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《抽象侍獾慕馓獠呗抽象函数问题的解题策略aspan class=.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、抽象函数问题的解题策略抽象函数是指没有明确给出具体的函数表达式，只是给出一些特殊条件的函数，它是中学数学函数部分的难点.1、线性函数型抽象函数f(x)=依(Q0)f(x±y)=f(x)±f(y)例1、已知函数.f(朗对任意实数匕y,均有/(x+y)=/(x)+/(y),且当兀>0时,/(x)>0,/(-!)=-2,求/(X)在区间[-2,1]±的值域。例2、函数/(X)对任意mjiwR,都有f(m+n)=f(m)+f(n)-l9并且当x>0时,/(兀)>1.(1)求证：/'(兀)在R上是增函数;(2)若/(3)=4,解不等式/(x2+x-5)<2.2、指数函数型的抽象函数
2、f(x)=af(.x+y)=f(x)f(y)；f(x—y)=•/⑷/(y)例3.定义在R上的函数/(x)满足：对任意实数加丿，总有f(m+n)=/(加)•/(〃),且当x>0时，0/(I)},B=(U,刃l./W-y+V2)=l,6ze/?若AnB=0,试确定d的取值范围.(4)试举出一个满足条件的函数/(X).例4.函数/(x)的定义域为/?,并满足条件①对任意xwR,有/(%)>0；②对任意x.yeR,有/(x-y)=[/Wlv;③4・(
3、1)求/(0)的值；(2)求证：/⑴在R上是单调递增函数;(3)若d>b>c〉O,且b2=ac,求证/(a)+/(c)〉2/(/?)3、对数函数型的抽象函数Xf(x)=lo^x(召X)且eH1)f(x*y)=f(x)+f(y)；f(—)=f(x)—f(y)y例5、已知定义在(0,+00)上的函数/(兀)满足f(xy)=f(x)+f(y且当x〉l时,f(x)<0,若卅)=1,求不等式f⑴+/(5-x)+2>0的解集.4、幕函数型抽象函数幕函数型抽象函数，即由幕函数抽象而得到的函数。例6、已知函数对任意实数“、y都有f(xy)=f(x)・f(y),且f(-1)=1,f(27
4、)=9,当0(a+l)x-(a+iO)恒成立，求实数a的取值范围.抽象函数练习题K函数f(x)的定义域为(0,+QO),对任意正实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)且f(4)=2,则/(V2)=2、函数f(x)
5、的定义域为R上的偶函数，对xwR都有/(x+6)=/(x)4-才⑶成立，若/(1)=2,则/(2005)=()A、2005B、2尹=/W存在反函D、0且满足/W+/(-^)=2002/■1W+/_1(2002-x)=,4、已知y=/(x)是定义在R上的函b且对任意都有/(兀+2)[1—/(X)]=1+/(%)成立，若/(2)=-2,则/(2002)=5、已知函数y=/(x)同时满足①f(xy)=/(x)/(y),②是偶函数，③在(0,+oo)上为减函数，试写出满足条件的/(兀)的一个函数表达式X6、若函数/(兀)是定义在©+Q上的增函数，且满足/(-)=/(x)-/(y)
6、,则不等式Vf(x+6)-/(-)<2/⑷的解集是x7、设/(x)是定义在R上的函数，对m>neR恒有/(m+/z)=/(m)•/(/!),且当x>0时，00；(1)求证：/⑴在R上是减函数；⑷若/(x)-/(2-x)>l,求兀的范围。8、已知函数/&)的定义域为R,对任意实数m、n,均有f(『n+n)=/(m)+/(n)-1,且*=2,当x>一斗时，W(x)>0・⑴求/[-丄]的值；(2)求证：/⑴在R上是增函数；(3)解关于x的不等式:l+/(x2+l)
7、［(),1］的函数/(兀)同时满足以下三个条件：①对任意的xe［0,l］,总有②/(1)=1；③若X,>0,X2>0且歼+无2<1，则有/(兀］+-X2)>/(x))+/(兀2)成立，井且称/(X)为“友谊函请解答下列各题：(1)若已知/⑴为“友谊函数”，求/(0)的值;(1)函数g(x)=2'-1在区间［0,1］上是否为“友谊函数”？并给出理由.(2)已知.fb)为“友谊函数"，且05兀
8、<兀2三1，求证：/(兀
9、)5/(兀2)10、已知宀在(71)上有定义，心)=7且满足胳口7D有心)+心兀+yi+xy⑴证明：心在(-b1
