《总体均数的估计》PPT课件

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1、第四章抽样误差与区间估计一、均数的抽样误差抽样的目的是用样本信息来推断总体特征，因此要保证样本的可靠性和代表性，使样本能够充分地反映总体的真实情况。这就要求严格遵循独立性和随机化的原则，并保证足够的样本含量。为了解某地成年男子红细胞的总体均数，随机抽样调查了200人，计算得到这是一个点估计值，可以用来估计总体均数μ。但此时样本均数不太可能等于总体均数。这种由个体变异产生的、随机抽样而引起的统计量与总体参数间的差异称为的抽样误差（samplingerror），在抽样研究中抽样误差是不可避免的，只要抽样就会有抽样误差存在，但是抽样误差的分布有一定的规律性，

2、并且可以通过一定的方法来估计。根据数理统计原理，样本均数抽样结果具有如下特点：从正态总体N（μ,2）中，随机抽取例数为n的样本，样本均数也服从正态分布，即使是从偏态总体中抽样，当n足够大时，样本均数的分布也服从正态分布；从均数为μ，标准差为的正态或偏态总体中，抽取例数为n的样本，样本均数的均数，标准差为。是样本均数的标准差也称为标准误，它反映了样本均数与总体均数之间的离散程度，常用以说明均数抽样误差的大小。标准误的计算公式如下：该式反映了标准误的大小与标准差呈正比，与样本量的平方根呈反比。因此，在抽样研究中，可适当增加样本含量，控制和减小抽样误差

3、。在实际工作中，总体标准差常是未知的而是用样本标准差s来代替，的估计值记作。从N(4.83,0.522)的总体中作随机抽样，n=10,重复100次的抽样结果见P31。计算得到：随机抽样调查了200人，计算得到:估计其抽样误差：标准误的用途标准误是反映样本均数变异程度的指标，常用来表示抽样误差的大小。标准误大反映样本均数抽样误差大，其对总体均数的代表性差；标准误小，样本均数抽样误差就小，其对总体均数的代表性就好。标准误可用于计算总体均数的可信区间，也是进行假设检验的基础。标准差和标准误的区别意义：标准差描述个体值间的变异程度，即观察值间的离散度，标准差

4、小，表示观察值围绕均数的波动较小。当观察值呈正态或近似正态分布时，可将均数及标准差同时写出，如。标准误描述统计量的抽样误差的大小，即样本统计量与总体参数的接近程度。标准误小，表示抽样误差小，则统计量较稳定，与参数较接近。标准差和标准误的区别用途标准差表示观察值间波动的大小，如精密度的大小，当资料服从正态或近似正态分布时，可结合均数估计正常值范围：标准误表示抽样误差的大小，用于估计总体参数的可信区间：标准差、标准误与样本含量的关系标准差随着样本量的增多，逐渐趋于稳定，如同地区、同年龄、同性别儿童的身高、体重的标准差，当样本含量达到约200以上时，基本趋于

5、稳定。标准误随着样本量的增多而减小，如均数的标准误，当标准差不变时，与样本量的平方根呈反比。当样本含量趋近于总体例数时，则样本标准差趋于稳定，近似等于总体标准差；标准误则趋近于0，抽样误差几乎消失。二、均数抽样误差的分布－t分布在总体均数为，标准差为的正态总体中，独立随机的抽取样本含量为n的样本，则样本均数服从正态分布：将样本均数标准化，则：其中的分母称为均数的标准误，如果变量是正态的或近似正态的，则标准化的变量服从或近似服从N（0，1）分布，即u分布。若上式中的是未知的，可用样本标准差s代替总体标准差，此时采用的不是u变换而是t变换了，即：其

6、结果就不再服从标准正态分布了，而是服从自由度为n-1的t分布。t分布也是一种对称分布，它只有一个参数，即自由度。t分布与标准正态分布相比有以下特征：二者都是单峰分布，以0为中心，左右两侧对称。t分布的峰部较矮而尾部翘得较高，说明远侧t值的个数相对较多，即尾部面积（概率P）较大。自由度越小这种情况越明显。t分布不是一条曲线，而是由一簇随自由度改变而变化的曲线所组成。当逐渐增大时，t分布逐渐逼近标准正态分布；当=时，t分布就完全成为标准正态分布了。t界值统计学家已将各种自由度对应的t分布曲线下的尾部面积（概率）的百分界值编制成t界值表。由于t分布是以

7、0为中心的对称分布，故表中只列出正值，所以查表时，不管t值正负只用绝对值。表右上角插图中阴影部分，表示tα,ν以外尾部面积占总面积的百分数，即概率P。随着自由度的增大，t界值逐渐减小，当自由度无穷大时，双侧t0.05=1.96，单侧t0.05,=1.645，即为u分布的界值。如由表查出单侧t0.05,10=1.812，表示从正态总体作样本例数为11的随机抽样，其t值服从=n-1=11-1=10的t分布，理论上P(t≤-1.812)=0.05，或P(t≥1.812)=0.05用更一般的表示法为单侧：P(t≤-tα,ν)=α，或P(t≥tα,ν)=α双

8、侧：P(t≤-tα,ν)+P(t≥tα,ν)=α反之P(-tα,ν