度量空间中的不动点及最佳临近点定理

《度量空间中的不动点及最佳临近点定理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、万方数据独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得天津工业大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料．与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意．学位论文作者签名：夏陋球签字日期澌}年≥月，fEl学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解天津工业大学有关保留、使用学位论文的规定．特授权天津工业大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行

2、检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅．同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘．(保密的学位论文在解密后适用本授权说明)学位论文作者签名：善她球导师签名签字日期：为嫜易月11日务獬汤签字日期：年夕月11日参口

3、童万方数据学位论文的主要创新点IIIIINIII11[1U[HI[1llI[11lY2757149一、在Banach空间中给出了中间意义TBregman渐进弱相对非扩张映像的相关概念，利用混杂迭代方法分别给出了两种不同迭代方式的强收敛定理，这些结果推广和改进了关于Bregma

4、n非扩张类映射的不动点存在方面的最新研究结果．二、在G～度量空间中，将广义压缩映像的不动点定理进行推广．首先给出了在偏序G一度量空间中的两种广义压缩映像的定义，然后分别给出了连续与非连续两种不同情况下其在偏序G一度量空间中的不动点定理，这些结果推广和改进了G一度量空间和偏序度量空间中不动点问题的最新研究成果。三、在度量空间中，首先对弱压缩映像与,弱Kannan映像的研究作出了推广，给出了相应的最佳临近点定理及例子，然后分别给出了广义压缩映像与循环近似压缩的最佳临近点定理，最后指出论文“Bestproximitypoi

5、ntsforGeraghty’Sprox-imalcontractionmappings”(Mongkolkeha，C，Cho，YJ，Kummn，P，FixedPointTheoryAppl．2013，180(2013))中的一个错误结论，并且给出了结论不成立的反例．这些结果推广和改进了弱压缩映像与弱Kannan映像不动点定理及广义压缩映像与循环近似压缩的最佳临近点定理问题的最新研究结果．万方数据摘要该文在度量空间，偏序度量空间中证明了几类非线性算子的不动点定理及最佳临近点定理，提出了中间意义下的Bregman渐进弱

6、相对非扩张映像的相关概念，利用混杂迭代方法给出了相应的强收敛定理．同时，将广义压缩映像的不动点定理的研究推广至G一度量空间，给出了在偏序G一度量空间中的两种广义压缩映像的定义及其在偏序G一度量空间中的不动点定理．此外，推广和改进了度量空间中经典的弱压缩映像与弱Kannan映像不动点定理，用一种简单的办法，证明了相应的最佳临近点定理，然后给出了一类广义压缩映像和循环近似压缩的最佳临近点定理．本文所得结果改进、推广和统一了许多学者的最新研究结果．全文分五部分．第一部分是绪论，介绍了不动点理论在非线性泛函分析中的应用，以及

7、度量空间中不动点理论及最佳临近点理论的发展现状．第二部分介绍了中间意义下的Bregman渐进弱相对非扩张映像的概念，分别给出了修正Mann迭代和修正Ishikawa迭代的强收敛定理．第三部分在偏序G一度量空间中介绍了两类广义压缩映像的定义，分别给出了连续与非连续两种不同情况下其在偏序G一度量空间中的不动点定理．第四部分通过将非自映像问题复合转换为对偶的自映像的方法，推广证明了弱压缩映像与弱Kannan映像最佳临近定理，并给出了相应的例子，然后给出了一类广义压缩映像和循环近似压缩的最佳临近点定理，同时指出了论文“Bes

8、tproximitypointsforGeraghty’Sproximalcontractionmappings”(Mongkolkeha，C，Cho，YJ，Kumam，P，FixedPointTheoryAppl．2013，180(2013))中的一个错误结论，给出了相应的反例．最后是结论和展望．关键词：Bregman渐进弱相对非扩张映像；偏序G一度量空间；不动点；最佳临近点；弱压缩映像；弱Kannan映像；循环近似压缩．万方数据AbstractThefixedpointtheoremsandbestproximi

9、typointtheoremsonseveralkindsofnonlinearoperatorsarestudiedinmetricspacesandpartiallyorderedmetricspaces．Thehybriditerationispresenttoprovesomestrongconvergencetheo-reinsofB