椭圆的简单几何性质.ppt

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1、2.2.2椭圆的简单几何性质通过方程，研究平面曲线的性质椭圆的定义MF1MF22a(2a2c0)ybyMF2Ma图形F1coF2xoxF1焦点在x轴上焦点在y轴上22xyy2x2标准方程221ab0221ab0abab焦点坐标222a,b,c的关系acb(ac0,ab0)焦点位置的判断椭圆的简单几何性质1.范围2222xyyxx2y211022a2b2b2a2xy1(ab0)a2b21(ab0)222xab12a即得xa即-axayｂ同理，yb即-

2、byb说明椭圆位于直线x=±aox－ａａ和y=±b所围成的矩形里－ｂ练习1.口答下列椭圆的范围。x2y2125165≤x≤5,4≤y≤4椭圆的简单几何性质2.椭圆的对称性22xy1(ab0)22abyox椭圆的简单几何性质2.椭圆的对称性22xy1(ab0)22abX-X在方程中，把YYx换成---YYx，y方程不变，说明：Q(-x,y)P(x,y)椭圆关于Y轴对称；椭圆关于x轴对称；ox椭圆关于(0,0)点对称；N(-x,-y)M(x,-y)坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心练习2.下列方程所

3、表示的曲线中，关于原点对称的是（D）22A.x2yB.y4x02222C.x4y5xD.9xy422xy练习3：已知点P(3，6)在1上,则()22abC(A)点(-3,-6)不在椭圆上(B)点(3,-6)不在椭圆上(C)点(-3,6)在椭圆上(D)无法判断点(-3,-6),(3,-6),(-3,6)是否在椭圆上椭圆的简单几何性质3.顶点与长短轴22椭圆和它的对称轴的xy1(ab0)22四个交点——椭圆的顶点.ab椭圆顶点坐标为：A(－a，0)、A(a，0)、y12B2(0,b)B1(0，－b)、B2(0

4、，b)A1(-a,0)A2(a,0)ox回顾：B1(0,-b)焦点坐标(±c，0)椭圆的简单几何性质长轴：线段A1A2；长轴长

5、A1A2

6、=2a短轴：线段B1B2；短轴长

7、B1B2

8、=2b焦距

9、F1F2

10、=2c注意yB2(0,b)aA1(-a,0)bA2(a,0)F1aocFx2②a2=b2+c2，

11、B2F2

12、=a；B1(0,-b)练习4.画出下列椭圆的草图22x2y2xy（1）1（2）12516254yyB24433B222A1AA11A212-5-4-3-2--11012345x-5-4-3-2--11012345x-

13、2-2B-3-31-4-4B1小结：由椭圆的范围、对称性和顶点，再进行描点画图，只须描出较少的点，就可以得到较正确的图形.四、椭圆的离心率c离心率：椭圆的焦距与长轴长的比e=,叫做a椭圆的离心率．[1]离心率的取值范围：因为a>c>0，所以0

14、组中两个椭圆的形状,哪一个更扁?2222xyxy(1)+=1与1；9516122222yxy（2）x+=1与1。2610根据：离心率e越大，椭圆越扁；离心率e越小，椭圆越圆•焦点在ｙ轴上的椭圆的几何性质又如何呢？2222标准方程xyxy1(ab0)1(ab0)2222abba图象范围axa,bybbxb,aya对称性关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。顶点坐标(a,0),(0,b)(b,0),(0,a)焦点坐标(c,0)(0,c)半轴长长半轴长为a,短半轴长为b.

15、焦距焦距为2c;a,b,c关系a2=b2+c2离心率ce（0

16、注意分清楚焦点的位置,这样便于直观地写出a,b的数值,进而求出c,求出椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标等几何性质.变式训练1.求椭圆4x2＋9y2＝1的长轴长和焦距,焦点坐标,顶点坐标和离心率.例2【名师点评】在求椭圆方程时,要注意根