伪度量空间中的不动点定理

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1、重庆师范大学硕士学位论文伪度量空间中的不动点定理硕士研究生：罗纳指导教师：向长合副教授学科专业：运筹学与控制论所在学院：数学学院重庆师范大学二O一四年六月万方数据AThesisSubmittedtoChongqingNormalUniversityinPartialFulfillmentoftheRequirementsfortheDegreeofMasterFixedpointtheoremsinpseudo-metricspaceCandidate:LuoNaSupervisor:ViceProfessor.ChangheXian

2、gMajor:OperationalResearchandCyberneticsCollege:CollegeofMathematicsScinenceChongqingNormalUniversityJune2014万方数据重庆师范大学硕士学位论文中文摘要伪度量空间中的不动点定理摘要自本世纪初Brouwer和Banach提出两个以他们的姓氏命名的Brouwer定理和Banach压缩映象原理之后，不论是压缩映象还是非扩张映象的不动点理论都有很大发展，许多人提出了一系列新型的压缩型映象的概念，以及一系列新型的压缩映象的不动点定理,并成功

3、应用于其他很多领域。本文将定义一种新的空间——伪度量空间，并讨论某几类压缩型映象在伪度量空间上不动点的存在唯一性。第一章：绪论。主要分析了本文研究的目的及意义，介绍了不动点理论的研究现状，对论文的主要内容和创新点作了简要陈述。第二章：伪度量空间及其中压缩型映象的分类。本章主要减弱了度量空间定义的第三个条件（三角不等式），从而将度量空间推广到了伪度量空间，并举例说明了新的空间比度量空间更广泛。第三章：伪度量空间中几类压缩型映象的不动点定理。第二、四、六类压缩型映象都是第七类压缩型映象的特例，但是第二类是连续的，而第四、六、七类不一定连续

4、，本章采用不同的方法在伪度量空间中讨论第二、四、六、七类压缩型映象不动点的存在唯一性，以及第四类和第六类压缩型映象收敛的误差估计。关键词：不动点，伪度量空间，第七类压缩型映象，误差估计I万方数据重庆师范大学硕士学位论文英文摘要Fixedpointtheoriesinpseudo-metricspaceABSTRACTBrouwerandBanachmakedouttwotheoremsnamedBrouwertheoremandBanachcontracivetypemappingin1912,fromthenon,thefixedt

5、heoremsdevelopedquicklybothincontracivetypemappingandnonexpansivemapping.Agreatdealofpeoplemakedoutaseriesofideasaboutcontracivetypemappingsandfixedpointtheoriesofcontracivetypemappings.Thispapermaydefineamewspacepseudo-metricspace,anddiscussseveralfamilyofexistenceands

6、oleofthefixedpointsinpseudo-metricspace.Chapterone,wediscussthesignificanceandpurposeofthispaper.Furthermore，wepresentsomeresearchsituationsandgivesomeintroductionsaboutthefixedpointtheroy.Chaptertwo,thischaptermainlyimprovedthethirdconditiondefinedinmetricspaces(triang

7、leinequality),whichwillbeametricspaceextendingtopseudometricspace,andillustratesthenewspaceismorewidelythanmetricspace.Chapterthree，thesecond,fourthandsixthcontractivetypeofmappingsarespecialcasesoftheseventhcontractivetypemappings,butthesecondtypeiscontinuous,thefourth

8、,sixth,andseventhtypesarenotnecessarilycontinuous,thischapterusesdifferentmethodsinpseudometricspacediscussedi