无失效数据失效概率的Bayes 估计

《无失效数据失效概率的Bayes 估计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第15卷第4期工　科　数　学Vol.15,No.41999年8月JOURNALOFMATHEMATICSFORTECHNOLOGYAug.19993无失效数据失效概率的Bayes估计韩　明(宁波大学,宁波315211)摘要　本文对无失效数据(ti,ni)在ti时刻的失效概率pi=P{T

2、进行m次定时截尾试验,截尾时间为ti(i=1,2,⋯,m),在ti处试验ni个样品(i=1,2,⋯,m),结果所有样品无一失效.记si=ni+⋯+nm,它表示在ti处还未失效的样品数.称(ti,ni)为无失效数据.自从文献[1]发表以来,关于无失效数据的研究逐渐引起各方面的重视,并取得了一些成果.关于无失效数据研究的若干进展情况,见文献[2]。在文献[3]中提出了一种无失效数据的分析方法——配分布曲线法,其关键是估计ti时刻的失效概率pi=P{T

3、在无失效情况下,失效概率pi大的可能性小,而pi小的可能性大,所以取均匀分布作为pi的先验分布是不太恰当的.在文献[5]中,对无失效数据问题提出了构造先验分布的方法——减函数法.根据文献[3]s[5],本文结合无失效情况下pii的似然函数:L(0ûpi)=(1-pi)的形式,构造了pi的一类先k验分布,选取pi减函数(1-pi)(k为正整数)作为pi的先验密度的核(k的取值要根据具体问题中的先验信息或Bayes估计的稳定性来确定),并在此基础上给出了pi的Bayes估计和多层Bayes估计.2pi的Bayes估计设F(t)为产品寿命T的分布

4、函数,当F(t)为t的凹函数时,根据文献[6]有3pmti0

5、Allrightsreserved.12　　　　　　　　　　　　　　工科数学　　　　　　　　　　　　　　第15卷k0(pi)=A(1-pi),0

6、-s+k+1.(si+k+2)[1-(1-Ki)i]证　对无失效数据(ti,ni),i=1,2,⋯,m,si=ni+⋯+nm,若pi的先验密度0(pi)由(3)[3]式给出,而在无失效情况下pi的似然函数为:sL(0ûpi)=(1-pi)i.根据Bayes定理,则pi的后验密度为:s+k0(pi)L(0ûpi)(1-pi)ih(piûsi)=K=Kiis+k∫0(pi)L(0ûpi)dpi∫(1-pi)idpi00s+k(si+k+1)(1-pi)i=s+k+1,1-(1-Kii)其中0

7、KKdi(si+k+1)is+kipi=pih(piûsi)dpi=s+k+1pi(1-pi)dpi∫01-(1-Ki)i∫0K(si+k+1)is+ks+k+1=[(1-piis+k+1i)-(1-pi)]dpi1-(1-Ki)i∫0s+k+2(si+k+1)[1-(1-Ki)i]=1-s+k+1.(si+k+2)[1-(1-Ki)i]1在定理1中,当k=0时,0(pi)=,0

8、定理1中pi的Bayes估计pi(i=1,2,⋯,m)依赖于Ki.但在实际问题中,有时会遇到这种情况,专家虽有先验信息,但不能给出Ki的具体值,只能给出Ki的一个范围.若一定勉强