优1椭圆的简单几何性质.ppt

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1、椭圆的简单几何性质(1)一、复习回顾：1.椭圆:到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于

2、F1F2

3、）的动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程：3.椭圆中a,b,c的关系:a2=b2+c2当焦点在X轴上时当焦点在Y轴上时问题1：观察椭圆的形状，你能从图上看出横坐标x,纵坐标y的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊?oyB2B1A1A2F1F2caba椭圆的对称性YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）2、对称性：oyB2B1A1A2F1F2cab从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y方

4、程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。一、椭圆简单的几何性质1、范围：-a≤x≤a,-b≤y≤boyB2B1A1A2F1F2cab3、椭圆的顶点令x=0，得y=？说明椭圆与y轴的交点？令y=0，得x=？说明椭圆与x轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)已知椭圆方程为它的长轴长是：。短轴是：

5、。焦距是：.焦点坐标是：。顶点坐标是：。6例1：回答下列问题，并用描点法画出椭圆图形。问题2：圆的形状都是相同的，而椭圆却有些比较“扁”，有些比较“圆”，用什么样的量来刻画椭圆“扁”的程度呢？4、椭圆的离心率离心率：椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率。[1]离心率的取值范围：[2]离心率对椭圆形状的影响：0

6、分，则其离心率为。练习：下列各组椭圆中，哪一个更接近于圆？标准方程图象范围-a≤x≤a,-b≤y≤b-b≤x≤b,-a≤y≤a对称性关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称顶点坐标(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)焦点坐标(c,0)、(-c,0)(0,c)、(0,-c)半轴长长半轴长为a,短半轴长为b.a>b离心率a、b、c的关系a2=b2+c2例2：若椭圆+=1的离心率为0.5，求k的值分类讨论的思想巩固练习：1.若点P（x，y）在椭圆上，则点P（x，y）横坐标x的取值范围？3

7、.中心在原点，焦点在x轴上，长轴、短轴的长分别为8和6的椭圆方程为？4.说出椭圆的长轴长，短轴长，顶点和焦点坐标5若椭圆的两个焦点把长轴分成三等分,则其离心率为？2.若点P（2，4）在椭圆上，下列是椭圆上的点有（1）P（-2，4）（2）P（-4，2）（3）P（-2，-4）（4）P（2，-4）点击高考：（2008江苏12）在平面直坐标系中，椭圆的焦距为2,以O为圆心，a为半径作圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率e=______标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率a、b、c的关系

8、x

9、≤a,

10、y

11、≤b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中

12、心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.a>ba2=b2+c2标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率a、b、c的关系

13、x

14、≤a,

15、y

16、≤b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.a>ba2=b2+c2

17、x

18、≤b,

19、y

20、≤a同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)同前同前同前小结：1.知识小结：（1）学习了椭圆的范围、对称性、顶点坐标

21、、离心率等概念及其几何意义。（2）研究了椭圆的几个基本量a，b，c，e及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系2.数学思想方法：（1）数与形的结合，用代数的方法解决几何问题。（2）分类讨论的数学思想欢迎指导