总体均数的估计

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1、第三章总体均数的估计参数估计(parameterestimation)是通过样本的信息估计出其总体中相应指标的数值及数值范围的统计分析方法，即用统计量估计总体参数的方法，是统计推断的一个重要方面。第一节抽样分布与抽样误差医学科研的常用方法是抽样研究。由于个体差异的存在，测算的样本指标值很难恰好等于总体指标值。这种由个体差异和抽样造成的样本与总体、样本与样本相应统计指标之间的差异即抽样误差。一、样本均数的抽样分布与标准误1.样本均数的抽样分布指某种统计量的频数分布。用样本统计量作为该样本的代表值,这些个样本代表值的大

2、小就形成了一个抽样分布。抽样分布的特点（1）各统计量间存在差异，统计量不一定等于参数。（2）统计量的变异范围比原变量的变异范围大大缩小。（3）随着n增加，样本均数的变异程度减小。（4）如果原始变量服从正态分布，则统计量也服从正态分布。如果原始变量不服从正态分布，若n较大，则统计量服从正态分布；若n较小，则统计量为非正态分布。3．抽样误差(samplingerror)是因抽样产生的样本与样本、样本与总体相应统计指标之间的差异。由于存在个体差异，且样本又未包含总体的全部信息，因此抽样误差是无法避免的。抽样误差的大小主要

3、取决于样本含量的多少和研究指标的变异程度。3.标准误(standarderror,SE)表示样本指标值在抽样分布中的变异情况。SE越小，说明抽样误差越小，用统计量来估计参数时的可靠程度越大；反之，SE越大，说明抽样误差越大，用统计量来估计参数时越不可靠。均数的标准误(standarderrorofmean，SEM)样本均数的标准差也称均数的标准误。反映样本均数间的离散程度，反映样本均数与相应总体均数间的差异，说明均数抽样误差的大小。估计标准误由于σ往往未知，常以S替代，算得的标准误称估计标准误。其统计符号。由于标

4、准误与抽样误差成正比，与样本均数的代表性成反比，故在实际工作中可将标准误作为描述统计指标可靠性的依据。例题已知某样本资料的ｓ＝2.27(μmol/L)，ｎ＝120，求其标准误。代入公式得：二、标准差与标准误的比较1.意义。2.公式。3.与n的关系。4.用途。二、t分布及其应用1.t分布(t-distribution)若对正态分布总体多次重复抽取若干样本含量相同的样本，样本均数围绕总体均数μ呈现正态分布。若将所有样本均数按公式进行数学变换，可得u围绕0的标准正态分布。1.t分布(t-distribution)由于总体

5、标准差未知，只能求出标准误的估计值，变换公式求t值，可得到若干t值。将这些t值绘成直方图，若样本无限多，可绘成一条光滑的曲线——t分布曲线，此时所得的t值围绕0呈现的就是t分布。2.t分布的特征（1）是一簇单峰分布曲线，以0为中心，左右对称。（2）其形态变化与自由度ν的大小有关。ν越小，则t值越分散，t分布曲线越低平，t分布的峰部越矮而尾部翘得越高；ν越大，t分布越逼近正态分布。（3）t分布的单侧概率和双侧概率在t界值表中，横标目为自由度ν，纵标目为概率(Ｐ或α)。一侧尾部面积称为单侧概率或单尾概率;两侧尾部面积之

6、和称为双侧概率或双尾概率。表中数字表示当ν和α确定时，对应的t的界值，其中与单尾概率相对应的t界值用表示，与双尾概率相对应的t界值用表示。查t界值表注意由于t分布是以0为中心的对称分布，故附表2只列出正值，查表时，不管t值正负，均可用其绝对值︱t︱查表得概率Ｐ值。①在相同自由度时，︱t︱值增大，概率Ｐ减小；②在相同︱t︱值时，双尾概率Ｐ是单尾概率Ｐ的两倍。如双尾＝单尾＝1.812。3.t分布的用途总体均数的区间估计。t检验。第二节总体均数的估计是根据样本分布的特点，由样本均数推测总体均数的大小及其范围。总体均数估计

7、的方法有点值估计和区间估计两种。一、总体均数的点值估计点值估计(pointestimation)是用样本确定的统计量的值来直接估计总体参数的数值。方法是以样本统计量及其标准误作为被估计参数的点估计值，一般是以统计量加减标准误的方式给出参数的点估计值。点估计的优点是方法简单，缺点是未考虑抽样误差的影响。二、区间估计(intervalestimation)是根据抽样分布原理，按预先给定的概率水准，给出被估计参数可能的数值范围。统计学称这一范围为被估计参数的可信区间(confidenceinterval，CI)。称预先给

8、定的概率水准为可信度或可信系数，符号为1-α，常取95％或99％。称按95％或99％水准确定的CI为95％CI或99％CI。1．大样本资料均数的可信区间样本例数ｎ足够大(ｎ≥100)时，可按正态分布原理，用以下公式估计总体均数μ的CI。95％CI＝99％CI＝例题测得某地296例成年男性发锌的均数为200.0ppm，标准差为21.8ppm。试估计该地成年男性