椭圆的简单几何性质(2).ppt

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1、2.2.2椭圆的简单几何性质(2)标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率a、b、c的关系关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.(a>b)(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)-a≤x≤a,-b≤y≤b-a≤y≤a,-b≤x≤ba2=b2+c2复习回顾（0

2、轴都对称的是（）A、X2=4YB、X2+2XY+Y=0C、X2-4Y2=XD、9X2+Y2=4CD3、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为。4、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为。5、若椭圆的的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为。6、已知椭圆的离心率为1/2，则m=.7、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，则其离心率e=__________(±a,0)a(0,±b)b(-a,0)a+c(a,0)a-c8、例1、求长轴长为6,由中心O,焦点F,顶点A构成的角OFA的余弦值为2/3的

3、椭圆的标准方程：oFA∴c=2，b2=a2-c2=5因此所求椭圆的标准方程为解：由题知a=3，cos∠OFA=例2、求与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦距，且离心率为的椭圆的标准方程。所求椭圆的标准方程为：若将题设中的“焦距”改为“焦点”，结论又如何？例3.P46页如图，一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分。过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于别一个焦点F2上。由椭圆一个焦点F1发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2。已

4、知BC垂直于F1F2，

5、F1B

6、=2.8cm，

7、F1F2

8、=4.5cm.试建立适当的坐标系，求截口BAC所在椭圆的方程（精确到0.1cm）练习：如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以地心(地球的中心)F2为一个焦点的椭圆,已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面439km,远地点B距地面2384km.并且F2、A、B在同一直线上，地球半径约为6371km,求卫星运行的轨道方程（精确到1km).XOF1F2ABXXY解：以直线AB为x轴,线段AB的中垂线为y轴建立如图所示的直角坐标系，AB与地球交与C,D两点

9、。由题意知：

10、AC

11、=439,

12、BD

13、=2384,DC∴b≈7722.故卫星的轨道方程是作业：书本49页习题2.2第6、7题《赢在课堂》31-34页Hd思考上面探究问题，并回答下列问题：探究：（1）用坐标法如何求出其轨迹方程，并说出轨迹（2）给椭圆下一个新的定义归纳:椭圆的第一定义与第二定义是相呼应的。定义1图形定义2平面内与练习（a>b>0）左焦点为F1，右焦点为F2，P0（x0,y0）为椭圆上一点，则

14、PF1

15、=a+ex0，

16、PF2

17、=a-ex0。其中

18、PF1

19、、

20、PF2

21、叫焦半径.（a>b>0）下焦点为F1，上焦

22、点为F2，P0（x0,y0）为椭圆上一点，则

23、PF1

24、=a+ey0，

25、PF2

26、=a-ey0。其中

27、PF1

28、、

29、PF2

30、叫焦半径.说明：PF1F2XYO练习：已知椭圆P为椭圆在第一象限内的点，它与两焦点的连线互相垂直，求P点的坐标。法二定义：注：我们一般把这个定义称为椭圆的第二定义，而相应的把另一个定义称为椭圆的第一定义。定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线。