q-对称熵损失下poisson分布无失效概率的估计

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1、大连理工大学硕士学位论文对密度为m)=筹e以(A>o，z=o，1'2，⋯)(1．3)的Paisson分布总体而言，我们常对其中的无失效概率感兴趣，这里A是参数，无失效概率为e-,X即z=0时的概率．本文第二章在Q-对称熵损失函数L(e～，∞=(譬)2+(去)2咄(a>o)(1．4)下给出了给出了e一1的B口Ⅳes估计，并探讨形如c2茅的部分估计的容许性问题．文章第三章给出了序约束下po／sson分布两样本总体参数的Bayes估计的表达式．文章第四章对全文工作做了总结并展望了今后的工作．一3一大连理工大学硕士学位论

2、文2Q一对称熵损失TPoisson分布无失效概率的估计2．1e—A的Bayes估计定理2．1．记x=(Xl，弼，⋯，K)．在损失函数L(e～，占)；(孚)9+(专)。一2，(窖>o)T，对任意先验分布，e--1的B盼es估计为如(x)：[E(e一抽Iz)／E(e蛔lz)]专(2．1)，若其BD妒8风险冗(如)o)下，6对应的Bo妒s风险为R(6)=E仁(e～，6))=E@(L(e一，J)Ix))欲使R(6)最小，只需E仁

3、(e一，6)Ix)，几乎处处达到最小．由于E(球～∽IX)=E[(譬)4+(当)9一。ix]只需证明E[(孚)9+(专)9—2fx]最小，即击E(e一^。Jx)+6。E(e抽Ix)最小，因为6非负，若6=o或6=oo，则击E(e一抽IX)+5qE(e蛔Ix)为无穷大，不可能取最小值．即6不为边界点，故对E陋(e～，6)』x)关于隙导并令其为o，即可求得最小值点如(x)．坌[盘兰(!二竺!茎!；尘星垒竺；茎Ⅺ：o甜。即一驴1—1E(e一抽IX)+aS。一1E(e蛔IX)=0—5一即形式俨_1E(e19X)=6-q-

4、1E(e以。lx)6幻=E(e一蛔Ix)／E(e抽lX)6=[E(e一抽Ix)／s(e抽jx)]南b(x)=陋(e一抽Ix)／E(e抽lx)]南若其Bayes风,险R(b)吣胗。)下面求A的先验分布为r．分布时的e一1的B叼es估计．解：因为噩，恐，⋯，％的联合密度为，(xI，X2，．L如⋯，％)：害∑e粕(2．4)n(黾!)所以A的后验分布密度m㈤=高糕撬端一6一大连理工大

5、学硕士学位论文铲店z,+。-1e(一口一n)1／Ⅱ：1(戤!)烈A三讲8～e(邛一nn2————{———————————一伊A量z,+a--Ie(一口一mdA：蛙簟二=A量a～扩酬ar(∑筑+OL)则A的后验分布也为F-分布，参数为迎：1觑+n和∥+a测如(x)=p(e一柚

6、x)／E(e为1x)]女伊等警等A耋A⋯扩脚％咖Af等誉A扣～扩饿蛔烈(p+n+g)一∑：，；t—nr(妻魏+口)n(p+n—q)一∑盈-瓤一。r(∑z{+＆)：c篇，学一7一-1．知口-．．．．。，．。．．。。．．。．。．。．．LQ一对称熵

7、损失下Pmsson分布无失效概率的估计2．2估计量c地2q的容许性考虑形式如c皆的估计．从上节的结论我们注意到在适当的r．先验分布下，当。n+-。a口，口>口+1，以T+eo=[堑号芋二!】2，c0=糕，所以o<匈<1．下面对c的不同取值进行讨论．2．2．1定理2．2定理2．2：当cDo)下，我们证明了e一1的Bayes解6B(x)=(符

8、幂)峄此时的先验分布密度m)=焉帆胡(A>0jQ胗。)当Co、历葡一扎’则可以知道，此时的估计形式在适当的r．先验分布下都是Bayes估计．此时的如(x)是可容许的．如果存在一个6(x)好于西(x)，则一g有6(x)对应的风险小于等于如(x)，即R(6(x)≤冗(如(x)成立着R(如(x)

9、合密度为E[(字)9+(熹)9—2]=E[(字)勺+研(当)1一z咩Te叫焉一分肌!。rfal⋯E[(锄=T妻=0Z。譬咩e训焉P分％：妻罴鲁(等j；罢皇)z笋[”A。+nle--(¨肛。，a烈看=：r(o)T!、p+n—q7厶，’⋯；子—芝二笙f生±堡±q1挚!(壁±!!囊；r(a)T!、卢十礼一q7(∥+竹+g)。+r—-9．-∞<，一一66一一，L／f●＼EL孚筹寿