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1、初二数学提高班练习（几何综合）班级_____姓名_________一、选择题1．如图,四边形为矩形纸片，把纸片折叠，使点恰好落在边的中点处,折痕为.若,则等于()2．已知在直角梯形中,∥,,是边的中点,,则的度数是()3．如图，是等边三角形，是上任意一点，，，连结，记的周长为，四边形的周长为，则与的大小关系是()无法确定4．如图,四边形是一个梯形,∥是的中点,过作的垂线交于则的长等于()5．如图,在矩形中,分别是边的中点，与交于点，若那么的大小是()6．如图，中，是的中点，、分别在、上，且，则（）与的大小关系不确定7．如图，在四边形中，,、分别是、的中点，、的
2、延长线分别交的延长线与、，则()无法确定与的大小关系二、填空题1．如图，四边形中，，，，则____度，_____度.2．如图，四边形中，是由绕顶点旋转所得，顶点恰好转到上一点的位置，则_______度。3．如图，两点、在直线外的同侧，到的距离，到的距离，，在直线上运动，则的最大值等于_________4．如图，和是顶角为的两个等腰三角形，、、分别是、、的中点，则________5．如图，正方形的边长为，点为边上任意一点（可与点或重合），分别过、、作射线的垂线，垂足分别为、、，则的最大值为_______，最小值为__________.三、解答题1．如图,已知与相
3、交于,,于,交于.（1）求证:∥;（2）求证:≌；（3）若为中点,求证:.8．如图,在正方形中,分别是边上的点,满足,分别与对角线交于点,求证:(1)(2)9．如图，在等腰梯形中，∥，对角线相交于，，点分别是的中点。（1）求证：是等边三角形。（2）若，，求的面积。（3）若的面积和的面积的比是，求梯形上、下两底的比。如图，在凸四边形ABCD中，M为边AB的中点，且MC=MD。分别过点C，D作边BC，AD的垂线，设两条垂线的交点为P。过点P作PQ垂直AB于Q。求证：角PAD等于角PBC。
求证：角PAD等于角PBC
证明：取AP中点E，BP中点F，连接ME＝MF∵
4、M是AB中点，∴ME、MF是△ABP的中位线，∴ME＝BP，MF＝AP，ME∥BP，MF∥AP，∵PD⊥AD，PC⊥BC，∴△ADP和△BCP是直角三角形，连接DE、CF，则DE＝AP，CF＝BP，∴MF＝DE，CF＝ME又MC＝MD，∴△MCF和△MED全等，∴∠MFC＝∠MED由ME∥BP，MF∥AP可知PEMF是平行四边形，∴∠MFP＝∠MEP∴∠MFC-∠MFP＝∠MED-∠MEP∴∠CFP＝∠DEP由DE＝AE，CF＝BF可知∠PAD＝∠ADE，∠PBC＝∠BCF∴∠CFP＝2∠PBC，∠DEP＝2∠PAD，∴2∠PBC＝2∠PAD，∴∠PBC＝∠P
5、AD。初二数学考前重点复习几何专题有关等腰Rt三角形的题型一．多垂直、锐角相等例1:△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BCA上一点,过B，C做BE⊥AD,CF⊥AD求证:BE=EF+CF证：∵BE⊥AD,∠BAC=90°E∴∠EBA=∠CAFBDC易证:△EBA≌△FAC∴AE=FC,BE=AFF∴BE=EF+CFA例2:△ABC中,∠B=22.5°,AB的垂直平分线交BC于D,过D作DE⊥AC于E,AF⊥BC于F交DE于G,GE求证:GF=FC.证：∵∠B=22.5°∴∠ADF=45°∵AF⊥DC∴AF=DFBDFC∵DE⊥AC,AF⊥DC∴∠F
6、DG=∠CAF.易证△CAF≌△GDF∴GF=FC思考题:1.△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC于D,E为AC上一点,BE交AD于H,AF⊥BE于G.GE求证:DH=DFHBDFC2.△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AAD⊥BC于D,E为AD延长线上一点,AG⊥BE于G..求证:BE=AF,DE=DFFDBCGE二.通过三线合一构造全等例1：△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AAB是BC边上中线，∠ABF=∠CAE，求证：EF∥AC证：Rt△ABC中，AD为中线∴BD=AD，∠ABD=∠DAC=45°F又∵∠ABF=∠CAE
7、∴∠DBF=∠DAE∴易证：△DBF≌△DAEBDEC∴DE=DF，∴∠FED=∠C=45°∴EF∥AC例2：等腰Rt△ABC中，∠A=90°，P为BC延长线上一点，PE⊥AB，PF⊥AC，M为BC中点连ME、MFE求证：ME=MF，ME⊥MFA证：由题意知矩形AFPE∴PF==AE，∠MAC=∠FPC=45°∴∠MAE=∠FCM=135°∴易证△AME≌△CMF∴ME=MF，∠AME=∠PMFCP又∵∠AME+∠EMC=90°BMF∴∠EMC=∠PMF=90°∴ME⊥MKF思考题：1．△ABC中，∠A=90°，AB=AC，AAD⊥BC过D作DE⊥DF求证：D
8、E=DFEFBDC1．△ABC中，∠A
