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时间:2020-03-15
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1、椭圆的简单几何性质(1)复习:1.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离之和为常数(大于
2、F1F2
3、)的动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是:3.椭圆中a,b,c的关系是:当焦点在X轴上时当焦点在Y轴上时二、椭圆简单的几何性质-a≤x≤a,-b≤y≤b知椭圆落在x=±a,y=±b组成的矩形中oyB2B1A1A2F1F2cab1、范围:椭圆的对称性YXOP(x,y)P1(-x,y)P2(-x,-y)2、对称性:oyB2B1A1A2F1F2cab从图形上看,椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看:(1)把x换成-x方程不变,图象关于y轴对称;(2
4、)把y换成-y方程不变,图象关于x轴对称;(3)把x换成-x,同时把y换成-y方程不变,图象关于原点成中心对称。3、椭圆的顶点令x=0,得y=?,说明椭圆与y轴的交点?令y=0,得x=?说明椭圆与x轴的交点?*顶点:椭圆与它的对称轴的四个交点,叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴:线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a,0)(0,-b)(-a,0)123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-
5、4x根据前面所学有关知识画出下列图形(1)(2)A1B1A2B2B2A2B1A14、椭圆的离心率e(刻画椭圆扁平程度的量)离心率:椭圆的焦距与长轴长的比:叫做椭圆的离心率。[1]离心率的取值范围:[2]离心率对椭圆形状的影响:06、x7、≤a,8、y9、≤b关于x轴、y轴成轴对称;关于原点成中心对称(a10、,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.a>b标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率a、b、c的关系11、x12、≤a,13、y14、≤b关于x轴、y轴成轴对称;关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.a>b15、x16、≤b,17、y18、≤a同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)同前同前同前(019、:。焦距是:。离心率等于:。焦点坐标是:。顶点坐标是:。外切矩形的面积等于:。106860解题的关键:1、将椭圆方程转化为标准方程明确a、b2、确定焦点的位置和长轴的位置练习:已知椭圆的离心率求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标。例2求适合下列条件的椭圆的标准方程⑴经过点P(-3,0)、Q(0,-2);⑵长轴长等于20,离心率3/5。⑶一焦点将长轴分成2:1的两部分,且经过点解:⑴方法一:设方程为mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n),将点的坐标方程,求出m=1/9,n=1/4。方法二:利用椭圆的几何性质,以坐标轴为对称轴的椭20、圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点,于是焦点在x轴上,且点P、Q分别是椭圆长轴与短轴的一个端点,故a=3,b=2,所以椭圆的标准方程为注:待定系数法求椭圆标准方程的步骤:⑴定位;⑵定量⑶⑵或或练习:1.根据下列条件,求椭圆的标准方程。①长轴长和短轴长分别为8和6,焦点在x轴上②长轴和短轴分别在y轴,x轴上,经过P(-2,0),Q(0,-3)两点.③一焦点坐标为(-3,0)一顶点坐标为(0,5)④两顶点坐标为(0,±6),且经过点(5,4)⑤焦距是12,离心率是0.6,焦点在x轴上。2.已知椭圆的一个焦点为F(6,0)点B,C是短轴的两端点,△FBC是21、等边三角形,求这个椭圆的标准方程。例3:(1)椭圆的左焦点是两个顶点,如果到直线AB的距离为,则椭圆的离心率e=.(3)设M为椭圆上一点,为椭圆的焦点,如果,求椭圆的离心率。例5如图,一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面(椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面)的一部分。过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分,灯丝位于椭圆的一个焦点F1上,片门位于另一个焦点F2上,由椭圆一个焦点F1出发的光线,经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2.解:建立如图所示的直角坐标系,设所求椭圆方程为yF2F1xoBCA(4)P为椭圆上任意一点,F1、F2是焦点,则∠F1P22、F2的最大值是.小结:本节课我们学习了椭圆的几个简单几何性质:范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。了解了研究椭圆的几个基本
6、x
7、≤a,
8、y
9、≤b关于x轴、y轴成轴对称;关于原点成中心对称(a
10、,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.a>b标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率a、b、c的关系
11、x
12、≤a,
13、y
14、≤b关于x轴、y轴成轴对称;关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.a>b
15、x
16、≤b,
17、y
18、≤a同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)同前同前同前(019、:。焦距是:。离心率等于:。焦点坐标是:。顶点坐标是:。外切矩形的面积等于:。106860解题的关键:1、将椭圆方程转化为标准方程明确a、b2、确定焦点的位置和长轴的位置练习:已知椭圆的离心率求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标。例2求适合下列条件的椭圆的标准方程⑴经过点P(-3,0)、Q(0,-2);⑵长轴长等于20,离心率3/5。⑶一焦点将长轴分成2:1的两部分,且经过点解:⑴方法一:设方程为mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n),将点的坐标方程,求出m=1/9,n=1/4。方法二:利用椭圆的几何性质,以坐标轴为对称轴的椭20、圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点,于是焦点在x轴上,且点P、Q分别是椭圆长轴与短轴的一个端点,故a=3,b=2,所以椭圆的标准方程为注:待定系数法求椭圆标准方程的步骤:⑴定位;⑵定量⑶⑵或或练习:1.根据下列条件,求椭圆的标准方程。①长轴长和短轴长分别为8和6,焦点在x轴上②长轴和短轴分别在y轴,x轴上,经过P(-2,0),Q(0,-3)两点.③一焦点坐标为(-3,0)一顶点坐标为(0,5)④两顶点坐标为(0,±6),且经过点(5,4)⑤焦距是12,离心率是0.6,焦点在x轴上。2.已知椭圆的一个焦点为F(6,0)点B,C是短轴的两端点,△FBC是21、等边三角形,求这个椭圆的标准方程。例3:(1)椭圆的左焦点是两个顶点,如果到直线AB的距离为,则椭圆的离心率e=.(3)设M为椭圆上一点,为椭圆的焦点,如果,求椭圆的离心率。例5如图,一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面(椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面)的一部分。过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分,灯丝位于椭圆的一个焦点F1上,片门位于另一个焦点F2上,由椭圆一个焦点F1出发的光线,经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2.解:建立如图所示的直角坐标系,设所求椭圆方程为yF2F1xoBCA(4)P为椭圆上任意一点,F1、F2是焦点,则∠F1P22、F2的最大值是.小结:本节课我们学习了椭圆的几个简单几何性质:范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。了解了研究椭圆的几个基本
19、:。焦距是:。离心率等于:。焦点坐标是:。顶点坐标是:。外切矩形的面积等于:。106860解题的关键:1、将椭圆方程转化为标准方程明确a、b2、确定焦点的位置和长轴的位置练习:已知椭圆的离心率求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标。例2求适合下列条件的椭圆的标准方程⑴经过点P(-3,0)、Q(0,-2);⑵长轴长等于20,离心率3/5。⑶一焦点将长轴分成2:1的两部分,且经过点解:⑴方法一:设方程为mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n),将点的坐标方程,求出m=1/9,n=1/4。方法二:利用椭圆的几何性质,以坐标轴为对称轴的椭
20、圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点,于是焦点在x轴上,且点P、Q分别是椭圆长轴与短轴的一个端点,故a=3,b=2,所以椭圆的标准方程为注:待定系数法求椭圆标准方程的步骤:⑴定位;⑵定量⑶⑵或或练习:1.根据下列条件,求椭圆的标准方程。①长轴长和短轴长分别为8和6,焦点在x轴上②长轴和短轴分别在y轴,x轴上,经过P(-2,0),Q(0,-3)两点.③一焦点坐标为(-3,0)一顶点坐标为(0,5)④两顶点坐标为(0,±6),且经过点(5,4)⑤焦距是12,离心率是0.6,焦点在x轴上。2.已知椭圆的一个焦点为F(6,0)点B,C是短轴的两端点,△FBC是
21、等边三角形,求这个椭圆的标准方程。例3:(1)椭圆的左焦点是两个顶点,如果到直线AB的距离为,则椭圆的离心率e=.(3)设M为椭圆上一点,为椭圆的焦点,如果,求椭圆的离心率。例5如图,一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面(椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面)的一部分。过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分,灯丝位于椭圆的一个焦点F1上,片门位于另一个焦点F2上,由椭圆一个焦点F1出发的光线,经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2.解:建立如图所示的直角坐标系,设所求椭圆方程为yF2F1xoBCA(4)P为椭圆上任意一点,F1、F2是焦点,则∠F1P
22、F2的最大值是.小结:本节课我们学习了椭圆的几个简单几何性质:范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。了解了研究椭圆的几个基本
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