初二假期数学提高练习.doc

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1、提高测试一1．据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．2．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°．点D为△ABC内一点，且DB=DC，∠DCB=30°，点E为BD延长线上一点，且AE=AB．（1）求∠ADE的度数；（2）若点M在DE上，且DM=DA，求证：ME=DC．解：

2、（1）26证明：（2）图13．已知：△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，且∠ADC=60°．问题1：如图1，若∠ACB=90°，AC=AB，BD=DC，则的值为_________，的值为__________．问题2：如图2，若∠ACB为钝角，且AB>AC，BD>DC．（1）求证：；（2）若点E在AD上，且DE=DB，延长CE交AB于点F，求∠BFC的度数．图2证明：（1）26解：（2）4．已知：在△ABC中，∠CAB=，且，AP平分∠CAB．（1）如图1，若，∠ABC=32°，且AP交BC于点P，试探究线段AB，AC与PB之间的数量关

3、系，并对你的结论加以证明；答：线段AB，AC与PB之间的数量关系为：___________________________．图1证明：26（2）如图2，若∠ABC=，点P在△ABC的内部，且使∠CBP=30°，求∠APC的度数（用含的代数式表示）．图2解：26提高测试二1.（8分）（1）如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形，且B、C、D三点共线，联结AD、BE相交于点P，求证：BE=AD.图2（2）如图2，在△BCD中，∠BCD＜120°，分别以BC、CD和BD为边在△BCD外部作等边三角形ABC、等边三角形CDE和等边三角形BDF，联

4、结AD、BE和CF交于点P，下列结论中正确的是（只填序号即可）①AD=BE=CF；②∠BEC=∠ADC；③∠DPE=∠EPC=∠CPA=60°；（3）如图2，在（2）的条件下，求证：PB+PC+PD=BE.图1（1）证明：（2）正确的结论是（只填序号即可）（3）证明：262．（6分）先阅读下面的材料，然后解答问题，通过计算，发现方程：的解为；的解为；的解为；…（1）观察上述方程的解，猜想关于x的方程的解为；（2）类似地，关于x的方程的解为；（3）请利用上述规律求关于x的方程的解.263.（8分）（1）操作与发现小明将三角形纸片沿过点A的直线

5、折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图1）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，请你在图2中画出折痕（要求尺规作图，保留作图痕迹，不要求写出作法）.展平纸片后得到．判断的形状是.图1图2（2）实践与运用折叠△ABC纸片，使点B、C都与点A重合，折痕DE交AB于点D，交BC于点E，折痕MN交AC于点M，交BC于点N.①如图3，若∠BAC=100°，则∠EAN的度数为；②如图4，若点E与点N重合，则∠BAC的度数为；图3图4③若点E与点N不重合，请直接写出∠BAC与∠EAN之间的数量关系，并画出相应的图形.264

6、.（6分）已知，在四边形ABCD中，∠ADB=∠ABC=105°，∠DAB=∠DCB=45°，若点A到直线BD的距离为1，求CD的长.26提高测试三1.某商店需要购进甲、乙两种羽绒服共200件，其进价和售价如下表：（注：获利=售价-进价）甲乙进价(元/件)250350售价(元/件)400450若商店计划销售完这批商品后能获利24000元，问甲、乙两种羽绒服应分别购进多少件？六、解答题（本题共11分，25题5分，26题6分）2．阅读材料：已知：如图1，线段AB=5．图1图2图3（1）如图2，点C在射线AB上，BC=6，则AC=11；（2）如图

7、3，点C在直线AB上，BC=6，则AC=11或1．操作探究：图4如图4，点A、B分别是数轴上的两点，AB=5，点A距原点O有1个单位长度．（1）点B所表示的数是；（2）点C是线段OB的中点，则点C所表示的数是；线段AC=；（3）点D是数轴上的点，点D距点B的距离为，即线段BD=，则点D所表示的数是．263．关于的方程是一元一次方程．（1）则m，n应满足的条件为：m，n；（2）若此方程的根为正整数，求整数m的值．提高测试四1.我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如：=.在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分

8、母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.例如：像，，…这样的分式是假分式；像，，…这样的分式是真分式.类似的，假分式也可以化为整式与