数值；若函数的对称轴不在自变量的取值范围内，可根据函数的增减性求解，再结合两端点的函数值对比，从而求解出最值．三、二次函数的图象与几何图形的关系将函数知识与几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将问

3、题转化函数模型，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．【限时检测】（建议用时：30分钟）一、选择题1．（山东省滨州市2019年中考数学一模试卷）抛物线y=﹣+1的顶点坐标为A．（3，1）B．（﹣3，1） C．（，1）D．（﹣，1）【答案】C【解析】∵抛物线y=﹣+1中，2x﹣3=0时，x=，故抛物线y=﹣+1的顶点坐标为：（，1）．故选C．2．（四川省成都市都江堰市2019届中考数学一诊试题）对于函数y=–2（x–3）2，下列说法不正确的是A．开口向下

4、B．对称轴是 C．最大值为0D．与y轴不相交【答案】D【解析】对于函数y=–2（x–3）2的图象，∵a=–2<0，∴开口向下，对称轴x=3，顶点坐标为（3，0），函数有最大值0，故选项A、B、C正确，选项D错误，故选D．3．（2019•福建）若二次函数y=

5、a

6、x2+bx+c的图象经过A（m，n）、B（0，y1）、C（3-m，n）、D（，y2）、E（2，y3），则y1、y2、y3的大小关系是A．y1

7、A（m，n）、C（3-m，n），∴二次函数的对称轴x=，∵B（0，y1）、D（，y2）、E（2，y3）与对称轴的距离B最远，D最近，∵

8、a

9、>0，∴y1>y3>y2，故选D．4．（2019年浙江省金华市婺城区中考数学一模试卷）当x=a和x=b（a≠b）时，二次函数y=2x2﹣2x+3的函数值相等、当x=a+b时，函数y=2x2﹣2x+3的值是A．0B．﹣2 C．1D．3【答案】D【解析】∵当x=a或x=b（a≠b）时，二次函数y=2x2﹣2x+3的函数值相等，∴以a、b为横坐标的点关于直线x=对

10、称，则，∴a+b=1，∵x=a+b，∴x=1，当x=1时，y=2x2﹣2x+3=2﹣2+3=3，故选D．5．（2019年河南省濮阳市中考数学二模试卷）若函数y=（m﹣1）x2﹣6x+m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为A．﹣2或3B．﹣2或﹣3 C．1或﹣2或3D．1或﹣2或﹣3【答案】C【解析】当m=1时，函数解析式为：y=﹣6x+是一次函数，图象与x轴有且只有一个交点，当m≠1时，函数为二次函数，∵函数y=（m﹣1）x2﹣6x+m的图象与x轴有且只有一个交点，∴62﹣4×（m﹣1）×m

11、=0，解得，m=﹣2或3，故选C．6．（黑龙江省哈尔滨市2019中考模拟测试三数学试题）将抛物线向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的抛物线的解析式为A．B． C．D．【答案】B【解析】抛物线y=x2先向右平移2个单位长度，得：y=（x–2）2；再向上平移3个单位长度，得：y=（x–2）2+3．故选B．7．（2019年湖北省孝感市安陆市、应城市、云梦县、孝昌县四县市中考数学三模试卷）反比例函数的图象如图所示，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致是A．B．C．D．【答案】D【解析

12、】∵函数的图象经过二、四象限，∴k<0，由图知当x=﹣1时，y=﹣k<1，∴k>﹣1，∴抛物线y=2kx2﹣4x+k2开口向下，对称轴为x=﹣=，﹣1<<0，∴对称轴在﹣1与0之间，∵当x=0时，y=k2>1．故选D．8．（安徽省亳州市蒙城县第三中学2019届中考数学模拟试卷（6月份））已知两点A（﹣5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点．若y1﹣1B．x0>﹣5 C．x0<﹣1D．﹣2<