Poisson分布与及其总体均数的估计_薛付忠.ppt

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1、XueFuzhongSchoolofpublichealth,ShandongUniversityPoisson分布及其总体均数的估计Poisson分布及其总体均数的估计■Poisson分布的概念：Poisson分布及其总体均数的估计例假定孕妇生三胞胎的概率为0.0001，求在10万次生育中，有5次生三胞胎的概率（本例是为了计算方便而虚拟的情况）按二项分布计算：如果某事件的发生是完全随机的，则单位时间、单位空间内，某罕见事件发生0次、1次、2次…的概率可用下式求出X=0,1,2…式中μ=nπ为Poisson分布的总体均数，X为单位时间或单位空间内某事件的发生数

2、，e为自然对数的底，约等于2.71828。按Poisson分布计算：■Poisson分布的概念：Poisson分布及其总体均数的估计■Poisson分布的概念：Poisson分布及其总体均数的估计■Poisson分布的应用条件：Poisson分布及其总体均数的估计■Poisson分布的性质：Poisson分布及其总体均数的估计1．Poisson分布是一种单参数的离散型分布，其参数为μ，它表示单位时间或空间内某事件平均发生的次数，又称强度参数。2．Poisson分布的方差σ2与均数μ相等，即σ2=μ3．Poisson分布是非对称性的，在μ不大时呈偏态分布，随着

3、μ的增大，迅速接近正态分布。一般来说，当μ=20时，可以认为近似正态分布，Poisson分布资料可按正态分布处理。4．Poisson分布的累计概率常用的有左侧累计和右侧累计两种。单位时间或空间内事件发生的次数。（1）最多为k次的概率P（X≤k）=P（0）+P（1）+…+P（k）（2）最少为k次的概率P（X≥k）=P（k）+P（k+1）+…=1-P（X≤k-1）（X=0,1,2,…）■Poisson分布的性质：Poisson分布及其总体均数的估计5．Poisson分布的图形及其正态近似条件已知μ，就可按公式计算得出X=0，1，2，…时的P（X）值，以X为横坐标，

4、以P（X）为纵坐标作图，即可绘出Poisson分布的图形。结论：Poisson分布的形状取决于μ的大小。μ值越小，分布越偏，随着μ的增大，分布越趋于对称，当μ=20时，分布接近正态分布，当μ=50时，可以认为Poisson分布呈正态分布N（μ,μ），按正态分布处理。■Poisson分布的性质：Poisson分布及其总体均数的估计6．Poisson分布是二项分布的极限形式二项分布中，当π很小而n很大，nπ→μ时，二项分布趋于Poisson分布。7．Poisson分布具有可加性以较小的度量单位，观察某一现象的发生数时，若呈Poisson分布，则把若干小单位合并为一

5、个大单位后，其总计数亦呈Poisson分布。因此Poisson分布资料可利用可加性原理使μ≥50，然后用正态近似法处理。如果X1P（1）,X2P（2）,…XKP（K），那么X=X1+X2+…+XK，＝1＋2＋…＋k,则XP（）。■Poisson分布的应用：Poisson分布及其总体均数的估计服从Poisson分布资料的总体计数的估计（其意义是总体率的估计）1查表法当样本计数X≤50时，用X值查附表Poisson分布μ的可信区间，可得总体均数μ的95%或99%可信区间。例题：随访观察某县100000人，2003年服毒自杀者死亡共15人，

6、试推断该县2003年度服毒自杀者死亡率的95％的可信区间？取查附表7得95％的可信区间（8.4/10万，24.8/10万）例题：抽取某桶装纯净水1ml，经细菌培养后，菌落计数为5个，试估计桶装纯净水菌落数的95％的可信区间？取查附表7得95％的可信区间（1.6，11.7）（2，12）■Poisson分布的应用：Poisson分布及其总体均数的估计服从Poisson分布资料的总体计数的估计（其意义是总体率的估计）2正态近似法当样本计数X＞50时，可按正态近似原理用下式求总体均数μ的95%或99%可信区间。例题：广东省某县疾病预防控制中心抽样调查242575人，

7、发现鼻咽癌患者123人，试估计该地人群鼻咽癌患病率的95％的可信区间？=(110.4,155.6)该地人群鼻咽癌患病率的95％的可信区间为（45.5/10万,64.1/10万）■Poisson分布的应用：Poisson分布及其总体均数的估计服从Poisson分布资料的假设检验1样本均数与总体均数的比较1.1直接概率法：例题：某医院对164例萎缩性胃炎患者随访观察3年，记492人年，共发现3例死于胃癌，当地同期一般人群的胃癌死亡率为70/10万。问萎缩性胃炎患者的胃癌死亡率是否高于一般人群？（1）建立检验假设，确定检验水准■Poisson分布的应用：Poiss

8、on分布及其总体均数的估计服从Poi