结构体系失效概率计算的一种快速有效方法.pdf

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1、第24卷第1期计算力学学报VOI.24，NO.12007年2月ChineseJournalofComputationalMechanicsFebruary2007文章编号：1007-4708（2007）01-0107-04结构体系失效概率计算的一种快速有效方法郭书祥（空军工程大学理学院，西安710051）摘要：提出了结构体系可靠性计算的一种快速、有效的新方法。通过失效模式之间相关度的确定，把系统失效概率的计算归结为各失效模式对应失效概率的权系数的确定。由于不涉及二阶和高阶联合概率的计算，不但有效地减小了计算工作量，且可消除相应的误差。实例对比研究表明，文中方法有足够

2、的精度，且求解方便，计算量小，是实用和有效的。关键词：结构体系；失效概率；失效模式；相关度中图分类号：TB114.3；0213.2文献标识码：A方法都涉及到二阶联合概率甚至高阶联合概率的计1引言算，计算工作量较大。本文提出了计算结构体系失效概率的一种有效的新方法。通过各失效模式间相关结构体系的可靠性分析涉及体系主要失效模度的确定，可给出系统失效概率的高精度点值。由于式的枚举、各失效模式的失效概率计算和系统的失不涉及联合概率的计算，其求解方便，计算量小。效概率计算等。体系失效概率的计算历来是结构可靠性分析中的重要问题之一，已有很多研2体系失效概率的计算［1-12］究。

3、通常，结构体系可看作是由各失效模式所设结构系统有I个主要失效模式，各失效模式组成的串联系统，因而可按串联系统失效概率的计的功能方程为算方法计算体系的失效概率。但由于各失效模式Mi=g（ix1，⋯，xm）=0（i=1，2，⋯，I）（1）之间存在可能的相关性，使其计算较为复杂。1969为计算方便，将这些失效模式按照失效概率从大到［1］年，COrneII按独立和完全相关两种极端情况给出小的顺序排列。假设有［2］了系统失效概率的宽界限。DitIevsen则提出了Pf1BPf2B⋯BPfI（2）著名的窄界限法，分别给出了二阶联合概率和系统其中失效概率的窄界限。窄界限法在结构体

4、系的可靠Pfi=P｛MiS0｝（i=1，2，⋯，I）（3）性评估中发挥了重要作用，但其界限一般随失效模为与第i个失效模式对应的失效概率，可由常规的式的增多和失效模式间相关性的增大而扩大。因结构可靠性方法计算。由一般串联系统的概率计算此，许多学者提出了联合概率和系统失效概率的点方法，结构系统的失效概率可表示为［3］值估计方法。Feng提出了二阶联合概率的点值Pfs=P｛（M1S0）U（M2S0）U⋯U（MIS0）｝近似公式和可考虑到三阶联合概率的系统失效概（4）［4］率的高精度算法。SOng提出了计算二阶和三阶为简便，记联合概率的数值积分法，进一步完善了体系失效概［5

5、］［6］P｛MiS0｝=P（Mi）（i=1，2，⋯，I）（5）率的高精度算法。李和姚等按照几何关系，则由两个失效模式Mi和M（i<）组成的子系统分别提出了计算二阶联合概率和体系失效概率的的失效概率可表示为近似计算公式。这些方法的提出，较好地解决了结Pfi=P（MiUM）=P（Mi）+P（M）-构体系的可靠性计算问题。但目前的大多数计算P（MiDM）=Pfi+Pf-Pi（6）收稿日期：2004-09-07.修改稿收到日期：2005-07-21.计算系统失效概率的主要困难在于需要考虑基金项目：中国博士后科学基金（2003034410）；空军工程大学各失效模式间的相关性，

6、如式（6）中失效模式Mi理学院科学基金（2005Zk12）资助项目.作者简介：郭书祥（1964-），男，教授，博士后，博士生导师.和M同时发生的二阶联合概率Pi的计算。现将Pi108计算力学学报第24卷表示为P（M12）+P（M3）-r123·P（M3）=P=rP（7）Pf12+Pf3-r123Pf3=Pf12+（1-r123）Pf3（12）ijijfj其中其中，条件失效概率M12=M1UM2，P（M12）=Pf12（13）rij=P（Mi/Mj）（8）r123为模式M12和M3之间的相关度，可利用式（9）表达了失效模式Mi和Mj之间的一种相关程度。当和式（10）进

7、行计算。其中所需要的对应于失效模rij=0时，在失效模式Mj发生的条件下，失效模式式M12的可靠性指标可利用失效概率Pf12进行计Mi不会发生，即模式Mi和Mj完全独立；当rij=1算。其中的相关系数可取为时，在模式Mj发生的条件下，模式Mi必然发生，即!123=max｛!13，!23｝（14）Mi和Mj最大程度地相关。一般有0