资源描述:
《优1椭圆的简单几何性质.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、椭圆的简单几何性质(1)一、复习回顾:1.椭圆:到两定点F1、F2的距离之和为常数(大于
2、F1F2
3、)的动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程:3.椭圆中a,b,c的关系:a2=b2+c2当焦点在X轴上时当焦点在Y轴上时问题1:观察椭圆的形状,你能从图上看出横坐标x,纵坐标y的范围吗?它具有怎样的对称性?椭圆上哪些点比较特殊?oyB2B1A1A2F1F2caba椭圆的对称性YXOP(x,y)P1(-x,y)P2(-x,-y)2、对称性:oyB2B1A1A2F1F2cab从方程上看:(1)把x换成-x方程不变,图象关于y轴对称;(2)把y换成-y方
4、程不变,图象关于x轴对称;(3)把x换成-x,同时把y换成-y方程不变,图象关于原点成中心对称。一、椭圆简单的几何性质1、范围:-a≤x≤a,-b≤y≤boyB2B1A1A2F1F2cab3、椭圆的顶点令x=0,得y=?说明椭圆与y轴的交点?令y=0,得x=?说明椭圆与x轴的交点?*顶点:椭圆与它的对称轴的四个交点,叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴:线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a,0)(0,-b)(-a,0)已知椭圆方程为它的长轴长是:。短轴是:
5、。焦距是:.焦点坐标是:。顶点坐标是:。6例1:回答下列问题,并用描点法画出椭圆图形。问题2:圆的形状都是相同的,而椭圆却有些比较“扁”,有些比较“圆”,用什么样的量来刻画椭圆“扁”的程度呢?4、椭圆的离心率离心率:椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率。[1]离心率的取值范围:[2]离心率对椭圆形状的影响:06、分,则其离心率为。练习:下列各组椭圆中,哪一个更接近于圆?标准方程图象范围-a≤x≤a,-b≤y≤b-b≤x≤b,-a≤y≤a对称性关于x轴、y轴成轴对称;关于原点成中心对称顶点坐标(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)焦点坐标(c,0)、(-c,0)(0,c)、(0,-c)半轴长长半轴长为a,短半轴长为b.a>b离心率a、b、c的关系a2=b2+c2例2:若椭圆+=1的离心率为0.5,求k的值分类讨论的思想巩固练习:1.若点P(x,y)在椭圆上,则点P(x,y)横坐标x的取值范围?3
7、.中心在原点,焦点在x轴上,长轴、短轴的长分别为8和6的椭圆方程为?4.说出椭圆的长轴长,短轴长,顶点和焦点坐标5若椭圆的两个焦点把长轴分成三等分,则其离心率为?2.若点P(2,4)在椭圆上,下列是椭圆上的点有(1)P(-2,4)(2)P(-4,2)(3)P(-2,-4)(4)P(2,-4)点击高考:(2008江苏12)在平面直坐标系中,椭圆的焦距为2,以O为圆心,a为半径作圆,过点作圆的两切线互相垂直,则离心率e=______标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率a、b、c的关系
8、x
9、≤a,
10、y
11、≤b关于x轴、y轴成轴对称;关于原点成中
12、心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.a>ba2=b2+c2标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率a、b、c的关系
13、x
14、≤a,
15、y
16、≤b关于x轴、y轴成轴对称;关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.a>ba2=b2+c2
17、x
18、≤b,
19、y
20、≤a同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)同前同前同前小结:1.知识小结:(1)学习了椭圆的范围、对称性、顶点坐标
21、、离心率等概念及其几何意义。(2)研究了椭圆的几个基本量a,b,c,e及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系2.数学思想方法:(1)数与形的结合,用代数的方法解决几何问题。(2)分类讨论的数学思想欢迎指导