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时间:2020-02-06
《椭圆的简单几何性质(2).ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2.2.2椭圆的简单几何性质(2)标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率a、b、c的关系关于x轴、y轴成轴对称;关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.(a>b)(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)-a≤x≤a,-b≤y≤b-a≤y≤a,-b≤x≤ba2=b2+c2复习回顾(02、轴都对称的是()A、X2=4YB、X2+2XY+Y=0C、X2-4Y2=XD、9X2+Y2=4CD3、若椭圆的焦距长等于它的短轴长,则其离心率为。4、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形,则其离心率为。5、若椭圆的的两个焦点把长轴分成三等分,则其离心率为。6、已知椭圆的离心率为1/2,则m=.7、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列,则其离心率e=__________(±a,0)a(0,±b)b(-a,0)a+c(a,0)a-c8、例1、求长轴长为6,由中心O,焦点F,顶点A构成的角OFA的余弦值为2/3的3、椭圆的标准方程:oFA∴c=2,b2=a2-c2=5因此所求椭圆的标准方程为解:由题知a=3,cos∠OFA=例2、求与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦距,且离心率为的椭圆的标准方程。所求椭圆的标准方程为:若将题设中的“焦距”改为“焦点”,结论又如何?例3.P46页如图,一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面(椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面)的一部分。过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分,灯丝位于椭圆的一个焦点F1上,片门位于别一个焦点F2上。由椭圆一个焦点F1发出的光线,经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2。已4、知BC垂直于F1F2,5、F1B6、=2.8cm,7、F1F28、=4.5cm.试建立适当的坐标系,求截口BAC所在椭圆的方程(精确到0.1cm)练习:如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以地心(地球的中心)F2为一个焦点的椭圆,已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面439km,远地点B距地面2384km.并且F2、A、B在同一直线上,地球半径约为6371km,求卫星运行的轨道方程(精确到1km).XOF1F2ABXXY解:以直线AB为x轴,线段AB的中垂线为y轴建立如图所示的直角坐标系,AB与地球交与C,D两点9、。由题意知:10、AC11、=439,12、BD13、=2384,DC∴b≈7722.故卫星的轨道方程是作业:书本49页习题2.2第6、7题《赢在课堂》31-34页Hd思考上面探究问题,并回答下列问题:探究:(1)用坐标法如何求出其轨迹方程,并说出轨迹(2)给椭圆下一个新的定义归纳:椭圆的第一定义与第二定义是相呼应的。定义1图形定义2平面内与练习(a>b>0)左焦点为F1,右焦点为F2,P0(x0,y0)为椭圆上一点,则14、PF115、=a+ex0,16、PF217、=a-ex0。其中18、PF119、、20、PF221、叫焦半径.(a>b>0)下焦点为F1,上焦22、点为F2,P0(x0,y0)为椭圆上一点,则23、PF124、=a+ey0,25、PF226、=a-ey0。其中27、PF128、、29、PF230、叫焦半径.说明:PF1F2XYO练习:已知椭圆P为椭圆在第一象限内的点,它与两焦点的连线互相垂直,求P点的坐标。法二定义:注:我们一般把这个定义称为椭圆的第二定义,而相应的把另一个定义称为椭圆的第一定义。定点是椭圆的焦点,定直线叫做椭圆的准线。
2、轴都对称的是()A、X2=4YB、X2+2XY+Y=0C、X2-4Y2=XD、9X2+Y2=4CD3、若椭圆的焦距长等于它的短轴长,则其离心率为。4、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形,则其离心率为。5、若椭圆的的两个焦点把长轴分成三等分,则其离心率为。6、已知椭圆的离心率为1/2,则m=.7、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列,则其离心率e=__________(±a,0)a(0,±b)b(-a,0)a+c(a,0)a-c8、例1、求长轴长为6,由中心O,焦点F,顶点A构成的角OFA的余弦值为2/3的
3、椭圆的标准方程:oFA∴c=2,b2=a2-c2=5因此所求椭圆的标准方程为解:由题知a=3,cos∠OFA=例2、求与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦距,且离心率为的椭圆的标准方程。所求椭圆的标准方程为:若将题设中的“焦距”改为“焦点”,结论又如何?例3.P46页如图,一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面(椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面)的一部分。过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分,灯丝位于椭圆的一个焦点F1上,片门位于别一个焦点F2上。由椭圆一个焦点F1发出的光线,经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2。已
4、知BC垂直于F1F2,
5、F1B
6、=2.8cm,
7、F1F2
8、=4.5cm.试建立适当的坐标系,求截口BAC所在椭圆的方程(精确到0.1cm)练习:如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以地心(地球的中心)F2为一个焦点的椭圆,已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面439km,远地点B距地面2384km.并且F2、A、B在同一直线上,地球半径约为6371km,求卫星运行的轨道方程(精确到1km).XOF1F2ABXXY解:以直线AB为x轴,线段AB的中垂线为y轴建立如图所示的直角坐标系,AB与地球交与C,D两点
9、。由题意知:
10、AC
11、=439,
12、BD
13、=2384,DC∴b≈7722.故卫星的轨道方程是作业:书本49页习题2.2第6、7题《赢在课堂》31-34页Hd思考上面探究问题,并回答下列问题:探究:(1)用坐标法如何求出其轨迹方程,并说出轨迹(2)给椭圆下一个新的定义归纳:椭圆的第一定义与第二定义是相呼应的。定义1图形定义2平面内与练习(a>b>0)左焦点为F1,右焦点为F2,P0(x0,y0)为椭圆上一点,则
14、PF1
15、=a+ex0,
16、PF2
17、=a-ex0。其中
18、PF1
19、、
20、PF2
21、叫焦半径.(a>b>0)下焦点为F1,上焦
22、点为F2,P0(x0,y0)为椭圆上一点,则
23、PF1
24、=a+ey0,
25、PF2
26、=a-ey0。其中
27、PF1
28、、
29、PF2
30、叫焦半径.说明:PF1F2XYO练习:已知椭圆P为椭圆在第一象限内的点,它与两焦点的连线互相垂直,求P点的坐标。法二定义:注:我们一般把这个定义称为椭圆的第二定义,而相应的把另一个定义称为椭圆的第一定义。定点是椭圆的焦点,定直线叫做椭圆的准线。
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