《总体均数估计》PPT课件

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1、第六章参数估计基础总体样本统计推断：用样本信息推断总体特征，包括参数估计和假设检验。1图示：总体与样本Populationμsample2sample1sample3sample4sample52抽样试验（n=5）3抽样试验（n=10）4抽样试验（n=30）51000份样本抽样计算结果总体的均数总体标准差s均数的均数均数标准差n=55.000.504.990.22120.2236n=105.000.505.000.15800.1581n=305.000.505.000.09200.091363个抽样实验结果图示7①各样本均数未必等于总体均数；②各样本均数间存在差异；③样本均数的分布

2、为中间多，两边少，左右基本对称。④样本均数的变异范围较之原变量的变异范围大大缩小。样本均数的抽样分布具有如下特点89中心极限定理：（1）从正态总体中作随机抽样，则样本均数服从正态分布；从偏态总体中作随机抽样，样本含量n足够大（n＞30）则样本均数近似服从正态分布。（2）从总体均数为μ，标准差为σ的正态总体中抽取例数为n的样本，样本均数的总体均数为μ，标准差为。1011样本频率的抽样分与抽样误差黑球的比例为20%，重复摸球50次，计算摸到黑球的频率？黑球比例（%）样本频数样本频率（%）黑球比例（%）样本频数样本频率（%）822.00221111.001044.00241111.001

3、288.002666.001477.002833.00161111.003044.00181313.003211.00201919.00合计100100.00表6-3π=20%的随机抽样结果（n=50）12一、抽样误差与标准误1.抽样误差：由于抽样造成的样本统计量与总体参数以及样本统计量与样本统计量之间的差异。抽样误差是不可避免的，但可以估计。2.标准误(Standarderror，SE)：标准误为样本均数的标准差，用表示，是说明样本均数抽样误差的大小的指标，描述样本均数的离散程度，反映用样本均数估计或推断总体均数的可靠性。133.标准误的计算均数的标准误与标准差成正比，与样本例数

4、的平方根成反比。若标准差固定不变时，可增加n而缩小抽样误差。14对于二项分布，X~B(n,π),则样本频率其标准误：实际中，π一般未知，常用样本频率p近似代替则其标准误：154.标准误的应用（1）表示抽样误差大小，描述（n相同）样本统计量的离散程度，反映用样本统计量估计或推断总体参数的可靠性；（2）用于估计总体参数的可信区间；（3）用于进行样本均数/频率的假设检验。1617二、t分布的概念1819式中为自由度(degreeoffreedom,df)3．实际工作中，由于未知，用代替，则不再服从标准正态分布，而服从t分布。20214.t分布曲线的特征：（1）t分布是一簇曲线。它受自由度

5、的影响，自由度不同曲线形状不同。（2）ν是t分布曲线的参数：n越小，ν越小，曲线越平缓n越大，ν越大，曲线越陡峭n→∞，曲线近似于标准正态分布曲线。（3）以0为中心，左右对称呈钟形。（4）标准正态分布是t分布的特例。2223t界值表：详见附表2，可反映t分布曲线下的面积。单侧概率或单尾概率：用表示；双侧概率或双尾概率：用表示。24-tt025三、总体参数的估计1.参数估计：用样本统计量估计总体参数。包括点估计和区间估计。（1）点估计(PointEstimation)：直接用样本指标作为总体参数的估计；（2）区间估计(IntervalEstimation)：用预先给定的概率（可信度、

6、把握度1-α）估计总体参数所在的范围。此范围称为置信区间（可信区间）：ConfidenceInterval,CI261．点估计(pointestimation)用相应样本统计量直接作为其总体参数的估计值。、S估计其方法虽简单，但未考虑抽样误差的大小。27按预先给定的概率(1)所确定的包含未知总体参数的一个范围。总体均数的区间估计：按预先给定的概率(1)所确定的包含未知总体均数的一个范围。如给定=0.05,该范围称为参数的95%可信区间或置信区间；如给定=0.01,该范围称为参数的99%可信区间或置信区间。2．区间估计(intervalestimation)：28总体均数

7、置信区间的计算需考虑：（1）总体标准差是否已知，（2）样本含量n的大小通常有两类方法：（1）t分布法（2）z分布法总体均数置信区间的计算29总体均数置信区间的计算1、t分布法当总体标准差σ未知且n≤50时总体均数的双侧（1-α）置信区间总体均数的单侧（1-α）置信区间3031322、正态分布近似法当σ已知或σ未知，但n>50时总体均数的双侧（1-α）置信区间33总体均数的单侧（1-α）置信区间34例3-3某地抽取正常成年人200名，测得其血清胆固醇的均数为3.64m