偏序G-度量空间中几个新的偶合不动点定理-论文.pdf

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1、毪数学物理学报http：／／actams．wipm．ac．cn偏序G一度量空间中几个新的偶合不动点定理，谷峰。叶洪清(杭州师范大学应用数学研究所杭州310036；杭州师范大学数学系杭州310036。杭州市文昌高级中学杭州311121)摘要：该文在偏序G一度量空间的框架下，引入了一类新的压缩条件，证明了几个新的偶合不动点的定理，得到的结果在很大程度上改进和发展了已有文献的相关结果．关键词：G一度量空间；偏序集；偶合不动点；混合单调性．MR(2000)主题分类：47H10；54H25中图分类号：O177．91文献标识码：A文章编号：1003—3998(2014)02—3

2、58—091引言和预备知识众所周知，度量空间中的不动点理论在现代数学和应用科学的许多领域中有着十分广泛的应用，而且一些新的理论成果不断涌现．2006年，Mustafa和Sims[1]引入了G一度量空间的概念，此后，许多学者深入研究了G一度量空间中的不动点问题，取得了许多重要的研究成果(例如可见文献【1-17])．Lakshmil(antham[180]引入了映象对F：X×X—和g：X—的偶合不动点的概念，并在偏序度量空间中获得了几个偶合不动点定理．2010年，刘易成和李志祥[2o]，李志龙[21]等分别利用序和半序理论获得了一些新的不动点定理．2011年，Nashi

3、ne和Shatanawi[】在完备的偏序度量空间中研究了一对映象的公共偶合不动点问题．最近，文献f23—261将偶合不动点问题的研究拓广至偏序G一度量空间中．受上述文献启发，本文在偏序G一度量空间中引入了一类新的压缩条件，并在此条件下证明了几个新的偶合不动点定理．所得结果在很大程度上改进和发展了Nashine和Shatanawi[。】的一些相关结果．为方便起见，以下均假设为全体自然数所成之集，(X，)是偏序集．对于Vx，∈X，XY甘XY且≠Y．定义1．1[]设是一非空集，令函数G：X×X×X—R+，且G满足(G1)a(x，Y，)=0若X=Y=；(G2)0

4、)，Vx，Y∈X且≠；(G3)c(x，，Y)a(x，Y，)，Vx，Y，∈X且≠；(G4)a(x，Y，)=a(x，Z，Y)=G(，，)=⋯(三个变量的对称性)和收稿日期：2012—07—17；修订日期：2013—03—11E—mail：gufeng99~sohu．corn；weili541278137~qq．corn基金项目：国家自然科学基金(11071169，11271105)和浙江省自然科学基金(Y6110287，LYI2A01030)资助No．2谷峰等：偏序G一度量空间中几个新的偶合不动点定理359(G5)G(，，)≤G(，0，Ⅱ)+G(0，，)，V，，，0∈(

5、矩形不等式)．则称函数G是上的一个广义度量，或称G是上的一个G一度量，称(，G)为G一度量空间．定义1．2【]设(，G)为一G．度量空间，{}为中一个序列，中点称为序列{)的极限，若lirac(x，，)：0，或者说序列{)G一收敛到，并简记为T，-，6—呻【)Ulira礼=．n—}o。因此，若在G一度量空间(，G)中z一，那么对任意的E>0，存在N∈N使得G(，n，m)<￡，V礼，mN．命题1．1[J设(，G)为一G一度量空间，那么下面结论是等价的：(1){)G一收敛至U；(2)c(xn，n，)__÷0当f／,__+。。；(3)G(n，，)—}0当扎—÷oo；(4)

6、G(zn，m，)0当n，m__+。。．定义1．3[】设(，G)为一G一度量空间，序列<)为G一柯西列，若对任意的E>0，存在正整数Ⅳ，使得对任意礼，m，fN，有c(x，z，1)0，存在∈N使得c(x，，)

7、，G)与(，G)为G．度量空间，函数l厂：(，G)一(，G，)_则称，为在点口∈处是G一连续的当且仅当对任意的E>0，存在>0使得任意，∈，G(o，，)<，有G(，(0)，，()，，())