结构体系失效概率计算界限法的MATLAB实现.pdf

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1、２０１６年第８期（总第１８５期）江西建材应用研究结构体系失效概率计算界限法的ＭＡＴＬＡＢ实现■李星，未晓丽■河西学院土木工程学院，甘肃张掖７３４０００摘要：简要阐述了界限法计算结构体系可靠性的基本原理，以此为基础，利用及各失效模式间的相关系数ρｉｊ后，将ｐｆｉ由大到小依次排列，通过下列ＭＡＴＬＡＢ强大计算能力的优点，编制了结构可靠性指标ＭＡＴＬＡＢ计公式得出结构体系失效概率的界限范围。算程序，为采用界限法预估或校核结构体系可靠度提供了一个简单的平ｎｉ＝１ｎｎ台。ｐｆｉ＋ｍａｘ{∑［ｐｆｉ-∑ｐ（ＥｉＥｊ）］；０}≤ｐｆ≤∑ｐｆｉ-∑ｍａｘＰ（ＥｉＥｊ）ｉ＝２ｊ

2、＝１ｉ＝１ｉ＝２ｊ＝１关键词：结构可靠度界限法ＭＡＴＬＡＢ软件（１０）式中Ｐ（ＥｉＥｊ）—失效模式ｉ、ｊ同时失效的概率。１结构体系的可靠度上述方法得到的结构体系失效概率的界限范围考虑了失效模式间［１，２］结构可靠度实际是体系可靠度（或称系统可靠度）。相比单一的相关性，得出的失效概率界限范围要比宽界限法小得多，所以称其为失效模式的可靠度问题，其分析通常十分复杂，目前仍是结构可靠度研窄界限法，这种方法常用来校核其它近似分析方法的精确度。究的一个重要方面。在分析结构体系可靠度问题时，需要进行各个失３用ＭＡＴＬＡＢ实现结构体系可靠度计算效模式的识别和相应失效概率的计算

3、。识别结构的主要失效模式可采ＭＡＴＬＡＢ是一种功能强大的科学数学计算软件，而结构体系可靠［３］用荷载增量法、矩阵位移法、分块组合法、失效树—分支定界法等，度的计算工作量大且繁琐，考虑到ＭＡＴＬＡＢ软件在计算方面的优点，其识别过程和搜索路径的确定伴随着大量的概率计算。本文主要讨论本文编写了采用宽界限法与窄界限法计算结构串联和并联体系的失效失效模式已知情况下结构体系可靠度的计算方法。结构体系可靠度的概率的ＭＡＴＬＡＢ程序，ＭＡＴＬＡＢ源程序如下：计算通常很困难，因此，寻求可靠度的近似值是必要的，而界限法利用ｊｇｘｓ＝ｍｅｎｕ（’选择结构形式：’，’串联体系’，’并

4、联体系’）；％选概率论基本原理，可以确定结构体系失效概率的上、下限，对预估或校择结构体系（串联或并联）［４］核结构体系的可靠度是很有作用的。ｂｅｔａ＝ｉｎｐｕｔ（’请输入结构体系的可靠指标（要求从小到大排２结构体系可靠度界限估计法的数学模型列）：’）；％以矩阵的形式输入结构体系的可靠指标２．１宽界限法ｘｇｘｓ＝ｉｎｐｕｔ（’请输入结构体系失效模式的相关系数（与可靠指标设各构件可靠概率为ｐｓｉ，失效概率为ｐｆｉ，结构体系的可靠概率为对应）：’）；％以矩阵的形式输入结构体系失效模式的相关系数ｐｓ，失效概率为ｐｆ。ｎ＝ｎｕｍｅｌ（ｂｅｔａ）；％计算失效模式数（１）串

5、联体系。若各构件抗力完全相关，则各构件可靠程度也完ａ＝ｚｅｒｏｓ（１，ｎ）；全相关，则结构体系的可靠概率为：ｆｏｒｉ＝１∶ｎＰｓ＝ｍｉｎＰｓｉ（１）ａ（ｉ）＝ｃｄｆ（′ｎｏｒｍ′，-ｂｅｔａ（ｉ），０，１）；％计算单独失效概率ｉｅｎｄ从而结构体系的失效概率为：％宽界限法ｐｆ＝１-ｍｉｎｐｓｉ＝１-ｍｉｎ（１-ｐｆｉ）＝ｍａｘｐｆｉ（２）ｉｉｉｐｆｋ＝ｚｅｒｏｓ（１，２）；若各构件抗力相互独立，荷载效应也相互独立，则各构件可靠程度ｓｗｉｔｃｈｊｇｘｓ也完全独立，则结构体系的可靠概率为：ｃａｓｅ１，ｐｆｋ（１）＝ｍａｘ（ａ）；ｐｆｋ（２）＝１-ｐｒｏｄ（１-ａ）；

6、ｎｐｓ＝Πｐｓｉ（３）ｃａｓｅ２，ｐｆｋ（１）＝ｐｒｏｄ（ａ）；ｐｆｋ（２）＝ｍｉｎ（ａ）；ｉ＝１从而结构体系的失效概率为：ｅｎｄｎｎ％窄界限法ｐｆ＝１-Πｐｓｉ＝１-Π（１-ｐｆｉ）（４）ｐｐ１＝ｚｅｒｏｓ（ｎ）；ｉ＝１ｉ＝１结构体系总是介于上述两种情况之间，从而可以得到串联结构体ｐｐ２＝ｚｅｒｏｓ（ｎ）；系可靠概率的一个界限范围为：ｆｏｒｉ＝１∶ｎ-１；％计算联合失效概率ｎｆｏｒｊ＝ｉ＋１∶ｎΠｐｓｉ≤ｐｓ≤ｍｉｎｐｓｉ（５）ｉ＝１ｉｆｏｒｋ＝ｊ∶ｎ而失效概率的一个界限范围为：ｐ１＝ａ（ｉ）﹡ｃｄｆ（′ｎｏｒｍ′，-（ｂｅｔａ（ｋ）-ｘｇｘｓ（ｉ，ｋ）﹡ｂ

7、ｅｔａ（ｉ））／ｓｑｒｔ（１ｎｍａｘｐｆｉ≤ｐｆ≤１-Π（１-ｐｆｉ）（６）-ｘｇｘｓ（ｉ，ｋ）＾２），０，１）；ｉｉ＝１（２）并联体系。对于并联体系，若各构件失效完全相关，则可得结ｐ２＝ａ（ｋ）﹡ｃｄｆ（′ｎｏｒｍ′，-（ｂｅｔａ（ｉ）-ｘｇｘｓ（ｉ，ｋ）﹡ｂｅｔａ（ｋ））／ｓｑｒｔ（１构体系的失效概率为：ｐｆ＝ｍｉｎｐｆｉ（７）-ｘｇｘｓ（ｉ，ｋ）＾２），０，１）；ｉｐｐ１（ｉ，ｋ）＝ｍａｘ（ｐ１，ｐ２）；若各构件失效完全独立，从而结构体系的失效概率为：ｐｐ２（ｉ，ｋ）＝ｐ１＋ｐ２；ｎｐｆ＝Πｐｆｉ（８）ｅｎｄｉ＝１由此可得结构体系失效概率的另一个界限范围

8、为：ｅｎｄｎｅｎｄΠｐｆｉ≤ｐｆ≤ｍｉ