基于对称损失函数的保费厘定

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1、分伽。7原创性声明本人声明:所呈交的硕士学位论文，是本人在指导教师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中己经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体己经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均己在文中已明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名日期:年关于论文使用授权的说明本人同意学校有权保留并向国家有关部门送交学位论文的复印件，允许论文被查阅和借阅。同意学校及国家有关机构可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。论文作者

2、签名指导教师签名:日期:日期:致谢这篇论文的完成，我首先要感谢我的导师宋立新教授.还记得是1999年我本科毕业的那个夏天，宋老师向我推荐了汉斯u}盖伯的经典著作《人寿保险数学》.正是这本书将我引入保险精算这个陌生而又广阔的天地.三年来，在宋老师指导和帮助下，我在自己的研究领域有了一些进展.然而回想起来，无论是在本科阶段，还是在研究生学习期间，正是宋老师严谨的治学态度和深厚的理论素养，督促我打下坚实的数学、统计基础;也正是宋老师睿智的学术见解和敏锐的洞察力，帮助我培养了一定的学术直觉.而这篇论文无论从选题、结构到计算、论证

3、，宋老师都做了许多指导，提供了许多宝贵意见，最使我难忘的是，宋老师一直以他正直宽厚的为人和对学生无私提携的学者风范深深地感染着我.这些将始终激励我在以后的学习工作中奋发向上，踏实做人.我要感谢杨晓云教授对我多年的培养和关心杨老师一直以她严谨的治学风格和坚忍不拔的毅力深深地影响着我.感谢杨老师对我的勉励和帮助，我将永记师恩.我还要感谢赖民，赵世舜，王德辉师兄给予我的无私帮助，感谢黄晓薇，董志山两位同学对我的支持和鼓励，以及诸位同窗对我学业上的帮助.这篇论文，我要献给一直是我坚实后盾的家人和女友，还有两年前去世的父亲.这篇论

4、文，我还要献给多年来关心、支持我的老师和朋友，献给培育我八年的吉林大学.就以这篇论文，表达我这个即将踏上崭新征程的学生的默默心情.提要本文分为两章.第一章研究了基于对称损失函数的保费厘定问题丁给出在对称损失函数L(a,b)=va十6一2下风险保费Is(O)的确切可信性估计，及在一定假设下其具体的表示形式.第二章研究了可变索赔概率下的NCD系统模型平稳分布的结构.在随保人所处的折扣类变化的索赔概率下，给出NCD系统模型的转移矩阵及平稳分布的一般表示形式.关键词:经验费率厘定，对称损失函数，可信性估计，无索赔折扣，马尔科夫链

5、，平稳分布.前言在保险实践中，保费的厘定采用的是自上至下的途径.首先，在顶层水平，保险公司关心的是征收足够多的保费以覆盖其全部责任，这样需保证全部支出和全部保费收入至少应是平衡的:其次，在底层水平，保险公司试图在投保人之间公平地分摊保费为达到这一目的，通常采用经验费率厘定与可信性方法.所谓经验费率厘定指的是，在确定一投保人的保费时，要考虑其个人的索赔经验.一般而言，当保单组合是由风险水平不同的投保人构成的时候，其组合索赔数据会显示某种程度的非齐质性.这时，若在投保人之间平均地分摊保费是不恰当的，而应在投保人之间公平，合理

6、地分摊保费正确的做法是对那些索赔经验较差的投保人应征收高于集体保费的个人保费，而对那些个人索赔经验较好的投保人则应征收低于集体保费的个人保费.现在常见的经验费率厘定系统有奖惩系统，无索赔折扣系统和可信性模型.可信性模型是经验费率厘定中重要的方法.依据在费率厘定过程中利用个人经验数据的不同方式，可信性模型可区分为有限扰动可信性和最精确可信性，即美式与欧式可信性.前者仅依据投保人自身的索赔经验来确定其保费，立足点在于索赔经验数据的稳定性;后者由热衷于Bayes统计的Bailey提出，并由瑞士精算学家HansBuhlmann最

7、终形成欧式可信性理论是通过注重甄别保单组合数据的非齐质性程度，在均方误差最小的意义下导出可信性保费的计算公式本文主要针对最精确可信性模型进行研究，并简称其为可信性模型.可信性模型中把风险X的分布F阮B)视为风险X当参数随机变量e取e值时的条件分布F(x;e)=Fxle(xlB)利用条件期望的性质，将Var(X)分解为齐质方差32和异质方差a，二者都依赖风险保费A(e).可信性模型的核心问题就是寻求风险保费lt(e)的确切可信性估计，理论上的试8)的确切可信性估计是风险保费风8)的后验Bayes估计，然而实际求解中有很多困

8、难，HansBuhlmann为解决这个问题，将风e)的估计量限制在样本的线性非齐次估计量中，在均方误差最小的条件下，确定/,Z(6)的最优线性非齐次可信性估计.本文引入对称损失函数L(a,6)=夸+号一2.在这个损失函数下，求得风o)的确切可信性估计，给出在一定假设下其具体的表示形式.无索赔折扣系统(NCD系统)是一