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时间：2020-04-10
《南昌大学第三届高等数学竞赛数学专业类05级试题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、试卷编号：()卷课程名称：适用班级：姓名：学号：班级：专业：学院：系别：考试日期：题号一二三四五六七八九十总分累分人签名题分25131312121015100得分考生注意事项：1、本试卷共8页，请查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。一、判断题(每题5分，共25分)得分评阅人以下命题是正确的，请给以证明；不正确的，请举例说明。1、将数列分成无穷多个序列：，，…，，…。它们均收敛于同一个极限，则必收敛。这里，。2、设函数在可导
2、，则在的某个邻域内连续。3、设函数，则在内没有原函数。4、设在内有定义，若对任意正数，有，则存在（极限有限）。5、若函数满足，则在可导。南昌大学第三届高等数学竞赛（数学专业类2005级）试卷第8页共8页第8页共8页二、证明题（13分）得分评阅人设，且，则无界。第8页共8页三、证明题（13分）得分评阅人设，，则（i）在一致连续；（ii）在不一致连续。第8页共8页四、证明题（12分）得分评阅人设函数在上有二阶导数，，，则存在，使得。第8页共8页五、证明题（12分）得分评阅人设满足微分方程。（i）若在
3、处取极值，证明它必为极小值；（ii）若在处取极值，问是极大还是极小？第8页共8页六、证明题（10分）得分评阅人设连续，且，求并讨论在的连续性。第8页共8页七、证明题（15分）得分评阅人设函数在上可积，在处连续。设，证明：。第8页共8页
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