如何计算平均失效概率.doc

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1、摘要本篇文章介绍了使用不可用性、不可靠性和马可夫模型计算要求时的平均失效概率的方法和公式，可供使用功能安全系统的人员参考。 关键字要求时的平均失效概率，不可用性，不可靠性，马可夫模型 ABSTRACTThisarticlepresenthowtouseunavailabilitymethod,unreliabilitymethodandMakovmodeltocalculatePFDavg.Theequationscanbereferencetouserswhousesafetyrelatedsystem. KEY

2、WORDSPFDavg,Unavailability,Unreliability,Markovmodel  概述 IEC61508需要对用于安全相关系统中每套设备降低风险的概率进行评估。达到不同数量级风险降低水平取决于需要时的平均失效概率PFDavg（经常称之为平均危险失效概率）。实际上，计算这个概率有许多不同的方法。其中最流行的方法是失效树分析、可靠性方块图、简化等式（使用多种方法导出）和马可夫（Markov）模型。这些方法中，很多方案都使用马可夫模型。不同周期关于采用哪种方法更合适的争论至今一直存在着。 问题是

3、使用不同方法算出的结果相差很大，如对同一套输入参数计算出的结果竟然会相差两倍多。这是我们今后要注意的问题。 什么是PFDavg–不可用性（unavailability）或不可靠性（unreliability）? 产生这个问题的部分原因可能是对PFDavg意思的不同解释。因为两个计算度量的基本方法是不同的。 不可靠性方法 在这个方法中，计算的不可靠性函数，就是用于特定任务时间的函数，通常等于用于工业设备“检测证明”的时间。然后把这个函数“平均”到整个任务的时间。 这个用于安全相关系统的模型假定对系统进行周期性检查和检

4、测。通常假定周期性检查能够发现所有的失效部件，并使系统恢复到正常状态。因此不可靠性函数是没有问题的。进一步的推论是系统的故障可能正好发生在刚刚检查后、刚刚检查前或者在两者之间的任何时间。因此，PFDavg是不可靠性函数包括了检查周期的平均值。 用于单一通道系统常数失效率的一个著名等式：用于特定任务时间t的不可靠性为：F(t)=1–e-lt。它有时被称为失效概率，PF。PF(t)=1–e-lt。 对于失效模式，失效危险，l=ld和在危险模式的失效概率：PFD(t)=1–e-ldt。它接近等于：PFD(t)=ldt。（

5、当结果小于0.1时，误差小于3%，近似值是可接受的。因为所有安全完整性等级要求PFDavg值小于0.1，所以接近的结果是可接受的）    PFDavg由在时间间隔T的算术平均值获得：  可使用接近公式： PFDavg=ldT/2                                               （等式1） 不可用性方法 这里使用了不同的方法，PFDavg被解释为稳定状态的不可用性。系统的不可用性计算使用了概率并结合了不同部件不可用性的方法。这种方法的一个例子是简化可维修系统，从著名的用于单

6、一通道系统不可用性等式开始： Usteadystate=l/(ld+m)               如果m远大于l，那么： Usteadystate=l/m                                               （等式2） 假设在日常的运行中不能检测出失效，平均时间恢复包括检查时间加上实际维修时间。假设失效可能发生在任何时间，平均检查时间等于一半检查周期（检测证明周期）。如果实际的维修时间比起检查周期可以忽略的话，平均“维修”时间（在IEC61508称为平均恢复时间）是： M

7、TTR=T/2和m=2/T 替换等式2，得出： PFDavg=ldT/2，它和等式1的结果一样                 （等式3） 等式1和等式3得出同样的近似值导致了把两种方法：不可靠性方法和不可用性方法，最后合并为同一个计算PFDavg的公式。然而，用于功能安全冗余系统的等式是不同的。一个常见的例子是“1oo2”结构。不同的结构会有不同的计算方法。 比如，一个1oo2结构具有两个部件。使用稳定状态不可用性概率方法做为PFDavg，每个部件有一个在等式3表出的PFDavg=ldT/2。在一个带有“与”门的

8、故障树中，两个这样部件的失效概率的相乘给出了平均（基于稳定状态）系统不可用性：PFDavg=ld2T2/4                                             （等式4） 如果问题的模型是同样的，也可使用马可夫“一个维修人员”的模型（见附录1）计算稳定状态不可用性：PFDavg=ld2T2/2