复合linex对称损失下参数估计

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1、大连理工大学硕士学位论文摘要在统计决策理论中，对称损失函数是一类重要的损失函数。比如平方损失函数，刻画了如果参数估计量与真值很接近，则该估计量对应较小的损失，是合理的；如果偏离得远，则该估计量对应较大的损失量，是不合理的。事实上，参数估计的优劣很大程度上依赖于损失函数形式的选择，因此有必要对不同的损失函数下参数估计的性质进行研究。本文侧重于研究基于形式为／（０，０３＝Ｆ硼旧＋∥∞一２的复合ＬＩＮＥＸ对称损失函数下正态均值以及指数分布参数的Ｂａｙｅｓ估计问题，并讨论了部分估计类的容许性与非容许性问题。本文在第一、二部分简单回顾了与Ｂａｙｅｓ决策有关的理论发展背景、决策基本

2、原理、决策准则以及决策函数的容许性等问题。论文的第三部分主要讨论了形如ｚ（０，０３＝Ｆ训呐＋∥均一２的复合ＬＩＮＥＸ对称损失函数下正态分布Ｎ（ａ，一Ｊ在盯２已知时，均值参数目的Ｂａｙｅｓ估计问题。在口为正态先验假设下。得到了伊的Ｂａｙｅｓ估计。论文中首先证明了这是可容许估计，进而对一般形为艿＝ｃＴ（Ｘ）＋ｄ（ｒｒｊＪ＝ｉ，ｃ，ｄ为参数）的估计量，讨论了当参数ｃ和ｄ在四种不同取值情况下，估计量的容许性与非容许性问题。在第四部分中，进一步基于复合ＬＩＮＥＸ对称损失函数，对指数分布的参数旯进行Ｂａｙｅｓ估计，给出了五的先验为ｒ分布时的Ｂａｙｅｓ解并讨论了估计量的容许性。对形如

3、厂＾、。ｄｌｎ【１＋页姜麓Ｊ，（于（ｘ）２∑ｉ＝ｌ毛，ａ＞ｏ为常值，ｃ，ｄ为参数）的一类估计的容许性也进行了讨论，得到一些重要的结论。结论部分，对本文的工作加以概括总结，并提出了有待改进和进一步探讨的研究方向。关键词：复合ＬＩＮＥＸ对称损失函数；Ｂａｙｅｓ估计；可容许与非容许性复合ＬＩＮＥＸ对称损失下的参数估计ＴｈｅＰａｒａｍｅｔｅｒＥｓｔｉｍａｔｉｏｎＵｎｄｅｒＴｈｅＣｏｍｐｏｕｎｄＬＩＮＥＸＳｙｍｍｅｔｒｉｃＬｏｓｓＦｕｎｃｔｉｏｎＡｂｓｔｒａｃｔＴｈｅｓｙｍｍｅｔｒｉｃｌｏｓｓｆｕｎｃｔｉｏｎｉｓｏｆｇｒｅａｔｉｍｐｏｒｔａｎｃｅｉｎｔｈｅｔｈｅｏｒｙｏｆｓｔａｔ

4、ｉｓｔｉｃａｌｄｅｃｉｓｉｏｎ，ｓｕｃｈａＳｓｑｕａｒｅｄｌｏｓｓｆｕｎｃｔｉｏｎ，ｗｈｉｃｈｒｅｆｌｅｃｔｓｔｈｅｆａｃｔｔｈａｔｉｆ越ａｃｔｉｏｎ艿ｉｓｃｌｏｓｅｔｏｏ．ｔｈｅｎｔｈｅｄｅｃｉｓｉｏｎ艿ｉｓｒｅａｓｏｎａｂｌｅａｎｄｌｉｔｔｌｅｌＯＳＳｉｓｉｎｃｕｒｒｅｄ．ＩｆＪｉＳｆａｒｆｒｏｍＯ．ｔｈｅｎａｌａｒｇｅｌｏｓｓｉｓｉｎｃｕｒｒｅｄａｎｄｔｈｅｒｅｆｏｒｅ６ｉｓｎｏｔｇｏｏｄ．Ｉｎｆａｃｔ．ｔｈｅａｄｍｉｓｓｉｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｅｓｔｉｍａｔｏｒｍａｙｄｅｐｅｎｄｑｕｉｔｅｓｅｎｓｉｔｉｖｅｌｙｏｎｆｅａｔｕｒｅｓｏｆｔｈｅｌｏｓｓｆｕｎｃｔｉｏ

5、ｎ．ＳｏｉｔｉＳｉｍｐｏｒｔａｎｔｔｏｄｏｍｏｒｅｓｔｕｄｙｏｆｔｈｅｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆａｌｔｅｒｎａｔｉｖｅｅｓｔｉｍａｔｏｒｓｒｅｌａｔｉｖｅｔｏｏｔｈｅｒｔｙｐｅｓｏｆｓｙｍｍｅｔｒｉｃｌｏｓｓｆｕｎｃｔｉｏｎ．１ｋｐｒｅｓｅｎｔｐａｐｅｒｄｅａｌｓｗｉｔｈｔｈｅＢａｙｅｓｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｆｏｒｔｈｅｍｅａｎｐａｒａｍｅｔｅｒｏｆｎｏｒｍａｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎａｎｄｔｈｅｐａｒａｍｅｔｅｒｏｆｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｕｎｄｅｒＣｏｍｐｏｕｎｄＬｉｎｅｘｓｙｍｍｅｔｒｉｃｌｏｓｓｆｕｎｃｔｉｏｎｓｗｉｔｈｔｈｅｆｏｒｍｏｆ矾西＝

6、矿㈣＋∥岣一２．ｎ屺ｆｉｒｓｔａｎｄｓｅｃｏｎｄｃｈａｐｔｅｒｓｏｆｔｈｅａｒｔｉｃｌｅｇｉｖｅａｂｒｉｅｆａｃｃｏｕｎｔｏｆｔｈｅｂａｃｋｇｒｏｕｎｄｏｆｔｈｅｔｈｅｏｒｙｏｆｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌｄｅｃｉｓｉｏｎａｎｄＢａｙｅｓｄｅｃｉｓｉｏｎ，ｔｈｅｃｏｎｃｅｐｔｏｆａｄｍｉｓｓｉｂｉｌｉｔｙａｎｄｉｎａｄｍｉｓｓｉｂｉｌｉｔｙ，ａｎｄＳＯｏｎ．Ｃｈａｐｔｅｒ３，ｉｔｄｅａｌｓｗｉｔｈｔｈｅＢａｙｅｓｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｆｏｒｔｈｅｍｅａｎｐａｒａｍｅｔｅｒ０ｏｆｎｏｒｍａｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｕｎｄｅｒＣｏｍｐｏｕｎｄＬｉｎｅｘｓｙｍｍｅｔｒｉｃ１０ＳＳｆｕ

7、ｎｃｔｉｏｎｓｗｉ血ｔｈｅｆｏｒｍｏｆｚ（ｏ，０３＝∥∞＋∥岫一２．ＡｓｓｕｍｅｔｈａｔｔｈｅｐｒｉｏｒｐｄｆｆｏｒＯｉｓＮ（ｐ，１７＂２），ｔｈａｔｉｓａｎｏｒｍａｌｐｄｆｗｉｔｈｐｍｅａｎａｎｄｖａｒｉａｎｃｅｔｒ２．ＴｈｅｎｔｈｅＢａｙｅｓｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｃｏｎｔａｉｎｓｔｈｅｆｏｒｍ：６＝ｃ丁（ｘ）＋ｄ，ｔＴ（Ｘ）＝ｊ，ｃ，ｄａｒｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓ）．Ｕｎｄｅｒｆｏｕｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔａｓｓｕｍｐｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓｃａｎｄｄ’ｔｈｅａｄｍｉｓｓｉｂｉｌｉｔｙａｎｄｉｎａｄｍｉｓｓｉｂｉｌｉｔｙｏｆｔ